P. D`Andrea

Tutor accademici:
Modellazione 3D
della Via Lattea
in Unity
Prof. Francesco Isgrò
Prof. Giuseppe Longo
Tutor aziendale:
Dott. Massimo Brescia
P. D’Andrea
Idea
Realizzare una simulazione della Via Lattea:
•
Navigabile in 3D, nello stile di un videogame.
•
Basata su un modello configurabile.
•
Da utilizzare come strumento didattico e per visualizzare (e
navigare) dati provenienti da fonti esterne.
•
Versatile e altamente mantenibile.
L'ambiente scelto a questo scopo, per le sue caratteristiche,
è stato quello messo a disposizione da Unity.
Unity
“È un ambiente di sviluppo di videogames che fornisce un insieme di
strumenti per la creazione interattiva di contenuti 2D e 3D”
http://www.unity.com
•
Prototipazione rapida.
•
Live debugging e profiling.
•
Sviluppo in linguaggi popolari, come C# e JS.
•
Motore di rendering e strumenti multi-piattaforma (Mono).
•
Qualità del supporto, visto l’ampio utilizzo nello sviluppo di
videogames.
La Via Lattea
La Via Lattea è la galassia di cui fa parte il Sistema Solare insieme ad almeno altri 200 miliardi di
stelle, pianeti, migliaia di ammassi e nebulose.
È una galassia di tipo spirale barrata che appartiene al Gruppo Locale, un piccolo gruppo di 3
grandi ed oltre 30 piccole galassie, nel quale occupa la seconda posizione per dimensioni ma la
prima per massa.
Poiché ci troviamo nelle regioni esterne di questa galassia, solo circa 20 anni luce al di sopra del
piano equatoriale ma a circa 27.000 anni luce dal centro galattico, si presenta come una striscia
luminosa che attraversa il cielo lungo il piano di simmetria, chiamato anche "equatore galattico".
La Simulazione
ThickDisk
ThinDisk
Output
MilkyWay
Bar
SpiralArms
Utilizzano
Genera
ProceduralMeshes
Rendering
GameObject
osservatore + Camera
Mesh
Dust
Controlla in
3D
+
Dati da file (CSVParser)
Configura
Modello
Regola
Parametri del modello
e della simulazione
Interagisce
UI
Utente
Modello
Disco
Diametro:
Regione principale della Galassia,
caratterizzata da un’intensa formazione
stellare.
È costituito da 2 componenti: disco
sottile e disco spesso, distinte sia in
termini cinematici che di popolazione
stellare.
Altezza:
Densità di stelle:
tra 40 e 50 kpc
1.5 kpc
ρ ( R, Z ) = ρ ⊕ × e
⎛ Z −Z⊕ R−R⊕ ⎞
−
⎜− h
hR ,ρ ⎟⎠
⎝
Z ,ρ
Disco sottile:
hZ = 0.30 ± 0.10 kpc
hR = 2.50 ± 0.30 kpc
Disco spesso:
hZ = 0.90 ± 0.08 kpc
hR = 3.80 ± 0.20 kpc
Barra
Zona di dimensioni ridotte e molto
popolata, localizzata nel centro della Via
Lattea e caratterizzata da una quasi
totale assenza di polveri che sono
vaporizzate dalla radiazione uv emessa
dalle stelle presenti nella barra stessa.
Rapporto assiale:
10 : 4 : 4
Lunghezza:
4.5 kpc
Densità di stelle:
d⎞
⎛
ρ stars ( d ) = ⎜ 1− ⎟ a
⎝
R⎠
Modello
Bracci di spirale
Utilizzando come traccianti gli oggetti più giovani del disco, è possibile individuare la
presenza di bracci che conferiscono alla Via Lattea una particolare struttura a spirale.
Lungo la struttura dei bracci è inoltre presente un volume di polveri che contribuisce con
le polveri presenti nel disco al fenomeno di estinzione.
Curva descritta:
Densità di polveri:
1
⎛ r⎞
θ = log ⎜ ⎟ + θ 0
⎝ b⎠
a
R
ρ (R) = 1−
Rmax
Polveri
Presenti da una distanza di circa 1.5 kpc dal centro della Galassia, fino ai confini esterni. Determinano il fenomeno di estinzione, ossia l’assorbimento e la dispersione di parte della
radiazione elettromagnetica che le attraversa e per questo influiscono in maniera significativa sulla
capacità di osservare, nello spettro visibile, i copri celesti che si trovano oltre le immediate
vicinanze rispetto alla propria posizione nella Via Lattea.
Densità:
ρ (R) = e
−
R
Rmin
La Simulazione
ThickDisk
ThinDisk
Output
MilkyWay
Bar
SpiralArms
Utilizzano
Genera
ProceduralMeshes
Rendering
GameObject
osservatore + Camera
Mesh
Dust
Controlla in
3D
Configura
Dati da file (CSVParser)
Modello
Regola
Parametri del modello
e della simulazione
Interagisce
UI
Utente
GameObject
È la base comune ad ogni elemento facente fisicamente
parte di una scena.
Ogni GameObject è caratterizzato da componenti che vi
possono essere associati ad ampliarne le proprietà e
determinarne il comportamento, come:
•
•
•
•
Transform
Camera
MeshFilter e MeshRenderer
Script
Camera
Il componente Camera può essere
immaginato come un’inquadratura
sulla scena. Si occupa di definire
cosa e con quali modalità viene
visualizzato in fase di rendering.
La visuale in prima persona con la
quale si esplora la simulazione è
dovuta all’associazione del
componente Camera principale al
GameObject che svolge il compito
di osservatore e del quale l’utente
controlla i movimenti.
La Simulazione
ThickDisk
ThinDisk
Output
MilkyWay
Bar
SpiralArms
Utilizzano
Genera
ProceduralMeshes
Rendering
GameObject
osservatore + Camera
Mesh
Dust
Controlla in
3D
Configura
Dati da file (CSVParser)
Modello
Regola
Parametri del modello
e della simulazione
Interagisce
UI
Utente
Mesh e Shader
Mesh
Collezione di vertici e triangoli che
definiscono la forma superficiale di un
poliedro in un ambiente 3D.
Shader
Script eseguiti dalla GPU e associati alle
mesh che consentono di determinare
l’aspetto finale di un oggetto
variandone la forma, la posizione,
l’illuminazione, la texture o i dettagli dei
singoli pixels rispetto a quelli definiti
inizialmente.
La Simulazione
ThickDisk
ThinDisk
MilkyWay
Bar
SpiralArms
Utilizzano
Genera
ProceduralMeshes
Rendering
GameObject
osservatore + Camera
Mesh
Dust
Controlla in
3D
Configura
Dati da file (CSVParser)
Modello
Regola
Parametri del modello
e della simulazione
Interagisce
UI
Utente
Barra
Essendo approssimabile con un cilindro, è simulata
distribuendo dei punti (in numero variabile) nel
volume di cilindri di raggio progressivamente
crescente. Tali punti sono disposti casualmente e seguendo
una distribuzione linearmente decrescente sulla
distanza dall’asse di simmetria dei cilindri:
d⎞
⎛
ρ stars ( d ) = ⎜ 1− ⎟ a
⎝
R⎠
for (int r = 1; r <= segments; r++) {
// sezione di raggio da considerare in questo loop
float segment = (float)r / segments;
float currentRadius = radius * segment;
// numero di stelle da simulare
int stars = Mathf.roundToInt(
(1 - segment) * totalStars);
for (int s = 1; s <= stars; s++) {
// calcolo di un punto casuale
Vector3 position = Rnd.pointOnCylinder(
height: barLength,
radius: currentRadius);
}
}
Dischi
Da un algoritmo simile a quello utilizzato per la barra,
sono simulati distribuendo casualmente dei punti nel
volume di dischi di raggio e altezza progressivamente
crescenti. Tali punti sono disposti casualmente e seguendo una
distribuzione esponenzialmente decrescente dal
centro dei dischi verso i confini esterni:
ρ ( R, Z ) = ρ ⊕ × e
⎛ Z −Z⊕ R−R⊕ ⎞
−
⎜−
⎟
hR,ρ ⎠
⎝ hZ ,ρ
// densità di stelle massima
float maxDensity = starsDensity(0, 0);
// iterazione sul numero di sezioni del raggio
for (int Ir = 1; Ir <= segmentsR; Ir++) {
// raggio interno della sezione considerata
float Ri = R * (Ir - 1) / segmentsR;
// raggio esterno della sezione considerata
float Re = R * I / segmentsR;
// raggio medio tra esterno e interno
float Rmid = Re - (Re - Ri) / 2f;
// iterazione sul numero di sezioni dell’altezza
for (int Iz = 1; Iz <= segmentsZ; Iz++) {
// altezza da considerare in questo loop
float H = Z * Iz / segmentsZ;
// numero di punti da calcolare
int P = Mathf.roundToInt(starsDensity(Rmid, H) / maxDensity);
for (int p = 0; p < P; p++) {
// calcolo di un punto casuale nel disco
Vector3 position = Rnd.pointInDisk(
innerRadius: Ri, outerRadius: Re, height: H);
}
}
}
Bracci di spirale
Spirali logaritmiche che giacciono nel
piano equatoriale della Galassia e che si
diramano dalle estremità della barra.
Struttura a spirale
Ognuno dei quattro bracci descrive una
curva di equazione:
⎛ r⎞
θ = k log ⎜ ⎟ + θ 0
⎝ b⎠
// costanti definite dal modello
float[] theta0 = new float[] { -20f, 70f, 160f, 250f };
float
k = 1f / Mathf.Tan(0.2234);
float minRadius = 2.1f;
for (int arm = 0; arm < 4; arm++) {
for (float r = Rmin; r < Rmax; r += Rstep) {
// calcolo coordinata θ (radiale) del punto guida
float theta0Curr = Mathf.Deg2Rad * theta0[arm];
float theta = k * Mathf.Log(r / minRadius) +
theta0Curr;
// conversione in un sistema di riferimento 3D
Vector3 point = new Vector3(
r * Mathf.Cos(theta), 0, r * Mathf.Sin(theta));
}
}
Bracci di spirale
Polveri
I punti calcolati dall’algoritmo sono
utilizzati come guida per la costruzione di
un certo numero di mesh tubolari di
raggio crescente. A queste mesh sono assegnati valori
costante ti trasparenza che, sommandosi,
simulano l’effetto di estinzione causato
dalle polveri.
Stelle
Le stelle sono distribuite nei pressi degli
stessi punti guida. Ognuno dei punti è considerato il centro
di una sfera nel volume della quale, in
maniera casuale, è posizionata una stella.
Polveri
Le polveri presenti nei dischi sono
caratterizzate da una densità esponenziale
massima a circa 1.5 kpc dal centro e
decrescente verso l’esterno fino ad essere nulla
a circa 10 kpc.
Il contributo che queste forniscono
all’estinzione è reso come livello di trasparenza
assegnato a un insieme di mesh disco, di
dimensioni decrescenti verso il centro della
Galassia, unite con lo scopo di simulare un
volume.
// distanza dal vertice della mesh
// al centro della galassia
float dist = Distance(
currentVertexPos, float4(0, 0, 0, 0));
// se fuori dal range delle polveri, la mesh
// assume un colore totalmente trasparente
if (dist < minRadius || dist > maxRadius)
return float4(0);
// la trasparenza decresce esponenzialmente
return float4(0, 0, 0, exp(-dist / minRadius));
Ottimizzazione
Per visualizzare ogni GameObject, il game engine ha necessità di
inviare alle API grafiche una richiesta di aggiornamento dei
contenuti visualizzati (redraw call).
Ognuna di queste richiesta è dispendiosa da un punto di vista
computazionale e, al crescere del numero di redraw calls, viene a
crearsi un collo di bottiglia nella comunicazione tra CPU e GPU.
In un contesto nel quale è importante riuscire a gestire un elevato
numero di mesh (e conseguentemente effettuare un gran numero
di redraw calls), come la simulazione, è indispensabile ottimizzare
il processo di rendering.
Ottimizzazione
Per ottenere un risultato soddisfacente sono state attuate due tecniche di
ottimizzazione:
A. Costruzione procedurale delle mesh che consente di poter regolare il
numero di vertici e triangoli da adoperare.
B. Riduzione del numero di richieste di aggiornamento dei contenuti
(redraw calls), ottenuta grazie alla fusione di più mesh, unendone vertici e
triangoli in “mesh gruppo”.
Stelle simulate
Pre-ottimizzazione
Post-ottimizzazione
0
50000
100000
150000
200000
Possibili sviluppi futuri
• Maggiore realismo visivo delle componenti della Galassia
utilizzando materiali e shader per riprodurne le caratteristiche
fisiche.
• Aggiunta di ulteriori dettagli al modello della Galassia
attualmente in uso.
• Upgrade dalla versione free alla versione pro di Unity per
poter sfruttare le funzionalità avanzate messe a disposizione
(nebbia, occlusion culling).
La Simulazione
ThickDisk
ThinDisk
Output
MilkyWay
Bar
SpiralArms
Utilizzano
Genera
ProceduralMeshes
Rendering
GameObject
osservatore + Camera
Mesh
Dust
Controlla in
3D
+
Dati da file (CSVParser)
Configura
Modello
Regola
Parametri del modello
e della simulazione
Interagisce
UI
Utente
Demo