2014 - by web

Unterschrift Prüfungskandidat/in:
Firma del candidato / della candidata:
Ort / Datum:
Luogo / Data:
____________________________
__________________________
Arithmetik & Algebra
Aritmetica & Algebra
max. Punkte:
max. punti:
Dauer: 60 Minuten
Durata: 60 minuti
40
1. Korrektur:
1a Correzione:
erreichte Punkte:
punti realizzati:
____
Visum:
Datum:
Visto: ……. Data: ………….
2. Nachkontrolle:
Controllo:
erreichte Punkte:
punti realizzati:
____
Visum:
Datum:
Visto: ……. Data: ………….
3. Nachkorrektur:
2a Correzione:
erreichte Punkte:
punti realizzati:
____
Visum:
Datum:
Visto: ……. Data: ………….
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem
Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine
Punkte.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden.
Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari sono da eseguire
sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano.
La soluzione va evidenziata.
Non è permesso l’uso della calcolatrice tascabile.
Punkte
punti
1. Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
Semplifica le seguenti espressioni il più possibile!
 2
 3
1
3 
 1
−

15
20


a)  −  − 
5
5 2
b)  -  : 3 − ⋅
 18 
1
6 3
 3x   x 
 : − 
 2   4
c)  −
1
Seite 2 von 11
pagina 2 di 11
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra
Punkte
punti
d)
(9u p − 6u) : (− 3u)
2
1
e)
[5a + 3b − (2a + b)] − [2a − (a + b)]
2
f)
4x − 2 x − 5
−
2p
p
2
1   x 3x 
1
−
⋅ −

4 
 x 2x   2
g) 
2
Seite 3 von 11
pagina 3 di 11
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra
Punkte
punti
h)
i)
j)
4a ⋅ (a + 3 ) − 4 ⋅ (3a + 2b )
(
)
2 ⋅ a 2 − 4b + 4b
2
(− 5p)2 − 9p 2
1
9 x 2 3 x 2x 2 x
:
−
+
4
2
3x
6
2
Seite 4 von 11
pagina 4 di 11
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra
Punkte
punti
2. Schreibe den Term
4u 2 v
als Bruch mit dem Nenner 8vc .
16uv
1
2
Scrivi l’espressione
4u v
quale frazione con il denominatore 8vc .
16uv
3. Ordne die folgenden Zahlen der Grösse nach. Beginne mit der kleinsten.
Ordina i seguenti numeri secondo la grandezza. Comincia con il più piccolo.
6
15
 1
- 
 2
3
0.24
- 3
-
8
7
(- 0.2)2
3
4. Welche ganzen Zahlen können für x eingesetzt werden?
Quali numeri interi possono essere inseriti al posto di x?
2 ⋅ (1 − x ) > 2 ⋅ (x − 2)
Seite 5 von 11
pagina 5 di 11
1
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra
Punkte
punti
5. Berechne
Calcola
a)
b)
1
von 3 h = …………………………… s
12
1
di 3 h = ……………………………… s
12
5
von 30 m = …………………………… % von 1 km
6
5
di 30 m = ……………………………… % di 1 km
6
1
1
c) 8.49 m3 = ………………………………….. dl
1
Seite 6 von 11
pagina 6 di 11
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra
Punkte
punti
6. Löse die folgenden Gleichungen!
Risolvi le seguenti equazioni!
1
a) 2 ⋅ (x − 5) + 13 = 7 x − 12
b) 10 −
c)
x−2
x
= 15 −
3
6
2
5y 3y − 2
+
=1
14
8
2
Seite 7 von 11
pagina 7 di 11
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra
Punkte
punti
7. Vergrössert man eine Zahl um 147, so erhält man gleich viel, wie wenn man
die Zahl zuerst um 11 vergrössert und das Resultat verfünffacht. Wie lautet die
Zahl?
2
Se si aumenta di 147 un numero, si ottiene lo stesso come se si aumenta
dapprima di 11 il numero e si moltiplica il risultato per cinque. Di che numero si
tratta?
.
8. Thomas ist 6 Jahre älter als sein Bruder. In 30 Jahren wird er zwanzigmal so
alt sein wie sein Bruder heute vor zwei Jahren war. Wie alt ist Thomas heute?
2
Thomas ha 6 anni più di suo fratello. Fra 30 anni sarà venti volte più vecchio di
come lo era suo fratello (oggi) due anni fa. Quanti anni ha Thomas oggi?
Seite 8 von 11
pagina 8 di 11
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra
Punkte
punti
9. Von einem Lottogewinn erhält A
2
5
5
8
,B
des Restes und C Fr. 60 weniger
als B.
Da una vincita al lotto A riceve
2
5
,B
5
8
del resto e C 60 fr. in meno di B.
a) Bezeichne den gesamten Lottogewinn mit der Variablen x. Stelle für die
Beträge, welche A, B und C erhalten, Terme mit der Variablen x auf.
Indica l’importo dell’intera vincita al lotto con la variabile x. Scrivi le
espressioni con la variabile x per gli importi che riceveranno A, B e C.
2
b) Wie gross war der Lottogewinn?
A quanto ammontava la vincita al lotto?
2
Seite 9 von 11
pagina 9 di 11
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra
Punkte
punti
10. Bestimme y so, dass das Feld A den gleichen Flächeninhalt hat, wie die drei
grau markierten Felder zusammen. Begründe deine Antwort durch eine
Rechnung.
Determina y in modo tale che la figura A abbia la stessa area delle tre figure
ombreggiate. Giustifica la tua risposta con un calcolo.
2
x
2x
y
x
x+1
3x+1
A
Seite 10 von 11
pagina 10 di 11
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra
Punkte
punti
11. Entscheide, ob sich die angegebenen Grössen proportional (p), umgekehrt
proportional (up) oder weder proportional noch umgekehrt proportional (wn)
verhalten. Kreuze das entsprechende Feld an!
2
Decidi se le grandezze date sono direttamente proporzionali (dp),
inversamente proporzionali (ip) o né l’uno né l’altro (nn). Metti la crocetta
sulla casella corrispondente!
a) Anzahl Arbeiter und Dauer für den Hausbau.
Numero di operai e durata della costruzione di una
casa.
p
dp
up
ip
wn
nn
b) Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit.
Tempo e percorso a velocità costante.
p
dp
up
ip
wn
nn
p
dp
up
ip
wn
nn
p
dp
up
ip
wn
nn
p
dp
up
ip
wn
nn
p
dp
up
ip
wn
nn
c) Kantenlänge des Würfels und Volumen des
Würfels.
Lunghezza degli spigoli di un cubo e volume del
cubo.
d) Länge und Breite des Rechtecks bei konstantem
Flächeninhalt.
Lunghezza e larghezza del rettangolo a superficie
costante.
e) Geschwindigkeit und Zeit für eine vorgegebene
Wegstrecke.
Velocità e tempo per un dato tragitto.
f)
Volumen eines Schwimmbeckens und Füllzeit bei
Verwendung des gleichen Wasserschlauches.
Volume di una piscina e tempo di riempimento
della stessa, utilizzando lo stesso tubo dell’acqua.
Platz für Notizen:
Spazio per gli appunti:
Seite 11 von 11
pagina 11 di 11
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Bündner Mittelschulen
Einheitsprüfung 2014
Arithmetik und Algebra
Korrekturanweisung
Es werden nur ganze Punkte vergeben. Negative Punktzahlen sind nicht möglich.
1-Punkteaufgaben werden nur richtig (1 Punkt) / falsch (0 Punkte) korrigiert.
Bezeichnung mit
(richtig) oder
f (falsch)
Bei Aufgaben mit mehreren Punkten ist die ganze Aufgabe so zu korrigieren, dass die Punkteverteilung
angewandt werden kann.
1.
a)
−
b)
−
7
12
1 Punkt, wenn korrekt und vollständig
gekürzt
35
54
1 Punkt, wenn korrekt und vollständig
gekürzt
c) 6
1 Punkt, wenn korrekt und vollständig
gekürzt
d) -3up+2
1 Punkt, wenn korrekt vollständig
gekürzt
e) 2a+3b
2 Punkte
1. Punkt: 2 der 3 Klammern mit
Minuszeichen davor, sind korrekt
aufgelöst
2. Punkt: Korrektes Resultat. 2.
Punkt ist nur erreichbar, wenn der
erste Punkt erreicht wurde.
f)
x+4
p
2 Punkte
1. Punkt: Korrekte Darstellung als ein
Bruch ohne Klammern
2. Punkt: Vollständig geküztes,
korrektes Resultat (nur zusammen
mit dem ersten Punkt möglich)
Seite 1
pagina 1
g)
−
2 Punkte
1
8
1. Punkt: beide Faktoren korrekt als
jeweils ein Bruch dargestellt
oder
(falls dies jemand macht) korrekt
ausmultipliziert
2. Punkt: korrektes, vollständig
gekürztes Resultat (nur mit 1. Punkt
möglich.
h)
2 Punkte
2
1. Punkt: ganzer Zähler korrekt
ausmultipliziert.
2. Punkt: korrektes, vollständig
gekürztes Resultat (nur mit 1. Punkt
möglich.)
i)
4p (eigentlich 4 ⋅ p , wird aber nicht so behandelt)
j)
x
1 Punkt, wenn korrekt
2 Punkte
pro Fehler ein Punkt Abzug
2.
2uvc
8vc
1 Punkt, wenn korrekt
(Die Reihenfolge der Faktoren in
Zähler und Nenner ist irrelevant)
3
8  1
6
,  -  , (- 0.2 )2 , 0.24 ,
7  2
15
424444
3
144424443 1444
3. − 3 , -
negativ
positiv
3 Punkte
1. Punkt: alle negativen Zahlen
befinden sich vor allen positiven
Zahlen
2. Punkt: Die Reihenfolge innerhalb
der negativen Zahlen ist korrekt
(auch wenn eine positive Zahl
dazwischen steht)
3. Punkt: Die Reihenfolge innerhalb
der positiven Zahlen ist korrekt (auch
wenn eine negative Zahl dazwischen
steht)
Die Darstellungsform der Zahlen darf
auch verändert werden (z.B. 0.04
2
statt (-0.2) ).
Fehlt eine Zahl oder wird sie falsch
verändert als Resultat dargestellt,
wird jeweils ein Punkt vom erreichten
Total abgezogen
Seite 2
pagina 2
4. 1, 0, -1, -2, …
1 Punkt, wenn korrekt
Ein Darstellung als Lösungsmenge
ist nicht erforderlich.
5.
a) 900 s
1 Punkt, wenn korrekt
b) 2.5 %
1 Punkt, wenn korrekt
c) 84‘900 dl
1 Punkt, wenn korrekt
a) x = 3
1 Punkt, wenn korrekt
6.
2 Punkte
b) x = -26
1. Punkt: korrekte bruchfreie
Gleichung
(z.B. 60-2x+4=90-x )
2. Punkt: korrekte Lösung (nur mit 1.
Punkt möglich)
Ausnahme: Die Lösung x = -34 wird
mit 1 Punkt honoriert („nur“ ein
Vorzeichenfehler im Subtrahend der
linken Gleichungsseite) obwohl die
bruchfreie Gleichung nicht korrekt ist.
c) y =
70
41
2 Punkte
1. Punkt: korrekte bruchfreie
Gleichung
(z.B. 40y+42y-28=112)
2. Punkt: korrekte, vollständig
gekürzte Lösung (nur mit 1. Punkt
möglich)
7. x + 147 = 5 ⋅ (x + 11)
x = 23
2 Punkte
1. Punkt: eine korrekte Gleichung
2. Punkt: korrekte Lösung (nur mit 1.
Punkt möglich)
8. x … Alter von Thomas heute
x + 30 = 20 ⋅ (x − 8 )
x = 10
Thomas ist heute 10 Jahre alt.
2 Punkte:
1. Punkt: eine korrekte Gleichung
2. Punkt: korrekte Lösung (nur mit 1.
Punkt möglich)
Seite 3
pagina 3
9.
2 Punkte
2
a) A erhält x
5
5 3
3
B erhält ⋅ x oder x
8 5
8
5 3
C erhält ⋅ x − 60 oder
8 5
b)
Sind alle drei Lösungen korrekt: 2
Punkte.
Sind zwei Lösungen korrekt: 1 Punkt
3
x − 60
8
2
3  3

x +  x  +  x − 60  = x
5
8
8

 

x = 400
Der Lottogewinn betrug 400 Fr.
10. x ⋅ 2x + x ⋅ (x + 1) + 2x ⋅ (3x + 1)
= 3x ⋅ (3x + 1)
p
1. Punkt: aus den eigenen Angaben
unter a) eine korrekte Gleichung
erstellt (Summe der drei Teile muss x
ergeben)
2. Punkt: korrekte Lösung (Dieser
Punkt wird nur mit der korrekten
Gleichung erteilt, also nicht, wenn die
Gleichung aus falschen Termen aus
a) gebildet wurde.
2 Punkte
2. Punkt: y korrekt und vollständig
gekürzt angegeben (Nur mit 1. Punkt
möglich)
Also ist y = 3x
a)
2 Punkte
1. Punkt: Summe der drei Flächen
korrekt klammerfrei ausgedrückt.
= 9x 2 + 3x
11.
Die Lösung von C gilt als korrekt,
wenn sie korrekt aus der Lösung von
B abgeleitet wurde.
up
wn
alle korrekt: 2 Punkte
4 oder 5 korrekt: 1 Punkt
b)
p
up
wn
c)
p
up
wn
d)
p
up
wn
e)
p
up
wn
p
up
wn
f)
0 – 3 korrekt: 0 Punkte
Seite 4
pagina 4
Unterschrift Prüfungskandidat/in:
Firma del candidato / della candidata:
Ort / Datum:
Luogo / Data:
____________________________
__________________________
Geometrie
Geometria
Dauer: 60 Minuten
Durata: 60 minuti
max. Punkte:
max. punti:
29
1. Korrektur:
1a Correzione:
erreichte Punkte:
punti realizzati:
____
Visum:
Datum:
Visto: ……. Data: ………….
2. Nachkontrolle:
Controllo:
erreichte Punkte:
punti realizzati:
____
Visum:
Datum:
Visto: ……. Data: ………….
3. Nachkorrektur:
2a Correzione:
erreichte Punkte:
punti realizzati:
____
Visum:
Datum:
Visto: ……. Data: ………….
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen und
Konstruktionen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen
ohne Herleitung ergeben keine Punkte. Die Konstruktionslinien müssen sichtbar sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Der Taschenrechner darf verwendet werden.
Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari e le costruzioni
sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni
non si valutano. Le linee di costruzione devono essere visibili.
La soluzione va evidenziata.
L’uso della calcolatrice tascabile è permesso.
Punkte
punti
1) Konstruiere direkt in untenstehende Figur!
Costruisci direttamente nella figura sottostante!
a) Konstruiere das Parallelenviereck (Rhomboid) ABCD mit α = 67° und der
Strecke AB = 4.6 cm.
Costruisci il parallelogramma (romboide) ABCD con α = 67° e il segmento
AB = 4.6 cm.
b) Das Parallelenviereck ABCD wird so durch eine Achsenspiegelung
abgebildet, dass A’C’ auf g liegt. Konstruiere das Parallelenviereck
A’B’C’D’.
Il parallelogramma ABCD viene trasformato con una simmetria assiale in
modo tale che A’C’ è su g. Costruisci il parallelogramma A’B’C’D’.
g
D
A
Seite 2 von 13
pagina 2 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
1
2
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
2) Von einer Strecke PQ ist R der Mittelpunkt. P liegt auf dem Umfang des Dreiecks
ABC und Q auf dem Kreis k.
Konstruiere alle möglichen Strecken PQ.
2
R è il punto medio di un segmento PQ. P è sul perimetro del triangolo ABC e Q
sul cerchio k.
Costruisci tutti i possibili segmenti PQ.
C
k
M
R
A
B
Seite 3 von 13
pagina 3 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
3) Konstruiere das Dreieck ABC mit folgenden Angaben:
Costruisci il triangolo ABC con i seguenti dati:
sb = 5.3 cm, hc = 4.9 cm, α = 50°
2
.
Seite 4 von 13
pagina 4 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
4) Gegeben ist das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 9 cm. F ist der
Mittelpunkt der Seite CD.
Berechne den Umfang der Figur ACFE. Notiere die notwendigen Rechnungen
und gib das Resultat auf mm genau an.
È dato il quadrato ABCD con un lato di 9 cm. F è il punto medio del lato CD.
Calcola il perimetro della figura ACFE. Scrivi i calcoli necessari e dà il risultato
esatto al mm.
D
F
C
E
2 cm
A
B
Seite 5 von 13
pagina 5 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
2
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
5) Konstruiere und markiere diejenigen Punkte,
die näher bei R als bei Q sind,
die näher bei a als bei b sind
und von denen aus man die Seite c unter einem rechten Winkel sieht.
Costruisci e evidenzia i punti che
sono più vicini a R che a Q,
sono più vicini ad [a] che a [b]
e da cui si vede il lato c sotto un angolo retto.
T
e
d
S
U
a
c
R
b
Q
Seite 6 von 13
pagina 6 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
3
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
6) Ein Parallelenviereck (Rhomboid) ABCD wird in zwei untereinander
flächengleiche Vierecke und ein Dreieck zerlegt. Die Dreiecksfläche ist halb
so gross wie eine einzelne Vierecksfläche. Die Fläche eines Vierecks misst
64 cm2. Berechne die Länge der Strecke AB.
Un parallelogramma (romboide) ABCD viene scomposto in due quadrilateri
della stessa superficie e in un triangolo. L’area del triangolo corrisponde alla
metà di quella di un singolo quadrilatero. L’area di un quadrilatero è di 64 cm2.
Calcola la lunghezza del segmento AB.
D
C
A
B
4 cm
Seite 7 von 13
pagina 7 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
2
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
7) Berechne die Winkel α und β! Dabei sind die Strecken AB und EF parallel
zueinander.
Calcola l’ampiezza degli angoli α e β ! Considera che i segmenti AB e EF
sono paralleli fra di loro.
C
2
A
//
B
β
E
α
24°
//
F
Seite 8 von 13
pagina 8 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
8) Die im Bild dargestellte Pyramide liegt vollständig innerhalb des dargestellten
Quaders. Von der Pyramide soll ein Kantenmodell hergestellt werden.
Berechne die Länge des Drahtes, der benötigt wird auf mm genau!
Notiere die notwendigen Rechnungen!
La piramide rappresentata nell’immagine si trova completamente all’interno
del parallelepipedo raffigurato. Si deve costruire un modello fatto con gli
spigoli della piramide. Calcola esattamente al mm la lunghezza del filo
necessario!
Scrivi i calcoli necessari!
20 cm
10 cm
10 cm
Seite 9 von 13
pagina 9 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
3
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
9) Kreuze an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind!
Metti una crocetta per dire se le affermazioni sono vere o false!
wahr falsch
vero falso
a) Im Rechteck halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.
In un rettangolo le diagonali si dimezzano reciprocamente.
b) Die Seitenhalbierende der Basis im gleichschenkligen
Dreieck halbiert einen Winkel des Dreiecks.
La mediana della base di un triangolo isoscele dimezza un
angolo del triangolo.
c) Die Diagonale im Quadrat misst das ξ3-fache der
Seitenlänge.
La diagonale nel quadrato misura ξ3 volte la lunghezza del
lato.
d) In allen Parallelenvierecken (Rhomboiden) ergänzen sich
gegenüberliegende Winkel auf 180°.
In tutti i parallelogrammi (romboidi) gli angoli opposti si
complementano a 180°.
e) Im rechtwinkligen Dreieck ist eine der Seitenhalbierenden
halb so lang wie die Hypotenuse.
Nel triangolo rettangolo una delle mediane è lunga la metà
dell’ipotenusa.
f)
Die Winkelsumme im 7-eck beträgt 920°.
La somma degli angoli in un ettagono è di 920°.
g) Ein Quadrat hat genau zwei Symmetrieachsen.
Un quadrato ha esattamente due assi di simmetria.
h) Wenn sich im Viereck die beiden Diagonalen halbieren,
dann sind je zwei Viereckseiten parallel zueinander.
Se in un quadrilatero si dimezzano le due diagonali, allora
possiamo dire che due coppie di lati del quadrilatero sono
paralleli.
i)
Halbiert man bei einem Quader alle Seitenlängen der
Grundfläche und verdoppelt dafür die Höhe, so bleibt das
Volumen unverändert.
Se si dimezzano in un parallelepipedo tutte le lunghezze
dei lati della superficie di base e si raddoppia invece
l’altezza, il volume rimane lo stesso.
j)
Ein Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm ist
rechtwinklig.
Un triangolo con i lati di 3 cm, 4 cm e 5 cm è rettangolo.
Seite 10 von 13
pagina 10 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
3
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
Platz für Notizen
Spazio per gli appunti
Seite 11 von 13
pagina 11 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
10) Ergänze die Würfelansichten so, dass es sich um den Würfel handelt, von
dem das Netz dargestellt ist!
Completa le facce mancanti dei cubi in modo tale che corrispondano al cubo
rappresentato nello sviluppo!
Seite 12 von 13
pagina 12 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
3
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Punkte
punti
11) Gegeben sind in der untenstehenden Figur die angegebenen Längen.
Nella figura sottostante sono date le lunghezze indicate.
3 cm
2 cm
x
6.5 cm
12.5 cm
a) Bestimme die Länge der Strecke x so, dass das Volumen der gesamten
Figur 412.75 cm3 beträgt.
Determina la lunghezza del segmento x in modo tale che il volume di tutta la
figura sia di 412.75 cm3.
2
b) Bestimme die Länge der Strecke x so, dass der Oberflächeninhalt der Figur
325.9 cm2 beträgt.
Determina la lunghezza del segmento x in modo tale che l’area della figura
sia di 325.9 cm2.
2
Seite 13 von 13
pagina 13 di 13
Seitentotal / Totale pagina
(erreichte Punkte / punti realizzati)
Bündner Mittelschulen
Einheitsprüfung 2014
Geometrie
Korrekturanweisung
Es werden nur ganze Punkte vergeben. Negative Punktzahlen sind nicht möglich.
Punktzahl in die freie Spalte eintragen.
Korrektur in rot.
1-Punkteaufgaben werden nur richtig (1 Punkt) / falsch (0 Punkte) korrigiert.
Bezeichnung mit
(richtig) oder
f (falsch)
Bei Aufgaben mit mehreren Punkten ist die ganze Aufgabe so zu korrigieren, dass die Punkteverteilung
angewandt werden kann.
1) Grösse dieser Abbildung stimmt aus drucktechnischen Gründen nicht exakt mit der
effektiven Lösung überein.
a) 1 Punkt
(Genauigkeit: Ab 2
mm Abweichung
falsch)
.
b) 2 Punkte:
1. Punkt: Korrekte
Punkte A‘ und C‘
2. Punkt: Korrekte
Punkte B‘ und D‘
(Nur mit 1. Punkt
möglich)
Die Konstruktion
kann auch mit
Einzeichnen der
Spiegelachse
durchgeführt werden.
Seite 1
pagina 1
2) Grösse dieser Abbildung stimmt aus drucktechnischen Gründen nicht exakt mit der
effektiven Lösung überein.
2 Punkte
1. Punk: Dreieck
oder Kreis an R
gespiegelt
2. Punkt: beide
Lösungen korrekt
eingezeichnet
3) Grösse dieser Abbildung stimmt aus drucktechnischen Gründen nicht exakt mit der
effektiven Lösung überein.
2 Punkte
1. Punkt: Korrekte
Konstruktion der
Strecke AC
2. Punkt: Korrektes
Dreieck
(nur zusammen mit
1. Punkt möglich)
Genauigkeit: Ab 2°
oder 2 mm
Abweichung wird
einmal 1 Punkt
abgezogen.
Seite 2
pagina 2
4)
AC = 9 2 + 9 2 ≈ 12 .7
EF =
4 .5 2 + 7 2 ≈ 8 .3
Umfang = 12.7 + 4.5 + 8.3 + 2 = 27.5 cm
2 Punkte
1. Punkt: Einmal
Pythagoras korrekt
angewandt.
2. Punkt: Korrektes
Endresultat auf mm
genau
Bei anderer
Genauigkeit wird der
zweite Punkt nicht
erteilt.
Stimmt das Resultat,
fehlen aber
notwendige
Rechnungen, wird 1
Punkt gegeben.
Als notwendig wird
zweimal der Satz von
Pythagoras
angesehen. Die
Differenz
9 cm – 2 cm
muss nicht notiert
sein
5) Grösse dieser Abbildung stimmt aus drucktechnischen Gründen nicht exakt mit der
effektiven Lösung überein.
3 Punkte
Notwendig sind:
Mittelsenkrechte von
QR,
Winkelhalbierende
zwischen a und b
und
Thaleskreis über QU
1. Punkt: 2 korrekte
Punktmengen
2. Punkt: 3.
Punktmenge korrekt
3. Punkt: Lösung
Seite 3
pagina 3
2
2 Punkte
6) Die Dreiecksfläche misst 32 cm .
Dadurch ergibt sich eine Höhe des Parallelogramms von h =
2 ⋅ 32
= 16 cm
4
Die Gesamtfläche des Parallelogramms misst 160 cm2.
Die Grundlinie AB misst somit 160 : 16 = 10 cm
7) α = 6°
1. Punkt: Korrekte
Höhe
2. Punkt: Korrekte
Lösung für AB mit
Masseinheit (Dieser
Punkt ist auch
möglich, wenn mit
einer falschen Höhe
richtig
weitergerechnet
wird).
2 Punkte
Für α und β je ein
Punkt, falls korrekt.
β = 66°
8) Länge = 4 ⋅ 10 + 20 + 2 ⋅
2
2
20
+4
110
4
42
4
3
Fächendiag onale ≈ 22.36
2
2
2
+ 110
44+410
24+420
43 ≈ 129.2 cm
Raumdiagon ale ≈ 24.49
3 Punkte
1. Punkt: korrekte
Flächendiagonale
2. Punkt: korrekte
Raumdiagonale
3. Punkt: korrekte
Summe aller Kanten
(Nur mit 1. und 2.
Punkt möglich)
Zu kleine
Genauigkeit (z.B. auf
cm) bei korrektem
Resultat: 1 Punkt
Abzug
9)
wahr
falsch
alle korrekt à 3
Punkte
a)
⌧
o
b)
⌧
o
c)
o
⌧
5 – 7 korrekt à 1
Punkt
d)
o
⌧
0 – 4 korrekt à 0
Punkte
e)
⌧
o
f)
o
⌧
g)
o
⌧
h)
⌧
o
i)
o
⌧
j)
⌧
o
8 – 9 korrekt à 2
Punkte
Seite 4
pagina 4
3 Punkte
10)
Pro vollständig
korrekter Würfel 1
Punkt
11)
a)
412 .75 =
3
63
.5
⋅ 22⋅ 4
14
+ 12 .5 ⋅ 6.5 ⋅ x
Teil oben rechts
x = 4.6 cm
2 Punkte
1. Punkt: Zerlegung
des Körpers in zwei
Teile und
vollständige
Berechnung des
einen Teils.
2. Punkt: Korrekte
Berechnung von x
(Restvolumen :
Grundfläche)
b)
325 .9 = (3 ⋅ 2 + 6 .5 ⋅ 2 ) ⋅ 2 + 2 ⋅ (12 .5 ⋅ 6 .5 + 12 .5 ⋅ x + 6 .5 ⋅ x )
14 4
424 44
3
Mantel oben rechts
x = 3.3 cm
2 Punkte
1. Punkt: Sinnvolle
Zerlegung der
Oberfläche in Teile
und Berechnung der
Oberfläche des
aufgesetzten Körpers
(ohne seine
Grundfläche!)
2. Punkt: Korrekte
Berechnung von x
Seite 5
pagina 5