Fisica sperimentale
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Maurizio Zani Fisica sperimentale Meccanica. Termodinamica. Elettromagnetismo 2 “Only the children cry...” Toto 3 4 Prefazione Questo testo è una raccolta delle lezioni svolte in aula dal sottoscritto in questi anni durante i corsi di Fisica Sperimentale ad Ingegneria presso il Politecnico di Milano. Il testo è organizzato con una sequenza che bene o male segue quella tenuta in aula. Lungi da me pensare che il testo sia esaustivo, e che consenta di evitare di frequentare le lezioni in aula; è invece uno strumento complementare, che può aiutare a seguire più agevolmente le tematiche proposte, con il supporto di avere sott’occhio i procedimenti seguiti in aula. Consigli: nel testo sono contenuti degli esercizi d’esempio per le diverse tematiche, evidenziati con un segno a lato come il seguente Esercizio d’esempio E’ comunque importante che di ogni tematica trattata si capisca l’ambito di validità, così da poterla applicare ai vari casi che si presentano e non fermandosi ai soli esempi presentati. Ogni termine o definizione importante compare in grassetto nel testo, e viene poi riportato per comodità nell’indice degli argomenti a fondo libro; è presente anche un indice degli autori richiamati nel testo, un indice delle costanti ed un indice delle unità di misura. Errori: ne è piena la Terra, figurarsi qui dentro!! Che dire, vi sarei grato, e con me gli studenti futuri, se voleste segnalarmeli, così che questo strumento possa essere continuamente migliorato nelle successive edizioni ([email protected]) Ringraziamenti: mi fa piacere cominciare a ringraziare proprio gli studenti, dai quali molte volte ho preso ispirazione per cercare nuovi esempi che chiarissero la tematica, per continuare con i colleghi con i quali ho condiviso il compito di docente e dai quali ho appreso utili consigli per il compito dell’insegnamento. Ora basta essere così seri (chi ha seguito le mie lezioni sa a cosa mi riferisco): prendete carta, penna e calamaio e... buon lavoro! Maurizio Zani Settembre, 2013 5 6 Sommario Metrologia .......................................................................................................................... 17 Metodo sperimentale ..................................................................................................... 17 Scienza ....................................................................................................................................................... 17 Fisica.......................................................................................................................................................... 19 Grandezze fisiche .......................................................................................................... 21 Unità di misura .......................................................................................................................................... 21 Grandezze fondamentali e derivate ........................................................................................................... 23 Grandezze adimensionali........................................................................................................................... 25 Sistemi di unità di misura .......................................................................................................................... 26 Conversioni di unità .................................................................................................................................. 27 Operazioni tra grandezze con unità .......................................................................................................... 28 Analisi dimensionale .................................................................................................................................. 29 Notazione ...................................................................................................................... 30 Notazione scientifica .................................................................................................................................. 30 Notazione ingegneristica ........................................................................................................................... 31 Errori e cifre significative ............................................................................................. 32 Errore sistematico...................................................................................................................................... 32 Errore statistico ......................................................................................................................................... 32 Propagazione degli errori ......................................................................................................................... 35 Cifre significative....................................................................................................................................... 36 Arrotondamenti .......................................................................................................................................... 37 Cinematica del punto ......................................................................................................... 39 Cinematica scalare ........................................................................................................ 39 Sistema di riferimento ................................................................................................................................ 39 Posizione .................................................................................................................................................... 40 Velocità ...................................................................................................................................................... 44 Accelerazione ............................................................................................................................................. 51 Moto del grave ........................................................................................................................................... 59 Moto armonico ........................................................................................................................................... 60 Cinematica vettoriale .................................................................................................... 62 Posizione .................................................................................................................................................... 62 Velocità ...................................................................................................................................................... 67 Accelerazione ............................................................................................................................................. 72 Dinamica del punto ............................................................................................................ 79 Primo principio della dinamica ..................................................................................... 79 Sistema di riferimento inerziale................................................................................................................. 81 Secondo principio della dinamica ................................................................................. 82 Forza .......................................................................................................................................................... 82 Massa ......................................................................................................................................................... 84 Struttura della materia .............................................................................................................................. 87 Problema fondamentale della dinamica.................................................................................................... 88 Quantità di moto ........................................................................................................................................ 90 Terzo principio della dinamica ..................................................................................... 93 Reazioni vincolari ...................................................................................................................................... 93 Azione e reazione ....................................................................................................................................... 94 Grandezze angolari ....................................................................................................... 96 Momento della forza .................................................................................................................................. 96 Momento d’inerzia ..................................................................................................................................... 96 Momento angolare ..................................................................................................................................... 97 Statica del punto.......................................................................................................... 100 7 Equilibrio ................................................................................................................................................. 100 Forze ........................................................................................................................................................ 100 Esempi di forze................................................................................................................. 103 Forza d’inerzia ............................................................................................................ 103 Peso ............................................................................................................................. 104 Appoggio .................................................................................................................... 105 Forza d’attrito ............................................................................................................. 107 Attrito radente .......................................................................................................................................... 107 Attrito viscoso .......................................................................................................................................... 112 Tensione ...................................................................................................................... 114 Filo ideale ................................................................................................................................................ 114 Forza elastica .............................................................................................................. 116 Moto armonico libero .............................................................................................................................. 118 Moto armonico smorzato ......................................................................................................................... 124 Moto armonico forzato ............................................................................................................................ 128 Meccanica relativa ........................................................................................................... 131 Cinematica relativa ..................................................................................................... 131 Posizione .................................................................................................................................................. 132 Velocità .................................................................................................................................................... 133 Accelerazione ........................................................................................................................................... 136 Dinamica relativa ........................................................................................................ 138 Forze apparenti........................................................................................................................................ 138 Sistemi inerziali........................................................................................................................................ 139 Sistemi non inerziali ................................................................................................................................ 140 Statica relativa............................................................................................................. 141 Meccanica relativistica .................................................................................................... 143 Relatività speciale ....................................................................................................... 143 Misure indipendenti ................................................................................................................................. 144 Simultaneità ............................................................................................................................................. 145 Intervallo di tempo ................................................................................................................................... 147 Lunghezza longitudinale .......................................................................................................................... 148 Cinematica relativistica ............................................................................................... 150 Cinematica inerziale ................................................................................................................................ 150 Principi di relatività..................................................................................................... 152 Principi semplici ...................................................................................................................................... 152 Principi speciali ....................................................................................................................................... 152 Principi generali ...................................................................................................................................... 152 Relazioni integrali ............................................................................................................ 153 Impulso ....................................................................................................................... 153 Impulso ..................................................................................................................................................... 153 Impulso angolare ..................................................................................................................................... 155 Lavoro e potenza ......................................................................................................... 156 Lavoro ...................................................................................................................................................... 156 Potenza ..................................................................................................................................................... 159 Energia ........................................................................................................................ 160 Energia cinetica ....................................................................................................................................... 160 Energia potenziale ................................................................................................................................... 163 Statica del punto ...................................................................................................................................... 168 Energia meccanica .................................................................................................................................. 172 Teoremi di conservazione ........................................................................................... 174 8 Meccanica dei sistemi ...................................................................................................... 177 Cinematica dei sistemi ................................................................................................ 177 Centro di massa ....................................................................................................................................... 177 Densità ..................................................................................................................................................... 180 Dinamica dei sistemi ................................................................................................... 182 Quantità di moto ...................................................................................................................................... 182 Momento angolare ................................................................................................................................... 184 Equazioni cardinali ................................................................................................................................. 186 Relazioni integrali ....................................................................................................... 187 Impulso ..................................................................................................................................................... 187 Impulso angolare ..................................................................................................................................... 189 Energia cinetica ....................................................................................................................................... 191 Energia potenziale ................................................................................................................................... 192 Energia propria ....................................................................................................................................... 193 Energia interna ........................................................................................................................................ 194 Teoremi di conservazione ........................................................................................................................ 195 Urti .............................................................................................................................. 196 Urti elastici .............................................................................................................................................. 198 Urti anelastici .......................................................................................................................................... 202 Gravitazione ..................................................................................................................... 207 Cinematica gravitazionale ........................................................................................... 207 Prima legge di Kepler .............................................................................................................................. 209 Seconda legge di Kepler .......................................................................................................................... 213 Terza legge di Kepler............................................................................................................................... 214 Dinamica gravitazionale ............................................................................................. 215 Forza gravitazionale ................................................................................................................................ 215 Campo gravitazionale .............................................................................................................................. 218 Energia potenziale gravitazionale ........................................................................................................... 219 Orbite planetarie...................................................................................................................................... 221 Energia potenziale efficace ..................................................................................................................... 221 Energia totale .......................................................................................................................................... 223 Meccanica dei solidi ......................................................................................................... 225 Meccanica dei sistemi numerosi ................................................................................. 225 Approccio statistico ................................................................................................................................. 225 Stati della materia.................................................................................................................................... 226 Proprietà elastiche ....................................................................................................... 227 Trazione ................................................................................................................................................... 227 Compressione........................................................................................................................................... 232 Compressione idrostatica ........................................................................................................................ 233 Taglio ....................................................................................................................................................... 234 Legge di Poisson ...................................................................................................................................... 235 Modello atomico ...................................................................................................................................... 237 Meccanica dei fluidi ......................................................................................................... 241 Proprietà meccaniche .................................................................................................. 241 Densità ..................................................................................................................................................... 241 Pressione .................................................................................................................................................. 243 Taglio ....................................................................................................................................................... 244 Proprietà elastiche ....................................................................................................... 245 Compressione idrostatica ........................................................................................................................ 245 Taglio ....................................................................................................................................................... 246 Statica dei fluidi .......................................................................................................... 252 Equazione della statica dei fluidi ............................................................................................................ 252 Legge di Stevin ......................................................................................................................................... 256 9 Principio di Pascal .................................................................................................................................. 259 Principio di Archimede ............................................................................................................................ 262 Pressione atmosferica .............................................................................................................................. 267 Equazione barometrica............................................................................................................................ 272 Fenomeni di superficie ................................................................................................ 273 Tensione superficiale ............................................................................................................................... 273 Legge di Laplace...................................................................................................................................... 275 Tensione interfacciale .............................................................................................................................. 278 Capillarità ................................................................................................................................................ 281 Modello atomico ...................................................................................................................................... 282 Cinematica dei fluidi ................................................................................................... 283 Descrizione lagrangiana ......................................................................................................................... 283 Descrizione euleriana .............................................................................................................................. 283 Moto stazionario ...................................................................................................................................... 284 Dinamica dei fluidi ideali............................................................................................ 285 Equazione di continuità ........................................................................................................................... 285 Legge di Leonardo ................................................................................................................................... 286 Principio di Bernoulli .............................................................................................................................. 288 Principio di Torricelli .............................................................................................................................. 294 Dinamica dei fluidi viscosi ......................................................................................... 296 Moto laminare.......................................................................................................................................... 296 Moto turbolento ....................................................................................................................................... 299 Attrito viscoso .......................................................................................................................................... 301 Portanza ................................................................................................................................................... 302 Effetto Magnus ......................................................................................................................................... 303 Dinamica dei fluidi comprimibili ................................................................................ 304 Suono........................................................................................................................................................ 304 Equazione dell’energia ............................................................................................................................ 305 Termologia ....................................................................................................................... 307 Sistema termodinamico ............................................................................................... 307 Sistema ed ambiente ................................................................................................................................ 307 Grandezze termodinamiche ..................................................................................................................... 308 Regola delle fasi....................................................................................................................................... 309 Pressione .................................................................................................................................................. 309 Mole ......................................................................................................................................................... 310 Principio zero della termodinamica ............................................................................ 312 Equilibrio termodinamico........................................................................................................................ 312 Principio zero della termodinamica ........................................................................................................ 313 Temperatura............................................................................................................................................. 314 Scale di temperatura ................................................................................................................................ 315 Termometri ............................................................................................................................................... 320 Dilatazione termica ..................................................................................................... 322 Dilatazione lineare .................................................................................................................................. 322 Dilatazione cubica ................................................................................................................................... 324 Modello atomico ...................................................................................................................................... 327 Primo principio della termodinamica .......................................................................... 328 Lavoro termodinamico............................................................................................................................. 328 Calore ...................................................................................................................................................... 330 Equivalente meccanico della caloria ...................................................................................................... 331 Energia interna ........................................................................................................................................ 332 Primo principio della termodinamica ..................................................................................................... 334 Trasformazioni termodinamiche ................................................................................. 337 Quasi statica ............................................................................................................................................ 337 Reversibile................................................................................................................................................ 337 Isobara ..................................................................................................................................................... 338 Isocora ..................................................................................................................................................... 338 Isoterma ................................................................................................................................................... 338 10 Adiabatica ................................................................................................................................................ 339 Calore specifico .......................................................................................................... 340 Capacità termica...................................................................................................................................... 340 Calore specifico ....................................................................................................................................... 341 Calore specifico molare........................................................................................................................... 343 Transizioni di fase ....................................................................................................... 344 Calore latente .......................................................................................................................................... 344 Diagramma pT ......................................................................................................................................... 347 Diagramma pV ......................................................................................................................................... 349 Trasmissione del calore............................................................................................... 350 Conduzione .............................................................................................................................................. 350 Convezione ............................................................................................................................................... 353 Irraggiamento .......................................................................................................................................... 354 Meccanica dei gas ............................................................................................................ 359 Gas ideale .................................................................................................................... 359 Legge di Avogadro ................................................................................................................................... 359 Legge di Charles ...................................................................................................................................... 360 Legge di Gay-Lussac ............................................................................................................................... 362 Legge di Boyle-Mariotte .......................................................................................................................... 363 Equazione di stato dei gas ....................................................................................................................... 364 Legge di Dalton ....................................................................................................................................... 366 Esperimento di Joule ............................................................................................................................... 367 Relazione di Mayer .................................................................................................................................. 369 Teoria cinetica............................................................................................................. 370 Modello atomico ...................................................................................................................................... 370 Pressione .................................................................................................................................................. 371 Temperatura............................................................................................................................................. 373 Energia interna ........................................................................................................................................ 374 Teorema di equipartizione dell’energia .................................................................................................. 375 Calore specifico ....................................................................................................................................... 377 Gas reale ..................................................................................................................... 379 Sviluppo del viriale .................................................................................................................................. 379 Equazione di Van der Waals ................................................................................................................... 380 Trasformazioni termodinamiche ................................................................................. 383 Isobara ..................................................................................................................................................... 383 Isocora ..................................................................................................................................................... 383 Isoterma ................................................................................................................................................... 383 Adiabatica ................................................................................................................................................ 383 Politropica ............................................................................................................................................... 386 Termodinamica ................................................................................................................ 391 Cicli termodinamici .................................................................................................... 391 Macchina termica .................................................................................................................................... 391 Macchina frigorifera ............................................................................................................................... 393 Ciclo di Carnot ........................................................................................................................................ 394 Ciclo Stirling ............................................................................................................................................ 397 Ciclo Otto ................................................................................................................................................. 399 Ciclo Diesel .............................................................................................................................................. 401 Pompa di calore ....................................................................................................................................... 403 Secondo principio della termodinamica ...................................................................... 404 Irreversibilità ........................................................................................................................................... 404 Enunciato di Kelvin-Planck ..................................................................................................................... 405 Enunciato di Clausius .............................................................................................................................. 407 Teorema di Carnot ................................................................................................................................... 409 Equazione di Clapeyron .......................................................................................................................... 411 Scala termodinamica assoluta ................................................................................................................. 413 Teorema di Clausius ................................................................................................................................ 414 11 Entropia ................................................................................................................................................... 416 Principio di aumento dell’entropia ......................................................................................................... 421 Energia degradata ................................................................................................................................... 423 Potenziali termodinamici ............................................................................................ 426 Energia interna ........................................................................................................................................ 426 Entalpia .................................................................................................................................................... 426 Energia libera di Helmholtz .................................................................................................................... 427 Energia libera di Gibbs ........................................................................................................................... 427 Relazioni di Maxwell ............................................................................................................................... 428 Terzo principio della termodinamica .......................................................................... 429 Terzo principio della termodinamica ...................................................................................................... 429 Ipotesi di Nernst-Planck .......................................................................................................................... 430 Meccanica statistica ......................................................................................................... 431 Distribuzione di Maxwell-Boltzmann ......................................................................... 431 Velocità .................................................................................................................................................... 431 Energia ..................................................................................................................................................... 433 Entropia....................................................................................................................... 434 Relazione di Boltzmann ........................................................................................................................... 434 Disordine.................................................................................................................................................. 435 Elettrostatica .................................................................................................................... 437 Elettrizzazione ............................................................................................................ 437 Strofinio.................................................................................................................................................... 438 Contatto.................................................................................................................................................... 439 Induzione elettrostatica ........................................................................................................................... 440 Polarizzazione .......................................................................................................................................... 441 Forza elettrica ............................................................................................................. 442 Carica elettrica ........................................................................................................................................ 442 Struttura della materia ............................................................................................................................ 445 Forza di Coulomb .................................................................................................................................... 448 Carica esploratrice .................................................................................................................................. 452 Campo elettrico ........................................................................................................... 453 Campo elettrico........................................................................................................................................ 453 Linee di flusso .......................................................................................................................................... 459 Tubo di flusso ........................................................................................................................................... 460 Moto di cariche ........................................................................................................................................ 461 Teorema di Gauss ....................................................................................................... 462 Flusso ....................................................................................................................................................... 462 Superficie sferica ..................................................................................................................................... 464 Superficie generica .................................................................................................................................. 466 Campo conservativo.................................................................................................... 471 Energia potenziale elettrostatica ............................................................................................................. 471 Potenziale elettrostatico .......................................................................................................................... 474 Energia elettrostatica .............................................................................................................................. 476 Dipolo elettrico ........................................................................................................... 482 Interazioni create ..................................................................................................................................... 482 Interazioni subite ..................................................................................................................................... 484 Sviluppo in multipoli ................................................................................................................................ 486 Formulazione differenziale ......................................................................................... 491 Condizioni al contorno ............................................................................................................................ 491 Leggi di Maxwell ..................................................................................................................................... 494 Energia elettrostatica .............................................................................................................................. 498 Materiali conduttori ........................................................................................................ 501 Conduttore pieno......................................................................................................... 501 12 Conduttore carico .................................................................................................................................... 501 Teorema di Coulomb ............................................................................................................................... 503 Pressione elettrostatica ........................................................................................................................... 504 Conduttore in campo esterno .................................................................................................................. 506 Conduttori a contatto ............................................................................................................................... 507 Conduttore cavo .......................................................................................................... 509 Conduttore carico .................................................................................................................................... 509 Carica nella cavità .................................................................................................................................. 510 Conduttore in campo esterno .................................................................................................................. 511 Capacità elettrica ......................................................................................................... 512 Energia elettrostatica ................................................................................................... 513 Condensatori .................................................................................................................... 514 Capacità ...................................................................................................................... 514 Condensatore piano ................................................................................................................................. 515 Condensatore cilindrico .......................................................................................................................... 517 Condensatore sferico ............................................................................................................................... 519 Energia elettrostatica ................................................................................................... 520 Serie e parallelo........................................................................................................... 522 Condensatori in serie ............................................................................................................................... 522 Condensatori in parallelo ........................................................................................................................ 522 Mutua capacità ............................................................................................................ 523 Materiali dielettrici .......................................................................................................... 525 Dielettrici .................................................................................................................... 525 Condensatore piano ................................................................................................................................. 525 Lastra conduttrice .................................................................................................................................... 526 Lastra dielettrica...................................................................................................................................... 527 Polarizzazione ............................................................................................................. 530 Polarizzazione .......................................................................................................................................... 530 Condensatori ............................................................................................................... 533 Condensatori in serie ............................................................................................................................... 533 Condensatori in parallelo ........................................................................................................................ 535 Richiamo del dielettrico ........................................................................................................................... 537 Corrente elettrica ............................................................................................................. 539 Corrente ...................................................................................................................... 539 Densità di corrente ...................................................................................................... 541 Conservazione della carica.......................................................................................... 544 Equazione di continuità ........................................................................................................................... 544 Fenomeni stazionari ................................................................................................................................ 544 Resistori ............................................................................................................................ 547 Resistenza elettrica...................................................................................................... 547 Prima legge di Ohm ................................................................................................................................. 547 Seconda legge di Ohm ............................................................................................................................. 548 Legge di Ohm infinitesima ....................................................................................................................... 550 Modello di Drude ........................................................................................................ 551 Modello di Drude ..................................................................................................................................... 551 Velocità termica ....................................................................................................................................... 552 Velocità di deriva ..................................................................................................................................... 553 Legge di Joule ............................................................................................................. 555 Serie e parallelo........................................................................................................... 557 Resistori in serie ...................................................................................................................................... 557 Resistori in parallelo ............................................................................................................................... 557 13 Superconduttori ........................................................................................................... 558 Classificazione ......................................................................................................................................... 558 Circuiti elettrici continui ................................................................................................. 559 Generatori ................................................................................................................... 559 Generatore ideale .................................................................................................................................... 559 Generatore reale ...................................................................................................................................... 562 Tipi di generatore .................................................................................................................................... 564 Leggi di Kirchhoff ...................................................................................................... 565 Prima legge di Kirchhoff ......................................................................................................................... 565 Seconda legge di Kirchhoff...................................................................................................................... 566 Magnetostatica ................................................................................................................. 567 Magnetizzazione ......................................................................................................... 567 Magnetizzazione....................................................................................................................................... 567 Forza magnetica ...................................................................................................................................... 568 Linee di flusso .......................................................................................................................................... 570 Campo magnetico .................................................................................................................................... 571 Forza magnetica .......................................................................................................... 572 Forza di Lorentz....................................................................................................................................... 572 Moto di cariche ........................................................................................................................................ 574 Effetto Hall ............................................................................................................................................... 577 Seconda legge elementare di Laplace ..................................................................................................... 578 Campo magnetico ....................................................................................................... 580 Campo magnetico .................................................................................................................................... 580 Prima legge elementare di Laplace ......................................................................................................... 581 Forza tra correnti .................................................................................................................................... 583 Teorema di Gauss ....................................................................................................... 584 Teorema di Ampère .................................................................................................... 585 Linea circolare ......................................................................................................................................... 585 Linea generica ......................................................................................................................................... 586 Dipolo magnetico ........................................................................................................ 588 Dipolo magnetico..................................................................................................................................... 588 Spira circolare ......................................................................................................................................... 590 Spira rettangolare .................................................................................................................................... 592 Teorema di equivalenza di Ampère ......................................................................................................... 594 Magnetone di Bohr .................................................................................................................................. 595 Formulazione differenziale ......................................................................................... 596 Condizioni al contorno ............................................................................................................................ 596 Leggi di Maxwell ..................................................................................................................................... 599 Elettromagnetismo........................................................................................................... 601 Relatività ..................................................................................................................... 601 Fisica classica.......................................................................................................................................... 602 Fisica relativistica ................................................................................................................................... 603 Equazioni di Maxwell ................................................................................................. 605 Onde elettromagnetiche .............................................................................................. 606 Bibliografia ....................................................................................................................... 607 Indice ................................................................................................................................ 609 Indice degli autori ....................................................................................................... 609 Indice delle costanti .................................................................................................... 611 Indice delle unità di misura ......................................................................................... 612 14 Indice degli argomenti ................................................................................................ 613 15
