Matematica - polotecnico
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I.I. S. “Salvemini - Duca D’Aosta” Programma di Matematica classe 2^C A.F.M. a.s. 2015/2016 prof.ssa Cinzia Mirra Libro di testo: N. Dodero - P. Baroncini - R.Manfredi – I. Fragni – Lineamenti.MATH verde, Algebra, volumi 1 e 2 Ghisetti e Corvi. Richiami ed approfondimenti I prodotti notevoli, la scomposizione in fattori di un polinomio, le frazioni algebriche. Le equazioni lineari Definizione e classificazione, insieme delle soluzioni. Equazioni equivalenti, principi di equivalenza e conseguenze. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni razionali fratte. Equazioni letterali intere, discussione. Equazioni letterali intere con lettera al denominatore. Disequazioni lineari in una incognita Classificazione intervalli: limitati ed illimitati, aperti e chiusi. Le disuguaglianze; le disequazioni equivalenti, i principi di equivalenza e le conseguenze, grado di una disequazione. Le disequazioni lineari di primo grado intere, le disequazioni di primo grado intere a coefficienti frazionari. I sistemi di disequazioni lineari. Segno di un prodotto, le disequazioni numeriche fratte. La retta Il riferimento cartesiano ortogonale; rappresentazione di un punto; i segmenti nel piano cartesiano; distanza tra due punti; punto medio di un segmento; equazioni delle bisettrici dei quadranti del piano cartesiano; le equazioni degli assi cartesiani. Equazione di una generica retta passante per l’origine; equazione di una retta parallela ad un’asse; equazione generale della retta. Dalla forma implicita alla forma esplicita e viceversa. Appartenenza di un punto ad una retta; rappresentazione grafica della retta. Il coefficiente angolare. Rette parallele e rette perpendicolari. Retta passante per un punto e di coefficiente angolare noto. Il coefficiente angolare come rapporto. Retta passante per due punti. Sistemi lineari Le equazioni lineari in due incognite, soluzione di un’equazione in due incognite, grado dell’equazione, rappresentazione grafica delle soluzioni. Sistemi di due equazioni lineari in due incognite, definizione, soluzioni di un sistema in due incognite, sistemi equivalenti, rappresentazione dell’insieme delle soluzioni; i sistemi determinati, indeterminati, impossibili, relazione tra i coefficienti; interpretazione grafica di un sistema lineare in due incognite; risoluzione algebrica di un sistema lineare in due incognite: metodo di sostituzione, metodo di eliminazione, regola di Cramer Radicali I radicali, definizione, proprietà e condizioni di esistenza; la proprietà invariantiva e sue applicazioni; semplificazione di radicali, riduzione di radicali allo stesso indice, confronto tra radicali; addizione e sottrazione di radicali, prodotto e quoziente di radicali con lo stesso indice/indici diversi, scomposizione in fattori di somme di radicali; espressioni numeriche contenenti radicali, trasporto di un fattore fuori/dentro dal segno di radice, potenza e radice di un radicale; razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali quadratici doppi. Equazioni e disequazioni con coefficienti irrazionali. Le potenze con esponente razionale. Equazioni, disequazioni contenenti valori irrazionali . Equazioni di secondo grado Le equazioni di secondo grado, forma canonica, soluzioni, equazioni incomplete/complete; studio del discriminante e soluzioni; la formula risolutiva ridotta; equazioni pure, spurie, monomie; relazioni fra le radici e i coefficienti dell’equazione; scomposizione del trinomio di secondo grado; equazioni numeriche fratte. La funzione quadratica e la parabola; la parabola nel piano cartesiano, equazione canonica, caratteristiche, proprietà, rappresentazione grafica, gli zeri della funzione quadratica, significato geometrico/algebrico. Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni binomie, trinomie, biquadratiche, equazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante scomposizione in fattori e l’applicazione dell’annullamento del prodotto. Disequazioni di grado superiore al primo Disequazioni di secondo grado, studio del segno del trinomio di secondo grado, procedimento risolutivo grafico. Disequazioni frazionarie. Sistemi di grado superiore al primo Sistemi di due equazioni in due incognite. Sistemi di tre o più equazioni. Sistemi di disequazioni di secondo grado, intere e fratte. Firenze, 9 Giugno 2016 Gli alunni L’insegnante
