L`Amplificatore Operazionale
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L’Amplificatore Operazionale Sommario L’amplificatore Operazionale: Introduzione agli A.O. Caratteristiche degli A.O. ideali Amplificatore Invertente e NON Invertente Inseguitore Differenziale (Ampl. da strumentazione) Circuiti elementari a risposta dipendente dalla frequenza NON Idealità: qualche esempio Comparatori 1 Argomenti della lezione: T02: Introduzione agli amplificatori operazionali. Caratteristiche degli amplificatori operazionali ideali. Amplificatore invertente, non invertente. Effetto del guadagno finito sulla configurazione non invertente Introduzione Gli A.O. rappresentano uno dei componenti più importanti nel mondo dell’elettronica (dal 1960 circa) VERSATILITA’! Sono particolarmente adatti a svolgere funzioni matematiche (moltiplicazioni, addizioni, sottrazioni, integrazioni, derivazioni ….) da cui il loro nome “Operazionali” Ma possono fare molte altre funzioni (filtri, generatori, comparatori …) 2 Introduzione vP + vN _ A Approccio a “scatola chiusa” (“Black Box”) vO vO=A(vP-vN) vP = tensione al morsetto non invertente vN = tensione al morsetto invertente A = guadagno di tensione a circuito aperto vO = tensione di uscita Introduzione + VCC vP + vN _ A - VCC vO=A(vP-vN)=Avid Tutte le tensioni sono misurate rispetto a massa, ma solo la differenza delle tensioni in ingresso determina l’uscita. Amplificatore differenziale vid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso Anche l’uscita è data rispetto a massa (“SINGLE ENDED”) Normalmente le tensioni di alimentazione non vengono indicate …. ma ci sono e - VCC < vO < +VCC 3 In generale: …… vP + + Rid vid vN R0 _ + - _ Avid vO Rid = Resistenza differenziale di ingresso R0 = Resistenza di uscita vid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso Tipica applicazione RS + + + - vS Av = Rid vid _ R0 _ + - Avid vO RL vo Rid RL = A⋅ ⋅ <A vs Rid + RS RL + R0 4 Differential Amplifier Model: With Source and Load (Example) • Problema: Calcolare il guadagno in tensione: • Dati: A=100, Rid =100kΩ, Ro = 100Ω, RS =10kΩ, RL =1000Ω • Analisi: R R v id L Av = o = R R R R + + vs S o L id 100kΩ 1000Ω =100 = 82.6 = 38.3dB 10kΩ +100kΩ 100Ω +1000Ω A = open-loop gain (massimo guadagno in tensione disponibile) Provare con Rid =10kΩ e Rid =1kΩ Richiamare i dB! AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE IDEALE + + Avid vid _ RID = ∞ _ + - vO R0 = 0 Ω 5 AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE IDEALE RID = ∞ RS + + + - VS Avid vid _ Av = R0 = 0 Ω _ + - vO RL vo Rid RL = A⋅ ⋅ =A vs Rid + RS RL + R0 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE i+ Rid = ∞ + + i- Avid vid _ _ + - vO R0 = 0 Ω A= ∞ Rid = ∞ implica che le correnti di ingresso i+ e isono nulle! Ci sono altre proprietà (vedi lista a pagina 313) 6 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE i+ + + i- vid _ vO Avid _ + - Nel libro (ma non solo in questo) si trova scritto: v v = o id A lim vid = 0 A→ ∞ se A = ∞ , Allora vid = 0 per ogni valore finito di vO ATTENZIONE!!! CARATTERISTICA DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE (A= ∞) vO=Avid vO -∞ +∞ vid 7 CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE IDEALE + VCC vP + vN _ A vO L’amp. Op. deve essere alimentato! vO - VCC + VCC Adesso ogni valore di vO e’ finito!!! Ma non è vero che vid = 0 sempre!!! vid - VCC CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE + VCC vP + vN _ A Consideriamo ora una A»1 (esempio a = 104) e sia VCC = 10 V vO - VCC vO 10 V -1mV 1mV vid -10 V 8 CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE + VCC vP + vN _ A VCC = 10 V vO - VCC vO 10 A = 105 a = 104 -1mV 1mV vid -10 CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE A = 104 vO 10 1mV -1mV vID -10 SATURAZIONE LINEARE SATURAZIONE 9 Concetto di “corto circuito virtuale” (vid = 0) + VCC vP + vN _ A vO - VCC Posso riformulare il concetto nel seguente modo: Se A » 1 e se l’A.O. opera in zona lineare allora vid ≅ 0 NOTA: e’ corto circuito virtuale perche’ vP ≅ vN ma non c’e’ nessun collegamento tra i due terminali (non c’e’ passaggio di corrente). L’Amplificatore Operazionale ANALISI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI CON RETROAZIONE NEGATIVA 10 L’Amplificatore Operazionale Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale) i+ vS + - vID i- vid = 0 + vO _ i2 R2 vN v O = (R 2 + R1 ) ⋅ i1 R + R1 ⋅ v S v O = 2 R 1 i1 vN = vS i+ = i- = 0 A R1 i2 = i1 i1 = vN vS = R1 R1 11 Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale) + vS + - vO _ R2 v O R2 = 1 + A= v S R1 R1 Configurazione NON INVERTENTE R2 + - _ vO R1 R2 vO + vS _ + R1 A= vS + - v O R2 = 1 + v S R1 12 RIN Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale) Ix + Vx v+S vO _ R2 - R1 RIN = VX IX RIN = ∞ ma IX = 0 ROUT Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale) + vid vS R2 vN VX IX vN = 0 _ i2 ROUT = vid = 0 Ix i1 R OUT = 0 Ω R1 + - Vx i1 = 0 = i2 VX = 0 ∀ IX 13 + Configurazione NON INVERTENTE circuito equivalente (A.O. ideale) R v + Av = O = 1 + 2 vIN R1 _ + R2 vIN R1 - vO RIN = ∞ - R OUT = 0 Ω + + - vIN R2 1 + ⋅ v IN R1 - + vO - Configurazione NON INVERTENTE (guadagno d’anello finito a < ∞) vP vS + - i+ vid i- vN + _ vO A i2 R2 vN i1 R1 vO = A vS − vO R2 + R1 R1 i+ = i- = 0 A i2 = i1 vN = R1 ⋅ vO R1 + R 2 inoltre vO = A ⋅ (vP − v N ) 14 Configurazione NON INVERTENTE (guadagno d’anello finito a < ∞) i+ vP vid + - vS + i- _ R1 vO = A vS − vO R2 + R1 vO A R2 i2 vN vO = AvS − vN i1 AvS aR1 1+ R2 + R1 R1 β= R2 + R1 R1 vO = vO A A = = vS 1 + AR1 1 + Aβ R2 + R1 Av = R1 AvO R2 + R1 Fattore di retroazione Configurazione NON INVERTENTE (guadagno d’anello finito a < ∞) vP vS + - i+ vid i- + _ vO A vN i2 R2 vN i1 v id = vS 1 + Aβ R1 Av = vO A = v S 1 + Aβ β= R1 R2 + R1 vid = vP − v N v id = v S − βAv id 15 Configurazione NON INVERTENTE (A.O. Ideale) vP vS + - i+ vid i- vN + _ vO A i2 R2 vN i1 R1 vS =0 a →∞ AR1 1+ R2 + R1 lim vid = lim a →∞ vO 1 A R = lim = 1+ 2 = a →∞ v a →∞ AR1 R1 β S 1+ R2 + R1 lim Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale) Av = vO R2 = 1 + vS R1 RIN = ∞ ROUT = 0 Ω • Amplificatore di tensione ideale con guadagno “molto ripetibile”; • La retroazione riduce il guadagno ma fa guadagnare in “ripetibilità”; • Se A >> 1, il guadagno Av di anello chiuso non dipende più da A. 16 L’Amplificatore Operazionale Configurazione INVERTENTE Configurazione invertente (A.O. ideale) i2 ++ + __ _ + - i- + vS R1 vid - i1 R2 A A vO vid = 0 i+ = i- = 0 A v O = −R 2I2 = − R2 vS R1 Av = vS R1 i2 = i1 i1 = vO R =− 2 vS R1 17 Resistenza di ingresso conf. invertente R2 Ix A vO + + - + _ vid _ Vx R1 vid = 0 RIN = RIN IX = VX R1 VX IX RIN = R1 Resistenza di ingresso conf. invertente R2 R1 _ A Per avere RIN elevata Per avere A elevato + RIN = R1 vO R1 elevata R2>>R1 Configurazione Invertente Soffre di una bassa RIN 18 Resistenza di uscita conf. invertente i2 R1 + + _ A vid vid = 0 R OUT i1 = 0 = i2 VX = 0 ∀ IX Ix _ i1 È lo stesso schema visto per la configurazione non invertente. R2 + - V = X IX Vx ROUT R OUT = 0 Ω Schema equivalente R2 R1 - + vIN A + - + vO - + vIN - + R1 + - − R2 R1 vO - 19 Risolviamo il problema della bassa RIN R2 R4 R3 R1 - vS vO A vO = vS A= − R2 R4 R4 1 + + R1 R 2 R 3 RIN = R1 + Per avere RIN elevata metto R1 elevata. Con una opportuna scelta di R2, R3 e R4 si ottiene un guadagno |A| molto elevato. R OUT = 0 Ω Fare per esercizio Guadagno di Anello aperto finito i2 vid vO A vO = − Av = Fare per esercizio vO = vS − vO A v vS − − O A ; i1 = R1 + vS R1 + _ + - vid = _ i1 R2 R2 R1 vO − i1 R2 A R2 R1 A 1+ 1+ 20 Argomenti della lezione: T03: Sommatore, inseguitore, differenziale. Amplificatore da strumentazione. (5.1.3-5). Circuiti elementari a risposta dipendente dalla frequenza: passa-basso, passa-alto, derivatore, integratore. (5.2.1-3). iR2 R2 R1 iR1 vN iS2 iS2 + _ iR3 vO iR 2 = v S1 v + iS 2 + S 3 R1 R3 R R v O = − 2 v S1 + R 2iS 2 + 2 v S3 R3 R1 R3 vS3 A + + _ - vS1 Sommatore Invertente a) b) R1 e R3 convertono le tensioni di ingresso in correnti (iR1, i R3) Le correnti entrano in un amplificatore di transresistenza (vO=-iR2R2) 21 Inseguitore di tensione (Buffer a guadagno unitario) - R1 + A.O. Ideale, e feedback neg. vid = 0 v = v O vS + _ vO S R1 → ∞ R v Av = O = 1 + 2 vIN R1 + + _ - vS R2 vO Av = 1 R2 = 0 Amplificatore Differenziale iR2 R2 R1 + _ vS2 R3 + _ A vO + vS1 R4 Grazie alla linearità del circuito, conviene applicare la sovrapposizione degli effetti: 22 Amplificatore Differenziale a) Applico vS1 e annullo vS2; si ottiene: R2 vS1 + _ R3 vP A v’O vP=0 + vN - R1 iR3=iR4=0 è la configurazione invertente!! R4 v 'O = − R2 v S1 R1 Amplificatore Differenziale b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene: R2 R3 vS2 + _ vP A v’’O + vN - R1 R4 v P = v S2 R4 R3 + R 4 23 Amplificatore Differenziale b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene: vN - R v = 1 + 2 ⋅ v P R1 " O vP v P = v S2 + _ v”O A + R1 R2 R4 R3 + R 4 R 4 R 2 1 + v "O = v S 2 R R R + 4 1 3 Amplificatore Differenziale R2 R1 + _ vS2 R3 + _ R4 A + vS1 v O = v 'O + v "O R 4 R 2 R 1 + − v S1 2 v O = v S 2 R1 R 3 + R 4 R1 se R1 = R 2 e se R 3 = R1 e vO R 4 = R2 R3 = R 4 vO = v O = v S 2 − v S1 R2 (v S2 − v S1 ) R1 24 Amplificatore Differenziale R2 iS R1 M + _ iS R3 =R1 A vO + + - vid - vS Problema della resistenza di ingresso vO = R2 vS R1 Maglia M: R4=R2 R1iS − vS + R3iS + vid = 0 vid = 0 Rid = vS = R1 + R 3 = 2R1 iS R1 non può essere molto grande in quanto il guadagno ne verrebbe troppo penalizzato. Amplificatore da strumentazione R2 R1 R3 iR1 R2 vB vO R4 iR1 = + + vS R3 R4 + - + _ + - vS vS - RS vA + - + 2 ⋅ R2 R4 v O = v S 1 + R 1 R3 vB − v A = vS R1 vS ⋅ (2 ⋅ R 2 + R1 ) R1 Rid = vS =∞ iS 25 Funzioni di trasferimento ZC = ZR = R 1 1 = sC jωC ZL = sL = jωL Z2 Z2 Z1 vO + - + _ W ( s) = vS vO Z =− 2 vS Z1 + _ W ( s) = vO + - vS Z1 vO Z = 1+ 2 vS Z1 Filtro Passa Basso C R2 R1 + _ WPB (s ) = + - vS 1 R2 sC = Z2 = 1 1 + sCR 2 R2 + sC R2 ⋅ vO W (s ) = − A 0 ωH A0 = s + ωH 1 + s ωH Funzione di trasferimento generica di un filtro passa basso. A0=Guadagno a bassa frequenza; ωH=Frequenza di taglio Z2 R 1 =− 2⋅ Z1 R1 1 + sCR 2 A0 = − ωH = R2 R1 1 R 2C 26 Filtro Passa Basso WPB (s ) = A 0 ωH A0 = s + ωH 1 + s ωH Diagramma di Bode del Modulo Sostituiamo s con jω e calcoliamo il modulo: A 0 ωH A 0 ωH = jω + ωH WPB ( jω) = ω2 + ωH2 Il diagramma di Bode è generalmente espresso in dB: WPB ( jω) dB = 20 log A 0 ωH − 20 log ω2 + ωH2 Filtro Passa Basso Usando un qualsiasi foglio elettronico o foglio matematico è possibile graficare le funzioni appena ottenute. E’ comunque molto utile (e immediato) disegnare il diagramma asintotico alle basse e alte frequenze): ω << ωH A 0 ωH ω2 + ωH2 ω >> ωH A0 = − ≅ ω<< ωH A 0 ωH ω2 + ωH2 A 0 ωH ≅ ω>> ωH A 0 ωH ω2 ωH2 = = A0 (20 log A 0 )dB A 0 ωH ω (20 log A 0 + 20 log ωH − 20 log ω)dB R2 1 1 , ωH = ⇒ A 0 ωH = − quindi quando R1 R 2C R1C ω = A 0 ωH = 1 ⇒ W ( jω) = 1 R1C 27 Filtro Passa Basso (20 log A 0 )dB = A 0 dB ω << ωH ω >> ωH (20 log A 0 + 20 log ωH − 20 log ω)dB WPB ( jω) dB A 0 ωH ω2 + ωH2 A 0 dB = ω= ωH grafico asintotico A 0 ωH 2ωH2 = grafico reale 20dB / dec A0 2 log(ω) ωH 1 R1C Filtro Passa Basso WPB (s ) = A 0 ωH A0 = s + ωH 1 + s ωH WPB ( jω) = A0 1+ j ω ωH = Diagramma di Bode della fase Sostituiamo s con jω ω A 0 − tan −1 ω H A0 = − ω << ωH WPB ( jω) = A0 ω >> ωH WPB ( jω) = A0 − π 2 ωH = R2 R1 1 R 2C 28 Filtro Passa Basso ω << ωH R A0 = − 2 R1 A0 A0 − ω >> ωH ωH 10 A 10ωH π 2 log(ω) ωH −π −π− − grafico asintotico 1 π 4 grafico asintotico migliorato 3 π 2 grafico reale Filtro Passa ALTO R2 vS Z1 = R1 + - C vO 1 + sCR1 1 + R1 = sC sC R2 s Z2 sR 2C R1 W (s ) = − =− = Z1 1 + sR1C s + 1 R1C A ∞s WPA (s ) = s + ωL R A∞ = − 2 Funzione di trasferimento generica di un R1 + _ − filtro passa alto. A∞=Guadagno ad alta frequenza; ωL=Frequenza di taglio ωL = 1 R1C 29 Filtro Passa ALTO WPA (s ) = A ∞s s + ωL ω << ωL Diagramma di Bode del Modulo WPA ( jω) = A ∞ω ≅ ω2 + ωL2 ω<< ωL A ∞ jω = jω + ωL A ∞ω ω2 + ωL2 A ∞ω ωL 20 log A ∞ − 20 log ωL + 20 log ω ω >> ωL A ∞ω ω2 + ωL2 ≅ A ∞ω ω2 ω>> ωL = A∞ 20 log A ∞ Filtro Passa ALTO ω >> ωL (20 log A ∞ )dB = A ∞ dB ω << ωL (20 log A ∞ − 20 log ωL + 20 log ω)dB grafico asintotico WPA ( jω) dB A ∞ω 20dB / dec grafico reale ωL ω2 + ωL2 A ∞ dB ≅ ω= ωL A ∞ ωL 2ωL2 = A∞ 2 log(ω) 30 Filtro Passa ALTO WPA (s ) = A ∞s s + ωL WPA ( jω) = Diagramma di Bode della fase j ωA ∞ jω + ωL ω << ωL WPA ( jω) = ω >> ωL WPA ( jω) = = A∞ + ω π − tan −1 2 ωL π 2 π π A∞ + − 2 2 A∞ = − A∞ + ωL = R2 R1 1 R1C Filtro Passa ALTO A∞ + ω << ωL R2 R1 A A∞ = − −π − π π − 2 4 −π π 2 A∞ − ω >> ωL ωL 10 10ωL π π + 2 2 log(ω) ωL 2 grafico asintotico grafico asintotico migliorato grafico reale 31 Integratore if vS + vC R1 i1 = if = - vO + - i1 Cf + _ 1 v O (t ) = − Cf vS R1 v S (τ ) ∫0 R1 dτ − v C (0) t Se vC(0)=0 otteniamo: t 1 v O (t ) = − v S (τ )dτ R1C f ∫0 1 Z 1 sC f W ( s) = − f = − =− Zin R1 sR1C f Integratore if vS + R1 + _ vC v O (t ) = − - + - i1 Cf vO V1 t 1 v S (τ )dτ R1C f ∫0 vS vO 0 v S (t ) = V1 t<0 t≥0 t<0 0 v O (t ) = V1 − R C t t ≥ 0 1 f t 0 .1 s t -10 V se : R1 = 10kΩ, C f = 1µF, V1 = 1V v O (0.1s ) = − 1V 0.1s = −10 V 10 Ω10 −6 F 4 32 Integratore if + i1 - vC R1 v O (t ) = − vO + - vS Cf + _ t 1 v S (τ )dτ R1C f ∫0 se : R1 = 10kΩ, C f = 10nF, V1 = 1V vS V1 R1C f = t = 10kΩ ⋅ 10nF = 0.1ms -V1 vO v O (1ms ) = t 1V -10 V =− 1ms 0.1ms -20 V 1ms = −10 V Integratore if vS + R1 + _ vC vO W ( s) = − W ( jω) = W ( jω) dB - + - i1 Cf 1 sR1C f 1 R1C f π 2 log(ω) A0 1 ω = f jωR1C f ω W ( jω) = −π − 20dB / dec log(ω) −π− π 2 33 Integratore - Problema della DC - Problema delle correnti di perdita e della tensione di offset − Rf R1 20dB / dec W ( jω) dB log(ω) Rf i1 vO + - vS R1 + _ 1 R1C f 1 R f Cf Cf A0 log(ω) −π W (s ) = − Rf 1 ⋅ R1 1 + sC f R f − π − π 2 Derivatore (ideale) iF Rf vS 20dB / dec C1 + - i1 W ( jω) dB + _ i1( t ) = C1 v O (t ) = −iC (t ) ⋅ R f = −R f C1 ⋅ dv S dt W (s) = −sR f C1 vO dv S dt 1 R f C1 log(ω) A0 π −π+ 2 log(ω) 34 Derivatore (reale) iF Rf vS vS + _ W ( jω) dB i1 + _ Rf RS RS log(ω) W ( s) = Rf sR f C1 − =− 1 1 + sR SC1 RS + sC1 W ( s) = − 20dB / dec vO + - RS Rf 1 R f C1 1 RSC A0 π −π+ s 2 1 +s −π log(ω) R SC1 Calcolo di funzioni di trasferimento e diagrammi di Bode di funzioni in s W(s) generiche 35 Filtro Passa BANDA C2 C1 vO + - vS R2 R1 + _ W (s ) = − R 2 = 10kΩ ωP1 C1 = 1µF ωP 2 R2 1 + sC 2R 2 1 = 100 R 2C1 2 W ( jω) dB Z2 = Z2 sR 2C1 =− (1 + sC1R1 )(1 + sC2R 2 ) Z1 1 C2 = 1nF 1 + sC1R1 sC1 [rad sec ] 1 ] = = 1000 [rad sec CR 1 ] = = 100000 [rad sec CR ωZ = R1 = 1kΩ Z1 = 1 2 20dB R2 BW 20dB / dec 2 3 4 5 20dB / dec ωZ π ωP1 R1 = 10 = 20dB 6 log(ω) 20dB / dec ωP 2 log(ω) 2 W( jω) −π 2 3 4 5 6 2 −π −π− π 2 36 Filtro Passa BANDA W (s ) = − sR 2C1 (1 + sC1R1 )(1 + sC2R 2 ) W (s ) = − Posso riscrivere come: W (s ) = − 1 R2 s R1 1 (sC 2R 2 + 1) s + C1R1 s ωZ 1 + s 1 + s ω ω P1 P2 W (s ) = A 0 s 1 (s + ωP1 ) s + 1 ωP 2 Metto in evidenza il guadagno a centro banda. Regola Generale: Se individuo poli e zeri a bassa frequenza (prima del centro banda) e li scrivo nella forma (s+ω), avrò una formula che ha come coefficiente (non dipendente da s) il guadagno a centro banda. W(s) Generica 1 + s ω Z1 W (s ) = 20 1 + s 1 + s 1 + s ωP1 ωP 2 ωP3 ωZ = 10 ωP1 = 10 2 ωP 2 = 10 4 ωP3 = 10 5 [rad sec ] [rad sec ] [rad sec ] [rad sec ] WDC = W (0 ) = 20 ⇒ (20 log10 20 )dB = 26 dB 37 W(s) Generica 20dB / dec W ( jω) dB 20dB / dec 20dB / dec 40 dB / dec 26 dB 1 2 ωZ ωP1 3 4 ωP 2 5 ωP3 log(ω) 20dB / dec W(s) Generica W( jω) π 2 log(ω) 0 1 ωZ −π 2 ωP1 3 4 ωP 2 5 ωP3 6 2 −π 38 W(s) Generica ωZ = 10 ωP1 = 10 2 ωP1 (ωZ1 + s) [rad sec ] W (s) = 20 ω (ω + s)1 + s [rad sec ] Polo e zero a bassa freq. ω W (s ) = 200 W ( jω) dB Z1 (ωZ1 + s) 1 + s ω ω P 2 P3 200 = 46 dB (ωP1 + s)1 + s Centro Banda 26 dB 1 2 ωZ ωP1 3 1 + s ω P 2 P3 P1 4 ωP 2 Anche dal grafico si vedeva che a centro banda ci sarebbe stato un guadagno di 200. Infatti, essendo il polo distanziato di una decade dallo zero, ed essendoci una pendenza di 20 dB/dec, a cento banda potevo valutare un aumento di un fattore 10! (20dB=10) 5 ωP3 Argomenti della lezione: Esempio di non idealità degli amplificatori operazionali reali: effetto della larghezza di banda limitata sulla configurazione non invertente (5.4.1). 39 Banda limitata dell’A.O. 20 log A0 A( jω ) = 20dB / dec A0 1+ j ω ωp IDEALE REALE COMPENSATO a0=guadagno in DC; ωp=frequenza di taglio A(s ) = A0ω B s + ωB log(ω) ωpB ω Banda limitata dell’A.O. 20 log A0 log(ω) A( jω ) = A0ω B ω B + jω A( jω ) = A0ω B ωB ω << ω B A( jω ) ≅ A0 ωT = A0ω B = GBW ω >> ω B A( jω ) ≅ A0ω B ω ω B2 + ω 2 = ωT ω Prodotto guadagno per larghezza di banda 40 Banda limitata dell’A.O. A0 A( jω ) = A( jω ) log(ω) ω GBW ωB A0ω B ω B + jω ω >> ω B A( jω ) ≅ A0ω B = ω ωT ω ω A( jω ) ≅ ωT = GBW = costante Queste considerazioni hanno senso solo se si sta analizzando una funzione di trasferimento a singolo o a polo dominante Tutto questo vale ad “anello aperto”. Cosa succede ad anello chiuso? Banda limitata dell’A.O. vP vS + - i+ vID i- vN Av = + _ vO a i2 vO A = vS 1 + AR1 R2 + R1 β= R2 vN i1 R1 = Sostituisco A con A(jω): A0ω B v ω B + jω Av ( jω ) = O = vS 1 + β A0ω B ω B + jω A( jω ) = = A 1 + Aβ R1 R2 + R1 A0 1+ j ω ωB A0ω B ω B + jω 41 Effetto della Banda finita sulla configurazione non invertente vP vS + - i+ + vID i- vN _ vO a R2 i2 vN i1 R1 A0ω B v ω B + jω Av ( jω ) = O = vS 1 + β A0ω B ω B + jω Av ( jω ) = Av (iω ) = A0 (1 + A0 β ) v Av ( jω ) = O = jω vS +1 (1 + A0 β )ω B A0ω B ω B + jω + βA0ω B vO A0ω B = vS jω + ω B (1 + A0 β ) Effetto della Banda finita sulla configurazione non invertente A0 (1 + A0 β ) Av ( jω ) = jω +1 (1 + A0 β )ω B Av ( jω ) = Av ( 0) = ω H = ω B (1 + A0 β ) Av (0) 1+ j A0 Guadagno DC ad (1 + A0 β ) anello chiuso ω ωH Av ( s ) = Frequenza del polo con ad anello chiuso Av (0) s +1 ωH E’ ancora una f.d.T. a singolo polo. Noto che il guadagno è stato ridotto di un fattore (1+βA0) mentre la frequenza del polo è stata aumentata di un ugual fattore (1+βA0). Quindi il GBW è rimasto costante! 42 Effetto della Banda finita sulla configurazione non invertente Av ( jω ) = Av ( 0) = Av (0) A0 ω 1+ j ωH A0 (1 + A0 β ) ω H = ω B (1 + A0 β ) noto A0 e ωB è possibile determinare la banda ad anello chiuso fissato il guadagno e viceversa. 1 (1 + βA0 ) (1 + βA0 ) Av (0) log(ω) ωB ωH GBW 43
