Analisi I – Ingegneria Chimica e Aerospaziale

Analisi I – Ingegneria Chimica e Aerospaziale
Test di ammissione
14 febbraio 2017
1. Determinare il numero dei massimi relativi della funzione f (x) = sin(10πx) nell’intervallo
[0, 10].
2. Si determini il polinomio di Taylor di grado 4 di
f (x) = cos(sin(x))
intorno a 0.
3. Si calcoli
∞
X
(−1)n
n=0
1
.
3n
Note:
Tempo a disposizioone: 30 minuti.
Non è necessaria una giustificazione delle risposte.
Il test risulta superato solo se TUTTE E 3 le risposte sono esatte.
Analisi I – Ingegneria Chimica e Aerospaziale
Esercizi
14 febbraio 2017
1. Dimostrare che per ogni intero n ≥ 1 vale la formula
1
1
1 1 1
1
1
+
+ ··· +
= 1 − + − + ··· −
.
n+1 n+2
2n
2 3 4
2n
2. Si calcoli
√
n
lim 2n
n→∞
3. Si determini se la serie
∞
X
n=1
2n + n − 2 .
1
2log n!
converge, diverge o è indeterminata.
4. Si consideri la funzione
f : R → R,
2
f (x) = x3 e−x .
(a) Si determinino i punti stazionari di f , e si dica quali tra di essi sono punti di massimo
locale e quali di minimo locale.
(b) Si calcoli l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa 1.
Note:
Tempo a disposizione: 2 ore.
Ogni risposta deve essere motivata.
Ogni esercizio vale 8 punti.