3D Programma Matematica

LICEO SCIENTIFICO STATALE
“E. MAJORANA” - CALTAGIRONE
Programma di Matematica
A. S. 2014/2015
Classe 3 D
Libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi - “Matematica.Blu 2.0” - LD (Ebook + Libro)
- Volume 3-Moduli S÷L, N, Beta, Vol 1 - Zanichelli - ISBN 9788808257208
Insegnante:
Prof. Vinciprova Francesco.
Disequazioni.
Disequazioni e loro proprietà. Disequazioni di primo grado. Disequazioni intere letterali. Studio del
segno di un prodotto. Disequazioni di secondo grado. Disequazioni di secondo grado letterali.
Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Equazioni
e disequazioni con i valori assoluti. Equazioni e disequazioni irrazionali.
Funzioni e successioni.
Relazioni e funzioni. Funzioni numeriche. Funzioni definite per casi. Dominio naturale di una
funzione. Zeri di una funzione e suo segno. Classificazione delle funzioni: funzioni iniettive,
suriettive, biiettive, crescenti, decrescenti, pari, dispari. La funzione inversa. Composizione di due
funzioni. Le successioni numeriche: rappresentazione, principio di induzione, successioni
monotone. Progressioni aritmetiche. Calcolo del termine an di una progressione aritmetica.
Relazione tra due termini di una progressione aritmetica. Inserimento di medi aritmetici fra due
numeri dati. Somma di due termini equidistanti dagli estremi. Somma di termini consecutivi di una
progressione aritmetica. Progressioni geometriche. Calcolo del termine an di una progressione
geometrica. Relazione tra due termini di una progressione geometrica. Inserimento di medi
geometrici fra due numeri dati. Prodotto di due termini equidistanti dagli estremi. Prodotto di
termini consecutivi di una progressione geometrica. Somma di termini consecutivi di una
progressione geometrica.
Il piano cartesiano e la retta.
Le coordinate di un punto su un piano. Riferimento cartesiano ortogonale. Lunghezza e punto
medio di un segmento. Simmetria centrale. Baricentro di un triangolo. Equazione di una retta.
Equazioni lineari in due variabili. A ogni retta corrisponde un'equazione lineare e viceversa. Retta
passante per due punti. Forma esplicita e coefficiente angolare. Rette parallele e perpendicolari.
Posizione reciproca di due rette. Distanza di un punto da una retta. Luoghi geometrici: asse di un
segmento, bisettrice degli angoli formati da due rette. Fasci di rette propri e impropri. Fasci generati
da due rette.
Circonferenza.
La circonferenza. Circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza.
Condizione di realtà. Dall'equazione al grafico. Alcuni casi particolari. Posizione di retta e
circonferenza. Rette tangenti ad una circonferenza condotte da un punto. Determinazione
dell'equazione di una circonferenza. Posizione di due circonferenze. Fasci di circonferenze. Studio
di fasci di circonferenze.
Parabola.
Parabola: definizione e equazione della parabola con asse coincidente con l'asse y e vertice
nell'origine. Dall'equazione y=ax² al grafico. Il segno di a e la concavità della parabola. Parabole
simmetriche. Il valore di a e l'apertura della parabola. Equazione della parabola con asse parallelo
all'asse y. Caratteristiche di una parabola y=ax²+bx+c. Dall'equazione y=ax²+bx+c al grafico. Casi
particolari. Parabola con asse parallelo all'asse x. Posizione di una retta rispetto ad una parabola.
Rette tangenti ad una parabola. Formula di sdoppiamento. Segmento parabolico. Determinazione
dell'equazione di una parabola note alcune condizioni. Fasci di parabole. Studio di fasci di parabole.
Determinazione dell’equazione di un fascio di parabole.
Ellisse.
Ellisse. Ellisse come luogo geometrico. Equazione dell'ellisse con i fuochi appartenenti all'asse x.
Simmetrie dell'ellisse. Grafico dell'ellisse. Intersezione dell'ellisse con gli assi. Grafico dell'ellisse.
Coordinate dei fuochi. Eccentricità. L'ellisse con i fuochi sull’asse y. Posizione di una retta rispetto
all'ellisse. Equazione delle tangenti all'ellisse. Formula di sdoppiamento. Determinazione
dell'equazione dell'ellisse. Determinazione dell'equazione dell'ellisse note alcune condizioni. Ellisse
traslata. Ellisse come dilatazione della circonferenza.
Iperbole.
Iperbole. Iperbole come luogo geometrico. Equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse x.
Simmetrie nell’iperbole. Intersezione con gli assi. Grafico dell'iperbole. Coordinate dei fuochi.
Eccentricità. Iperbole con i fuochi sull'asse y. Posizione di una retta rispetto all'iperbole. Rette
tangenti. Formula dello sdoppiamento. Determinazione dell'equazione dell'iperbole note alcune
condizioni. L'iperbole traslata. L'iperbole equilatera. L'iperbole equilatera riferita agli assi di
simmetria. L'iperbole equilatera riferita agli asintoti.. La funzione omografica.
Le coniche.
Le sezioni coniche. Definizione di una conica mediante l'eccentricità.
Esponenziali e logaritmi.
Potenza ad esponente intero e razionale. Potenza ad esponente reale. Proprietà delle potenze con
esponente reale. Funzione esponenziale. Equazioni esponenziali. Sistemi di equazioni esponenziali.
Disequazioni esponenziali. Sistemi di disequazioni esponenziali. Definizione di logaritmo. Proprietà
dei logaritmi. Formula del cambiamento di base. La funzione logaritmica. Equazioni logaritmiche.
Sistemi di equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Sistemi di disequazioni logaritmiche.
Equazioni e disequazioni risolubili con i logaritmi.
L’insegnante Prof. Francesco Vinciprova
Caltagirone, 03/06/2015
Gli alunni