soluzioni_20-06

ESERCIZIO 1
In un tubo a raggi catodici un elettrone (me=9,1∙10-31 kg) è proiettato orizzontalmente
alla velocità di 1,00∙109 cm/s nella zona compresa fra due piatti orizzontali quadrati
carichi di lato 4 cm, ai quali è applicato un campo elettrico che agisce sugli elettroni
esercitando su di essi una forza costante diretta verso il basso di 1,00∙10 -11 N.
Trovate:
a) Il tempo impiegato dall’elettrone per attraversare il campo di 4 cm.
b) Lo spostamento verticale subito in questo intervallo di tempo
c) La componente orizzontale e verticale della velocità dell’elettrone all’uscita del
campo
SVOLGIMENTO
a)
𝑠𝑥 = 𝑣𝑥 ∙ 𝑡
→
𝑡=
𝑠𝑥
0.04
=
= 4 ∙ 10−9 𝑠
𝑣𝑥 1 ∙ 107
b)
𝑎𝑦 =
𝐹
10−11
=
= 0.1 ∙ 1020 = 1 ∙ 1019 𝑚⁄𝑠 2
𝑚 9.1 ∙ 10−31
𝑠𝑦 =
1 2
1
𝑎𝑡 = ∙ 1019 ∙ (4 ∙ 10−9 )2 = 80 𝑚
2
2
c)
𝑣𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑡 = 1019 ∙ 4 ∙ 10−9 = 4 ∙ 1010 𝑚/𝑠
𝑣𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑡 = 107 𝑚⁄𝑠
ESERCIZIO 2
Una particella di massa 10 g e carica 80 µC si muove in una regione di campo
magnetico uniforme e di accelerazione di gravità pari a 9,8 m/s2. La velocità della
particella è costante e data da 20 Km/s lungo l’asse x, ed è perpendicolare al campo
magnetico.
a) Quanto vale dunque il campo magnetico?
b) Se si volesse sostituire l’effetto della gravità con un campo elettrico, quanto
dovrebbe valere il suo modulo e quali direzione e verso dovrebbe avere?
SVOLGIMENTO
a)
𝐹𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 10 ∙ 10−3 ∙ 9.8 = 98 ∙ 10−3 𝑁
𝐹𝑔 = 𝐹𝐿
→
𝑚𝑔 = 𝑞𝑣𝐵 → 𝐵 =
𝑚𝑔
98 ∙ 10−3
=
= 0.06 𝑇
𝑞𝑣
80 ∙ 10−6 ∙ 20 ∙ 103
b)
𝑞𝐸 = 𝑞𝑣𝐵 → 𝐸 = 𝑣𝐵 = 20 ∙ 103 ∙ 0.06 = 1.2 ∙ 103 𝑁/𝐶
Direzione e verso come l’accelerazione di gravità.
ESERCIZIO 3
Si tratta 1 mol di un gas monoatomico ideale facendogli percorrere il ciclo illustrato
nella figura. Le temperature sono: T1=300 K, T2=600 K e T3=455 K. La
trasformazione 1 → 2 si svolge a volume costante, la trasformazione 2 → 3 è
adiabatica e la trasformazione 3 → 1 si svolge a pressione costante. La pressione
iniziale nel punto 1 è 105 Pa. Trovare:
a) La pressione e il volume nei punti 2 e 3
b) La variazione di energia interna, il lavoro svolto e il calore scambiato
nell’intero ciclo. (R=8,31 J/(K∙mol))
SVOLGIMENTO
a) 𝑝1 𝑉1 = 𝑛𝑅𝑇1 →
𝑉1 = 𝑉2
𝑝2 𝑉2 = 𝑛𝑅𝑇2 →
𝑉1 =
𝑛𝑅𝑇1
𝑝1
=
8.31∙300
105
= 2.5 ∙ 10−2 𝑚3
𝑝2 =
𝑛𝑅𝑇2 8.31 ∙ 600
=
= 2 ∙ 105 𝑚3
−2
𝑉2
2.5 ∙ 10
𝑉3 =
𝑛𝑅𝑇3 8.31 ∙ 455
=
= 2 ∙ 10−2 𝑚3
𝑝3
2 ∙ 105
𝑝1 = 𝑝3
𝑝3 𝑉3 = 𝑛𝑅𝑇3 →
b)
∆𝑈𝑇𝑂𝑇 = 0
perché è un ciclo chiuso
3
𝑄1→2 = 𝑛𝑐𝑣 ∆𝑇 = ∙ 8.31 ∙ (600 − 300) = 3740 𝐽
2
𝑄2→3 = 0
5
𝑄3→1 = 𝑛𝑐𝑝 ∆𝑇 = ∙ 8.31 ∙ (300 − 455) = −3220 𝐽
2
𝑄𝑇𝑂𝑇 = 𝑄1→2 + 𝑄2→3 + 𝑄3→1 = 3740 + 0 − 3220 = 520 𝐽
𝑄𝑇𝑂𝑇 = −𝐿𝑇𝑂𝑇 = −520 𝐽
Domande a Risposta Multipla
(0.5 punto per ogni risposta corretta - 0.25 punti di penalizzazione per ogni risposta
sbagliata – vi è una sola risposta corretta per domanda)
1
Una carica elettrica positiva, ferma tra i poli di un magnete:
a)
b)
c)
d)
È attratta dal polo sud del magnete
È attratta dal polo nord del magnete
Subisce una forza perpendicolare al campo magnetico
Non subisce alcuna forza da parte del magnete
2
Due corpi di ugual massa, di ugual temperatura, ma caratterizzati da calori specifici molto diversi, vengono
messi in contatto. Cosa avviene?
a) Il calore passa dal corpo di calore specifico minore a quello di calore specifico maggiore
b) I due corpi non si scambiano calore
c) La temperatura del corpo avente calore specifico maggiore aumenta mentre diminuisce quella
dell’altro corpo
d) Il calore passa dal corpo di calore specifico maggiore a quello di calore specifico minore
3
Un corpo di massa M percorre una circonferenza con velocità V costante in modulo. La forza F agente sul
corpo è:
a)
b)
c)
d)
diversa da zero e tangente alla traiettoria
diversa da zero e diretta radialmente verso il centro della circonferenza
nulla
diversa da zero e inversamente proporzionale all’accelerazione centripeta
4
Il flusso del campo elettrico uscente da una superficie chiusa S è proporzionale:
a)
b)
c)
d)
alla somma algebrica delle cariche contenute entro S divisa per il potenziale dei punti di S
al lavoro occorrente per portare le cariche all’interno della superficie
alla somma algebrica delle cariche contenute entro S
al potenziale dei punti di S
5
Un gas perfetto è racchiuso in un cilindro e mantenuto a temperatura costante T. Se il suo volume viene fatto
espandere lentamente fino a raggiungere il doppio del valore iniziale:
a)
b)
c)
d)
la temperatura interna aumenta
la temperatura interna diminuisce
la pressione esercitata dal gas raddoppia
Nessuna delle precedenti
6
Due corpi sono in equilibrio termico quando:
a)
b)
c)
d)
Non c’é mutuo scambio di energia dovuto alla loro differenza di temperatura
Le energie interne dei due corpi sono uguali
Le quantità di calore contenute nei due corpi sono uguali
Tutte le precedenti
7
Lungo il corridoio di un vagone ferroviario c’è un uomo che corre a 10 km/h. Se il treno procede a 100 km/h,
la velocità dell’uomo rispetto alla Terra:
a)
b)
c)
d)
è 110 km/h;
è 90 km/h
è 100 km/h
non può essere calcolata
8
Un pendolo semplice di lunghezza l e massa m compie le piccole oscillazioni attorno alla posizione di
equilibrio con periodo T. Quanto diventa il periodo se la massa del pendolo si porta a m’ = 2m?
a)
b)
c)
d)
𝑇′
𝑇′
𝑇′
𝑇′
=𝑇
= 2𝑇
= √2𝑇
= 𝑇2
9
Due fili rettilinei paralleli sono percorsi da correnti opposte: I1 = 5 A e I2 = 10 A. Indichiamo con F1 la forza che
è esercitata sul filo 1 e con F2 la forza che è esercitata sul filo 2. Quale uguaglianza è corretta?
F1 = F 2
2∙F1 = F2
1
c) F1 = ∙F2
2
d) 5∙F1 = 10∙F2
a)
b)
10
Per migliorare il rendimento di una macchina termica bisogna:
a)
b)
c)
d)
diminuire la temperatura della sorgente calda
aumentare la temperatura della sorgente fredda
diminuire la temperatura della sorgente calda e aumentare quella della sorgente fredda
aumentare la temperatura della sorgente calda e diminuire quella della sorgente fredda