Pendolo - Dipartimento di Fisica e Geologia
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Pendolo θ È costituito da una massa puntiforme attaccata in fondo a un filo che è fissato all’altro estremo il filo è supposto inestensibile e privo di massa il pendolo è soggetto alla forza di gravità e alla tensione del filo Marcello Borromeo T l x mg sin(θ) mg cos(θ) mg a corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2011-12 Equazioni del moto La tensione e la componente radiale della forza di gravità si bilanciano Il moto avviene quindi in una direzione sempre perpendicolare al filo Solo la componente tangente della forza contribuisce Fk = mgsin(θ) Lo spazio percorso è dx = L dθ La forza è positiva quando l’angolo è negativo e viceversa Posso scrivere le equazioni del moto come d 2x d 2θ = m L = −m g sin(θ) dt 2 dt 2 che, semplificando, diventano ma = m d 2θ g = − sin(θ) dt 2 L Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2011-12 Pendolo e oscillatore armonico Per piccoli valori dell’angolo sin(θ) ≈ θ. L’equazione diventa d 2θ g + θ=0 dt 2 L Questa va paragonata con l’equazione dei moti armonici d 2x + ω2 x = 0 dt 2 Si vede quindi che il pendolo ha un moto oscillatorio con s r r g L g 1 ω= T = 2π f = L g 2π L Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2011-12
