Esercizi su semiconduttori e diodi
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Università degli Studi di Roma Tor Vergata Dipartimento di Ing. Elettronica corso di ELETTRONICA APPLICATA Ing. Rocco Giofrè Esercizi su semiconduttori e diodi ESERCIZIO - GIUNZIONE P-N POLARIZZATA Una giunzione pn, a cui è applicata una polarizzazione diretta, conduce una corrente I=2.2µA. La giunzione ha una concentrazione di accettori NA=1016cm-3 e una concentrazione di donori ND=1015cm-3 e un’area A=400µm2. Nelle due zone si può assumere, alla temperatura di 20°C, µp=480 [cm2 V-1 s-1 ], µn=1350 [cm2 V-1 s-1 ], τp =20*10-9 [s], τn =45*10-9 [s], ni =1010 [cm-3 ]. a) Si trovi la tensione di polarizzazione VA che produce la corrente specificata e la corrispondente tensione di barriera. b) Si calcolino le cariche in eccesso immagazzinate nelle zone p ed n e la carica complessiva. c) Si determini la capacità di diffusione nelle condizioni specificate. Si ricorda che la corrente di saturazione inversa in un diodo è data dalla: A cura dell’Ing. R. Giofrè ⎛ DP Dn ⎞ ⎟⎟ + I S = Aqni2 • ⎜⎜ ⎝ N D LP N A Ln ⎠ PUNTO A La corrente che circolante in un diodo è data (come è noto!) dalla formula: ⎛ VVA ⎞ I = I s • ⎜ e T − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛I ⎞ VA = VT • ln⎜⎜ + 1⎟⎟ Dove: VT = KT = 25.23 mV q ⎝ Is ⎠ Per risolvere l’equazione di cui sopra è necessario prima determinare la corrente di saturazione inversa: ⎛ DP Dn ⎞ ⎟⎟ I S = Aqni2 • ⎜⎜ + ⎝ N D LP N A Ln ⎠ È necessario determinare D P D n e L P Ln Per determinare DP e Dn si può ricorrere alle relazioni di Einstein: DP µP = VT = A cura dell’Ing. R. Giofrè Dn µn Dn = VT • µ n = 34,08 cm 2 / s DP = VT • µ P = 12,12 cm 2 / s Attenzione alle unità di misura PUNTO A Per determinare LP e Ln si può ricorrere alle relazioni di Einstein: LP = DPτ P = 12,12 • 20 • 10 −9 = 492,3 • 10 −6 cm = 4,923µm Ln = Dnτ n = 34,08 • 45 • 10 −9 = 1238,4 • 10 −6 cm = 12,38µm Noto il valore di tali grandezze e ricordando il valore della superficie della giunzione A=400µm2 e il valore della concentrazione intrinseca ni=10cm-3 ⎛ DP Dn ⎞ ⎟⎟ = 1,98 • 10 −15 A + I S = Aqn • ⎜⎜ ⎝ N D LP N A Ln ⎠ 2 i Attenzione alle unità di misura NOTA: L’effettiva corrente che si ha nel diodo con polarizzazione inversa è molti ordini di grandezza maggiore del valore teorico dato dall’equazione usata. A tale corrente teorica si sommano infatti diversi fattori non previsti dal semplice modello assunto per la giunzione, ma soprattutto gli effetti delle correnti che si generano nelle zone di confine, dove la giunzione raggiunge la superficie del semiconduttore. A cura dell’Ing. R. Giofrè PUNTO A Si può quindi calcolare la tensione di polarizzazione esterna che dà la corrente I = 2.2 µA (si noti che I è 1.1*109 volte la corrente di saturazione Is) −6 ⎛I ⎞ ⎛ ⎞ 2 , 2 10 • −3 + 1⎟⎟ = 525,83 mV VA = VT • ln⎜⎜ + 1⎟⎟ = 25,25 • 10 • ln⎜⎜ −15 ⎝ 1,98 • 10 ⎠ ⎝ Is ⎠ La tensione di barriera è data da Vj =V0 –VA. Il valore di V0 all’equilibrio (senza polarizzazione) si ricava dalla seguente espressione: ⎛ N AND ⎞ ⎟⎟ = 640 mV V0 = VT • ln⎜⎜ 2 ⎝ ni ⎠ e quindi, nelle condizioni considerate, la tensione di barriera Vj è V j = V0 − VA = 0,640 − 0,52 = 114,17 mV A cura dell’Ing. R. Giofrè PUNTO B L’espressione della carica Qp in eccesso nella zona neutra N e analogamente la carica Qn in eccesso nella zona neutra P (fuori della zona di svuotamento o regione di carica spaziale) sono le seguenti: (slide 25 e 15) ⎛ VVA ⎞ Q p = AqL p pn 0 ⎜ e T − 1⎟ = I p • τ p ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ VVA ⎞ Qn = AqLn n p 0 ⎜ e T − 1⎟ = I n • τ n ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ L’espressione della corrente di lacune nella zona N e analogamente la corrente di elettroni nella zona P si desume dalle equazioni di continuità (slide 25 e 15): : I p = A• J diff p ⎛ VVA ⎞ Dp = Aq pn 0 ⎜ e T − 1⎟ ⎜ ⎟ Lp ⎝ ⎠ I n = A • J ndiff ⎛ VVA ⎞ Dn = Aq n p 0 ⎜ e T − 1⎟ ⎜ ⎟ Ln ⎝ ⎠ Con i dati specificati si ha: ( ) 2 ni2 1010 5 −3 pn 0 = = = 10 cm ND 1015 A cura dell’Ing. R. Giofrè ( ) 2 n p0 ni2 1010 4 −3 = = = 10 cm NA 1016 PUNTO B Dai valori determinati è ora possibile calcolare le due correnti: I p = A • J pdiff I n = A • J ndiff ⎛ VVA ⎞ pn 0 ⎜ e T − 1⎟ = 2 µA = Aq ⎜ ⎟ Lp ⎝ ⎠ Dp VA ⎛ ⎞ Dn V T = Aq n p 0 ⎜ e − 1⎟ = 0,2 µA ⎜ ⎟ Ln ⎝ ⎠ come si vede, si ha corrente maggiore nella zona N, che è la meno drogata. E’ utile verificare che la somma delle due correnti dà la corrente totale specificata, cioè Ip +In = I =2.2 µA. Infine, dai valori delle correnti e tenendo conto che τp =20*10-9 s e τn =45*10-9 s, si ottiene: Q p = I p • τ p = 40 • 10 −15 C Qn = I n • τ n = 8,9 • 10 −15 C QTot = Q p + Qn = 48,9 • 10 −15 C A cura dell’Ing. R. Giofrè PUNTO C La capacità di diffusione è data da: τT I T CD = ηVT Dove: • • • • I = è la corrente totale calcolata in precedenza τT = è il tempo di vita medio totale delle cariche η = è il fattore di idealità VT = è l’equivalente in tensione della temperatura VT = Come calcoliamo il tempo di vita totale delle cariche??? kT ≅ 25 mV q rappresenta la media pesata tra i tempi di vita medi degli elettroni e delle lacune Qual’è la grandezza che è direttamente legata ai tempi di vita medi?? Corrente o carica! τT = τp I p + τ n I n e quindi per una corrente IT=2.2µA e una tensione VA=0.52V CD = τI = 1.98 pF ηVT A cura dell’Ing. R. Giofrè IT = 22.7 ns ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Determinare la transcaratteristica vout(vin) del seguente circuito R Vout Vin Dati del problema • VR = 5V • Ro = 1 k Ω • R = 10 Ω • VZ = -8V •V٧ = 0.7V •rD = 0 Ω •rZ = 0 Ω •ri = ∞ Ω DZ D Ro VR Metodo degli scatti Si determinano i punti di scatto di ogni diodo nel circuito imponendo la condizione id=0A e vd=v٧ ( nel caso ideale id=0A e vd=0V ). Nel piano della curva di trasferimento v0=f(vi) si riportano i punti di scatto così individuati e si uniscono con tratti di retta. I lati estremi della caratteristica linearizzata si determinano calcolando la pendenza delle semirette, con origine nei punti di scatto estremi, per vi<<0 e vi>>0 . A cura dell’Ing. R. Giofrè Circuito equivalente di un diodo zener + _ + VAB VA _ Vγ VB IDZ VAB IDZ VA VB |VZ| Il circuito equivalente del diodo Zener si ottiene in tre semplici passaggi: 1. 2. 3. Due diodi ideali antiparalleli Un generatore di tensione |V٧| in serie al diodo che ha la punta nello stesso verso del diodo zener e con il polo positivo verso il polo negativo del diodo (regione n) Un generatore di tensione |Vz| in serie al diodo che ha la punta nel verso opposto del diodo zener e con il polo negativo verso il polo positivo del diodo (regione p) (praticamente il ramo superiore invertito) Perchè? 1. 2. Lo zener conduce come un diodo "normale" quando VAB>V٧ (ramo sup.) Si comporta come un diodo nel verso opposto quando VAB<-|VZ| (ramo inf.) A cura dell’Ing. R. Giofrè Circuito equivalente di un diodo zener II VA VAB + _ + VAB _ Vγ VB IDZ VA IDZ VB |VZ| Nella regione 3 e quindi per VAB> V٧ lo zener si comporta come una batteria di valore V٧ IDZ Nella regione 2 e quindi per VAB< -|VZ| lo zener si comporta come una batteria di valore -|VZ| per VAB<-|VZ| Nella regione 1 e quindi per |VZ |-< VAB < |V ٧| lo zener si comporta come una resistenza di valore infinito -|VZ| -VAB V٧ VAB 2 1 A cura dell’Ing. R. Giofrè -IDZ 3 ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Quindi Il circuito diventa: Attenzione in questo caso la Vz è da intendersi negativa + Vin IDZ _ VDZ R Vout Vγ VZ Dal circuito si evince che Vout=Iout*Ro D ID Ro Iout VR Individuazione dei punti di scatto dei diodi 1. Sul diodo di uscita se Vout=VR+V٧ e ID=0 A (S1) 2. Sul diodo zener Vin-Vout=V٧ e IDZ=0 A (la corrente in R è uguale a zero) (S2) 3. Sul diodo zener Vin-Vout=VZ e IDZ=0 A (la corrente in R è uguale a zero) (S3) attenzione: la condizione di "SCATTO" è la SIMULTANEA "VD=V٧ e ID=0 A" vout Rappresentazione dei punti di scatto dei diodi nel piano (Vin, Vout) A cura dell’Ing. R. Giofrè vin-S3 vin-S2 vin-S1 vin ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Per Vin>>0 entrambi i diodi sono in conduzione diretta è Vout=VR+V٧ + Vin VDZ IDZ Vout = ( v R + v γ ) _ R Vγ VZ ID D vout Vout vout-S1 Ro Iout VR perchè ID=0 A valida fino a quando Vin> Vin-S1 vin-S1 come calcolo Vin-S1??? Al punto di scatto si ha ID=0A e quindi si può scrivere: vin − v γ − RI out − R 0 I out = 0 I out = R0 v in − v γ ) = vR + v γ = vout − S1 = 5 + 0.7 = 5.7 V ( R + R0 ⎛ R0 ⎞ R0 vin = VR + Vγ ⎜ 1+ = vin − S1 = 6.45 V ⎟ R R R R + + 0 ⎠ 0 ⎝ vout = R 0 I out = A cura dell’Ing. R. Giofrè vin − v γ R + R0 vin ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) S2: (cioè per Vin=V٧) il diodo zener scatta in pol. dir. mentre il diodo di uscita è interdetto VDZ + Vin _ vout R IDZ Vout Vγ VZ ID vin = v γ D Ro Iout VR R0 R + R0 I DZ = 0A = I out Vout = 0 V vout-S1 vin-S2 vout − S 2 = 0 V vin-S1 v in − S 2 = v γ per Vin-S2<Vin<Vin-S1 il diodo zener è in conduzione diretta mentre il diodo di uscita è interdetto vin − v γ I out = vin − v γ − RI out − R 0 I out = 0 R + R0 Vout = R 0 I out = A cura dell’Ing. R. Giofrè R0 vin − v γ ) ( R + R0 Dalla quale si può determinare la pendenza della retta! vin ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) S3: (cioè per Vin=VZ ) il diodo zener scatta in pol. inv. mentre il diodo di uscita è interdetto _ VDZ vout + Vin IDZ R Vout Vγ VZ ID vin = VZ D Ro vout-S1 Iout VR I DZ = 0A = I out vout − S 3 = 0 V vin-S3 vin-S2 vin-S1 vin vin − S 3 = VZ per Vin-S3<Vin<Vin-S2 tutte e due i diodi sono interdetti IDZ=0A vin − v DZ − RI out − R 0 I out = 0 Vout = R 0 I out = 0 V A cura dell’Ing. R. Giofrè VZ<VDZ<V٧ I= vin − vDZ = 0A R + R0 IZ vZ v٧ VZ ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Per Vin<<0 lo zener è in conduzione inversa (la tensione ai suoi capi è VZ=8V), e il diodo in uscita è interdetto vout + Vin IDZ VDZ _ R Vout Vγ VZ ID D Ro vin-S3 vin Iout R0 R + R0 VR vin − v Z − RI out − R 0 I out = 0 I out = vout-S3 Transcaratteristica globale vout vin − v Z R + R0 vout-S1 R0 R + R0 vin-S3 Vout = R 0 I out = A cura dell’Ing. R. Giofrè R0 ( vin − vZ ) R + R0 vin-S2 R0 R + R0 vin-S1 vin Sollecitazione al circuito Disegnare l’andamento della tensione d’uscita quando in ingresso al circuito viene posta una sinusoide vout Vout vout-S1 vin-S3 vin-S2 vin-S1 vin Vin t A cura dell’Ing. R. Giofrè t ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati) Dato il circuito di figura, ricavare la corrente I • • • • • • • V1 = 15V V2 = 10V R1 = 10 k Ω R2 = 5 k Ω V٧ = 0.7V rD = 0 Ω ri = 1MΩ R1 V1 R2 D2 D1 I V2 Metodo degli stati Si assume che ogni diodo presente nel circuito sia in uno stato preciso (ON o OFF) sostituendolo con il circuito equivalente relativo allo stato scelto. Il circuito, reso lineare, è esaminato con le leggi di Kirchkoff verificando che siano corrette le assunzioni iniziali e ripetendo l’analisi in caso di assunzione non corretta (es. corrente positiva in un diodo considerato OFF) A cura dell’Ing. R. Giofrè ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati) Ipotesi 1: D1 e D2 ON Devo sostituire i due diodi con due batterie di valore V٧ R1 I1 = I= v1 − v γ R1 v γ − ( − v2 ) − v γ R2 V1 = 1.43mA I1 R2 V٧ V٧ I V2 = 2mA OK ⎧ I D 2 = I = 2mA ⎨ ⎩ I D1 = I1 − I = −0.57mA NO L’ipotesi 1 non è corretta Lo stato del diodo D1 non è corretto, perchè la corrente che lo attraversa risulta negativa. Infatti avendolo supposto in polarizzazione diretta la sua corrente non può essere negativa. A cura dell’Ing. R. Giofrè ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati) Ipotesi 2: D1 OFF e D2 ON Devo sostituire rispettivamente: il diodo D1 con una resistenza di valore ri e il diodo D2 con una batteria di valore V٧ R1 VD1 V٧ R2 I V1 I= V2 ri v1 + v 2 − v γ R1 + R 2 ri è sicuramente trascurabile perchè molto elevata D2 ON = 1.6mA VD1 = V1 − R1I = 15 − 16 = −1V L’ipotesi 2 è corretta A cura dell’Ing. R. Giofrè D1 OFF OK OK CIRCUITO A DIODI Si disegni la transcaratteristica Vo=f(VI) del circuito di figura indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti giustificando la risposta. Si considerino i diodi ideali. + I1 Dati: VC = 5 V I1 = 2 mA R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 2 kΩ. R3 + Vo D1 + R1 Vi R2 Ripetere l’esercizio sostituendo il diodo D2 con un diodo zener con VZ=-7V A cura dell’Ing. R. Giofrè VC D2 CIRCUITO A DIODI Osservando il circuito, si può supporre che, per valori sufficientemente positivi della tensione Vin, entrambi i diodi siano interdetti. Conviene allora iniziare l’analisi ipotizzando che: + D1 e D2 siano entrambi OFF Il circuito da studiare si può semplificare come: Vo = VC + R 3 I0 = 5 V + 4 V = 9 V VD1 = VA − VB = VAB Sostituendo la (1) nella (2) si ricava la condizione: + + A R1 B Vi Vo R2 2 ⎛ R1 ⎞ Vi > ⎜ 1+ ⎟ • ( VC + R 3 I0 ) = (1.5 ) 9 = 13.5 V = Vin − D1 R ⎝ 2 ⎠ A cura dell’Ing. R. Giofrè R3 1 Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi dei diodi rimane negativa. La tensione ai capi di D2 (con le usuali convenzioni di segno) è pari a –Vo e quindi è effettivamente negativa. La tensione ai capi di D1 invece risulta pari a: ⎛ R2 ⎞ = Vo − Vi ⎜ ⎟ R + R 1⎠ ⎝ 2 I1 VC Si può quindi concludere che, per tensioni superiori a Vin-D1, la tensione di uscita resta fissata a 9 V. CIRCUITO A DIODI Per tensioni inferiori a Vin-D1, invece, il diodo D1, che è l’unico il cui stato dipenda da Vi, si accende. Quindi il circuito diventa: vout D1 ON e D2 OFF + VC I1 + Vi R3 R1 A + B R2 Vo vin-D1 vin Per determinare la tensione di uscita conviene applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Dopo qualche passaggio, si trova: ⎛ R1 //R 2 ⎞ ⎛ R 3 //R 2 ⎞ + • Vo = ( VC + R 3 I0 ) • ⎜ V ⎟ ⎟ = 2.22 + 0.5 Vi i ⎜ ⎝ R1 //R 2 + R 3 ⎠ ⎝ R 3 //R 2 + R1 ⎠ dove è possibile distinguere il contributo dei tre generatori indipendenti. Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi del diodo D2 rimane negativa e la corrente sul diodo D1 positiva. A cura dell’Ing. R. Giofrè CIRCUITO A DIODI Determiniamo allora le due quantità: + VC I1 + R3 A R1 vout + B Vi R2 Vo vin-D1 vin Per determinare la tensione di uscita conviene applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Dopo qualche passaggio, si trova: ⎛ R1 //R 2 ⎞ ⎛ R 3 //R 2 ⎞ Vo = ( VC + R 3 I0 ) • ⎜ ⎟ + Vi • ⎜ ⎟ = 2.22 + 0.5 Vi + + R //R R R //R R 2 3 ⎠ 2 1⎠ ⎝ 1 ⎝ 3 dove è possibile distinguere il contributo dei tre generatori indipendenti. Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi del diodo D2 rimane negativa (ai capi del diodo quindi finché Vo>0) e la corrente sul diodo D1 positiva. Determiniamo allora le due quantità: V − VC VD 2 = − Vo I D1 = I o − o R3 A cura dell’Ing. R. Giofrè CIRCUITO A DIODI Sostituendo la (3) nella (4) e nella (5) e imponendo il segno corretto a ciascuna quantità, si ricavano due condizioni sulla tensione VIN. In particolare, dalla (5) si trova: 0 V = 2.22 + 0.5 Vi ⇒ Vi = vout −2.22 = −4.44 V = Vin − D 2 0 .5 vin-D2 vin-D1 vin Sostituendo la (3) nella (5) otteniamo ovviamente il valore di tensione Vin-D1 quindi questa situazione D1 ON e D2 OFF si mantiene per tensioni d’ingresso comprese tra Vin-D2 <Vin <Vin-D1 Per Vin <Vin-D2 si nota come la tensione d’uscita resta fissa a zero volt perché il diodo D2 entrando in conduzione cortocircuita l’uscita. Nel caso in cui il diodo D2 fosse sostituito con un diodo zener l’unica differenza si avrebbe quando D2 è in polarizzazione inversa in quanto lo zener forzerebbe il valore della tensione d’uscita a VZ e non a Vo =VC+R3Io cosa che si verificherà per una Vin diversa da Vin-D1 determinata precedentemente A cura dell’Ing. R. Giofrè vout vin-D2 Con D2 diodo zener vin-D1 vin
