Prova scritta di Statistica (Economia)

Prova scritta di Statistica (Economia)
6 Febbraio 2015
NOME:
MATRICOLA:
COGNOME:
CFU:
NB: non saranno prese in considerazione risposte senza motivazione
1. La durata di un frigorifero è una variabile aleatoria normale di media 7.2 anni e deviazione standard
1.9 anni.
a)
Quale percentuale di frigoriferi supera i 10 anni? (1 punto)
b)
Quale percentuale di frigoriferi supera gli 8 anni ma è inferiore a 10 anni? (1 punto)
c)
L’azienda locale produttrice afferma che i ¾ dei frigoriferi ha una vita superiore a x. Quanto
vale x? (2 punti)
2. I dipendenti (maschi) di una casa di cura sono stati classificati secondo il peso corporeo e lo stato
della pressione sanguigna ottenendo la seguente tabella, dove sono riportate le frequenze relative:
Stato pressione
Iperteso
Non iperteso
Sovrappeso
0.08
0.14
Peso Normale
0.12
0.52
Sottopeso
0.03
0.11
a) si determini la probabilità che una persona estratta a sorte da questo gruppo sia ipertesa; (2
punti)
b) qual è la probabilità che una persona estratta a sorte dal gruppo sia sovrappeso e ipertesa; (2
punti)
c) qual è la probabilità che una persona estratta a sorte dal gruppo sia sottopeso o non-ipertesa;
(2 punti)
d) una persona, estratta casualmente dal gruppo, è risultata sovrappeso: qual è la probabilità che
essa sia anche non ipertesa? (2 punti)
3. Sono stati registrati i tempi richiesti per espletare un lavoro di 30 operai: la media è risultata 44
minuti e la deviazione standard 6 minuti. Sia T la variabile aleatoria “tempo richiesto per espletare il
lavoro”.
a) Calcolare l’intervallo di fiducia per la media di T al 90% di livello di confidenza (3 punti).
b) Per rispondere al quesito a) quali ipotesi sono necessarie sulla distribuzione di T? (1 punto)
c) Si può affermare con un errore del I tipo pari al 10% che la media del tempo richiesto T per
completare tale lavoro sia 45.5 minuti? (2 punti)
4. La seguente tabella riporta il peso e l'altezza di 7 studenti:
Individui
1
2
3
4
5
6
7
Peso
52
68
75
71
63
59
57
Altezza
160
178
183
180
166
175
162
a) Usare l’analisi di regressione per stabilire se esista una relazione lineare tra peso e altezza. (4
punti)
b) Il modello determinato al punto precedente si adatta alla situazione reale? Giustificare la risposta.
(2 punti)
c) Se uno studente ha una altezza pari a 179, qual è la previsione teorica del suo peso? (1 punto)
5. Assegnata la seguente tabella
Istituti superiori
Liceo classico
Istituto tecnico
Istituto professionale
Liceo scientifico
Liceo linguistico
Numero di iscritti
4500
5200
6000
7000
5500
a)
dire di che tipo di dati si tratta; (1 punto)
b)
quale tipo di rappresentazione grafica scegliereste per visualizzare i dati in tabella?
(1 punto)
c)
stabilire la moda; (1 punto)
d)
calcolare l’indice di eterogeneità e commentarlo opportunamente. (2 punti)