Campi di forza conservativi

CAMPI DI FORZE CONSERVATIVI
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RIPASSO
Forza: si intende qualsiasi “causa” in grado
di modificare, nella direzione e/o nel verso e/o
nell'intensità, la velocità di un corpo.
La seconda legge della dinamica, o legge di
Newton, esprime questa definizione:
F = ma
o meglio:
a =
R
m
Questa seconda forma esprime il fatto che l'accelerazione è l'effetto mentre R, risultante delle
forze applicate, è la causa.
Massa (o inerzia o massa inerziale): è la tendenza di qualsiasi corpo ad opporsi con maggiore o minore intensità al cambiamento di velocità.
Campo di forza: è una specie di una “deformazione”, non visibile, dello spazio tridimensionale causata dalla presenza di una massa
(campo gravitazionale) o di una carica elettrica
(campo elettrico). Il termine “forza” nel senso
di “azione diretta” è obsoleto, superato dalla
teoria della relatività.
Una carica “agisce” deformando lo spazio e qualsiasi altra carica presente in questo
spazio modifica la sua velocità in quanto “segue” la curvatura di questo spazio.
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Lavoro: si definisce lavoro di una forza (costante) che agisce su un corpo durante uno spostamento il prodotto dello spostamento per la
componente (la proiezione ortogonale) della
forza lungo la direzione dello spostamento. Il
lavoro è positivo quando tale componente è
concorde con lo spostamento, negativo nel caso
opposto. Se la forza è perpendicolare allo spostamento, il lavoro è nullo.
Se la forza non è costante o lo spostamento non è rettilineo, bisogna immaginare di
suddividere la traiettoria in moltissimi segmenti rettilinei (poligonale), detti “spostamenti infinitesimi”, in ciascuno dei quali si
possa ritenere la forza costante. Per ciascuno
di essi si calcola il lavoro e infine si sommano
tutti i lavori. Questa operazione in matematica si chiama “integrale”.
Energia cinetica: l'importanza del lavoro è
espressa dal “teorema” o “legge dell'energia cinetica: il lavoro compiuto su un corpo durante
un certo intervallo di tempo è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo nel medesimo intervallo”
1
1
L t t = m v 21− m v20
2
2
0, 1
CAMPO DI FORZA CONSERVATIVO
Generalmente il lavoro che le forze del campo compiono per spostare una massa (c. gravitazionale) o una carica (c. elettrico) dal punto A al punto B dipende non solo dai punti A e B, ma anche dal
percorso seguito. Questo non succede per tutti i campi di forza.
Il campo gravitazionale e il campo elettrico sono conservativi.
Un campo di forza si dice conservativo quando il lavoro della forza del campo dipende solo
dai punti di partenza A e di arrivo B, e non dal percorso seguito:
L AB , = L AB , 
cioè il lavoro da A a B lungo due percorsi qualsiasi, α e β, è uguale.
Osservazione 1
Il lavoro di una forza “esterna” per spostare una carica all'interno di un campo elettrico, in opposizione istante per istante alla forza “interna”, cioè quella del campo stesso, è uguale ed opposto al lavoro della forza “interna”:
L AB ,est =− L AB ,int
Per esempio, se la gravità compie un lavoro
di 100 J per spostare un corpo da una posizione
A ad una posizione B, per effettuare lo stesso
spostamento una forza esterna (potrebbe essere
la nostra mano) compie il lavoro opposto -100 J
Se una carica positiva viene spostata da un punto lontano ad un punto vicino ad un'altra carica positiva, la forza elettrica “interna”, che è di repulsione e quindi opposta allo spostamento, compie un lavoro NEGATIVO, mentre la forza “esterna” che noi
usiamo per spostare la carica, che è concorde con lo
spostamento, compie lo stesso lavoro ma POSITIVO.
Osservazione 2
In un campo conservativo, qualunque sia il percorso seguito il lavoro del campo per ritornare dal
punto B al punto A è esattamente opposto al lavoro compiuto da A a B.
L BA , =−L AB ,
ritorno lungo lo stesso percorso
L BA ,  =−L AB , 
ritorno lungo percorso diverso
Questo è evidente se il percorso è lo stesso al
contrario, in quanto punto per punto la forza è
uguale mentre gli spostamenti sono opposti.
Ma anche al contrario qualunque percorso da B
ad A è equivalente in termini di lavoro. Pertan-
to ritornando da B ad A il lavoro è sempre opposto a quello compiuto da A a B.
Si ribadisce che il percorso non influenza il lavoro di un campo conservativo; solo i punti estremi
sono importanti.
Osservazione 3 (conseguenza della precedente)
Se un percorso è chiuso, cioè parte da A e arriva in A, allora il lavoro (esterno o interno) in un
campo conservativo è nullo.
Immaginiamo un qualsiasi punto intermedio B: il lavoro su tutto il percorso è la somma del lavoro
da A a B più quello da B ad A. Per quanto detto precedentemente questi lavori sono uguali ed opposti e quindi la somma è zero.
L  , chiuso =L AA= L AB L BA= L AB−L AB =0