Verbale di riunione

MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA
UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL LAZIO
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PROGRAMMA SVOLTO I E II BIENNIO
Anno scolastico 2015 - 2016
Classe 2
Sez. D
Docente: Prof.ssa LEONE Daniella
Disciplina: MATEMATICA
Libro di testo adottato: BERGAMINI- TRIFONE- BAROZZI
ALGEBRA BLU con probabilità vol. 2
Zanichelli
GEOMETRIA BLU vol. U
Argomenti svolti:

MODULO n°1: RECUPERO ED APPROFONDIMENTO
Calcolo letterale: polinomi
Definizioni; prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di quadrati.
Scomposizione di un polinomio in fattori: raccoglimento a fattor comune; raccoglimenti successivi a fattor comune;
scomposizione di polinomi in fattori mediante le regole sui prodotti notevoli; trinomio notevole; scomposizione con la
regola di Ruffini.
M .C .D e m.c.m. di polinomi.
Espressioni con frazioni algebriche.

MODULO n°2: EQUAZIONI LINEARI
Uguaglianze ed equazioni; definizioni; principi di equivalenza; conseguenze dei principi di equivalenza; forma normale e
grado di un’equazione intera; risoluzione di un’equazione lineare intera, frazionaria e letterale.
Risoluzione di problemi numerici e di geometria con le equazioni intere e fratte di I ° grado.

MODULO n°3: L’INSIEME R E LE RADICI
I numeri irrazionali; la radice ennesima di un numero non negativo; la radice quadrata di un numero reale; proprietà
invariantiva dei radicali aritmetici, loro semplificazione; riduzione di radicali aritmetici allo stesso indice; confronto di
radicali aritmetici; prodotto e quoziente di radicali aritmetici; trasporto di un fattore positivo fuori dal segno di radice e
sotto il segno di radice; potenza e radice di radicali aritmetici; radicali simili; espressioni con i radicali; razionalizzazione
del denominatore di una frazione.

MODULO n°4: EQUAZIONI NON LINEARI
Definizioni, risoluzione di equazioni di II° grado incomplete; formula risolutiva delle equazioni di II° grado; formula
risolutiva ridotta; discriminante; risoluzione di un’equazione di II° grado intera, frazionaria.
Relazione che intercorrono tra le radici di un’equazione di II ° grado e i suoi coefficienti; scomposizione di un trinomio di II
° grado.
Equazioni parametriche : determinazione dei valori di un parametro per assegnate condizione.
Risoluzione di equazioni di grado superiore al II °: equazioni binomie, trinomie, biquadratiche.
Risoluzione di equazioni di I °, II ° grado e di grado superiore al II ° a coefficienti irrazionali.
Risoluzione di problemi numerici e di geometria con le equazioni intere e fratte di grado superiore al I °.
MD13_048
Rev00 del 02.09.13
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Verificato da DS
Approvato da DS
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MODULO n°5: DISEQUAZIONI LINEARI E NON LINEARI
Disuguaglianze e disequazioni; definizioni; principi di equivalenza; conseguenze dei principi di equivalenza; forma
normale e grado di una disequazione intera di I ° grado; risoluzione di una disequazione intera e fratta di I ° grado; sistemi
di disequazioni di I ° grado ad un’incognita interi e fratti.
Disequazioni di II ° grado intere, fratte; sistemi di disequazioni di II ° grado ad un’incognita interi e fratti; risoluzione
grafica di una disequazione di II ° grado.
Risoluzione di una disequazione di grado superiore al II ° intera e fratta.

MODULO n°6: LE FUNZIONI E LA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
Funzioni numeriche e la loro rappresentazione grafica: la proporzionalità diretta, la dipendenza lineare, la proporzionalità
inversa, la proporzionalità quadratica.
Definizione seno, coseno, tangente cotangente nel triangolo rettangolo.
Coordinate cartesiane sulla retta orientata e nel piano; equazione di una retta nel piano cartesiano; forma implicita e
forma esplicita; coefficiente angolare e significato geometrico del coefficiente q; equazione delle retta parallela all’asse x
e asse y; equazione asse x e asse y; rette parallele e perpendicolari; rappresentazione grafica dell’equazione della retta.
Problemi relativi alla retta: coordinate del punto d’intersezione tra due rette; retta passante per un punto ed avente un
determinato coefficiente angolare; retta passante per due punti dati; distanza punto-retta.
Equazione di una parabola; significato geometrico del coefficiente a e c; rappresentazione grafica dell’equazione di una
parabola.
Problemi relativi alla parabola: coordinate dei punti d’intersezione tra retta e parabola.

MODULO n°7: SISTEMI LINEARI
Le equazioni di I° grado a due incognite ed i sistemi; risoluzione grafica di un sistema di I° grado; sistemi determinati,
indeterminati ed impossibili e relazioni tra i coefficienti delle incognite; risoluzione algebrica di un sistema di I° grado:
metodo di sostituzione, confronto, riduzione, metodo di Cramer. Risoluzione di sistemi interi, fratti e letterali.
Risoluzione di problemi numerici e di geometria con i sistemi interi e fratti di I ° grado.
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MODULO n°8: SISTEMI DI EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL I °
Sistemi aventi una sola equazione di grado superiore al I °; interpretazione grafica delle soluzioni di un sistema di grado
superiore al I ° di due equazioni in due incognite.

MODULO n°9 ELEMENTI DI GEOMETRIA RAZIONALE
RECUPERO: Isometrie:
Criteri di congruenza dei triangoli. Teorema dell’angolo esterno. Classificazione dei triangoli. Disuguaglianze tra gli
elementi di un triangolo.
Perpendicolarità e parallelismo tra rette
Rette perpendicolari, teorema relativo alle rette perpendicolari; distanza di un punto da una retta; altezza di un triangolo ;
asse di un segmento.
Rette parallele; il 5° postulato di Euclide; dimostrazione per assurdo; criterio di parallelismo.
Somma degli angoli interni di un triangolo; 2° criterio di congruenza dei triangoli in forma generalizzata; somma degli
angoli interni ed esterni di un poligono.
Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Perpendicolari ed oblique ad una retta, proiezioni ortogonali.
Luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo; punti notevoli di un triangolo.
Quadrilateri
Quadrilateri; il trapezio: proprietà del trapezio; il parallelogramma: proprietà del parallelogramma, criteri per riconoscere
parallelogrammi; il rettangolo: proprietà del rettangolo; il rombo: proprietà del rombo; il quadrato: proprietà del quadrato.
Trasversali di un fascio di rette parallele, teorema relativo al fascio di rette parallele.
La circonferenza e il cerchio
Circonferenza e cerchio, corda e diametro di una circonferenza, teorema relativo alle proprietà delle corde; arco, settore
circolare, segmento circolare; posizioni reciproche di circonferenze e rette; posizioni reciproche di circonferenze; angoli
al centro, teorema relativo agli angoli al centro; angoli alla circonferenza, teorema relativo agli angoli alla circonferenza;
tangenti a una circonferenza passanti per un punto.
Poligoni inscritti e circoscritti: condizioni di inscrivibilità e circoscrivibilità, inscrivibilità e circoscrivibilità di triangoli e
poligoni regolari, inscrivibilità e circoscrivibilità di quadrilateri.
Equivalenza tra figure piane
Superfici piane e loro estensione: superfici equivalenti, somma e differenza di superfici, assiomi che caratterizzano il
concetto di estensione di superfici piane; poligoni equivalenti: equivalenza tra parallelogrammi, equivalenza tra triangolo
e parallelogramma, equivalenza tra trapezio e triangolo, equivalenza tra poligono circoscrivibile e triangolo.
I teoremi di Euclide e Pitagora.
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Le grandezze e la loro misura
Area di alcuni poligoni; lunghezza di una circonferenza, area del cerchio.
La similitudine nel piano
Triangoli simili: criteri di similitudine dei triangoli; alcune proprietà dei triangoli simili; i teoremi di Euclide come
conseguenza delle similitudine tra triangoli; poligoni simili.
Applicazione dell’algebra alla geometria
Espressione metrica di alcuni teoremi; esempi di applicazione dell’algebra alla risoluzione di problemi di geometria del
piano. Risoluzione di problemi con triangoli rettangoli con angoli 30°, 60°, 90°; 45°, 45°, 90.
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MODULO n°10: ELEMENTI DI STATISTICA
La statistica induttiva e la statistica descrittiva, i dati statistici; i caratteri qualitativi e quantitativi, le tabelle di frequenza,
frequenza assoluta, relativa e percentuale.
La rappresentazione grafica dei dati: ortogramma, istogramma, areogramma, i diagrammi cartesiani.
Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana, moda.
Roma,06-06-2016
Il docente
LEONE Daniella
Gli studenti
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