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GIORNATA PIGRECO DAY 2014
MATEMATICA E INCERTEZZA
INCERTEZZA E FISICA
QUANTISTICA
Benedetta Gaeta
Classe 5a sez. D
Liceo Scientifico “G. Galilei” - Lanciano
INCERTEZZA E FISICA QUANTISTICA
Nella meccanica classica, che è quella che ha inizio con
Galileo e Newton e termina con le equazioni di Maxwell, la
conoscenza della posizione e della velocità di un punto
materiale in un dato istante consente di determinare
l’intera traiettoria del punto. A livello subatomico non è
possibile parlare di traiettoria di una particella. Lo stato di
moto di tale particella è, infatti, determinabile solo con
una dose di incertezza.
Questo stato di cose è sancito dal
principio di
indeterminazione di Heisenberg: ad una particella non è
possibile assegnare, nemmeno in linea di principio, un
valore definito della posizione e della velocità (o quantità di
moto) nello stesso istante con precisione infinita. È
possibile, invece, individuare la probabilità di trovare tale
particella in una determinata regione dello spazio.
EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER
Questa probabilità è parametrizzata da
una funzione d’onda di tipo complesso
ottenuta come soluzione dell’equazione di
Schrödinger:
IL COMPUTER QUANTISTICO
L’idea di realizzare un modello di
computazione come un sistema quantistico
isolato cominciò ad affacciarsi agli inizi
degli anni Ottanta.
Per spiegare le differenze tra computer
quantistico ed il suo analogo classico
conviene
considerare
il
costituente
fondamentale dell’informazione, il quantum
bit o qubit.
Un qubit, come oggetto matematico astratto,
gode di particolari proprietà.
DAL BIT AL QUBIT
LA SFERA DI BLOCH
Una visualizzazione utile di un qubit si
può ottenere mediante un’interpretazione
geometrica che associa gli stati del qubit
ai punti sulla superficie di una sfera di
raggio unitario. Questa sfera è nota come
la sfera di Bloch:
LE RAGIONI DELLA SUPERIORITA’
Soltanto quando si esaminano sistemi a più qubit, ossia
dei registri quantistici, ci si rende conto della reale
differenza tra un computer quantistico e il suo analogo
classico: le macchine possono offrire una potenza
computazionale infinitamente maggiore di quelle
classiche, grazie al parallelismo quantistico.
In un registro di n bit classici, gli stati accessibili sono
2n e sono realizzati uno alla volta dagli n bit. Invece,
usando n qubit, tutti gli stati sono simultaneamente
presenti in sovrapposizione (parallelismo quantistico).
PROBLEMATICHE NELLA
REALIZZAZIONE DI UN COMPUTER
QUANTISTICO
In conclusione la computazione quantistica utilizza gli stati interni
della materia. Si incontrano però dei problemi. Infatti uno dei modi
di funzionamento dei computer quantistici è l’interferenza:
interferiscono distruttivamente (opposizione di fase) gli stati che
danno errore, costruttivamente quelli che danno risultato esatto.
Questa modalità di funzionamento richiede, però che sia possibile
un controllo perfetto delle fasi ondulatorie. Tale controllo è però
ostacolato dall’ambiente esterno, in quanto basta un disturbo
qualsiasi proveniente dal mondo esterno perché si induca ad un
cambiamento di stato che corrisponde ad un errore. Questa
problematica, nota come decoerenza, costituisce forse il principale
ostacolo all’implementazione fisica della computazione quantistica.
Oltre alle difficoltà che si incontrano, come accennato, nella
manipolazione delle informazioni, ulteriore limitazione tecnologica è
quella della necessità di operare a temperature straordinariamente
basse dell’ordine di qualche frazione di grado Kelvin al di sopra
dello zero assoluto.