amF о о ⋅= о о - Istituto Fermi Polo Montale

Newton (1642-1727, nasce l’anno in cui muore Galileo)
Principi della dinamica
1) Primo principio (principio di inerzia): ciascun corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto
rettilineo uniforme, a meno che sia costretto a mutare tale stato da forze esterne.
Enunciato già da Galileo Galilei.
2) Secondo principio: in presenza di forze esterne, l’accelerazione di un corpo puntiforme è
proporzionale alla risultante delle forze.
r
r
F = m⋅a
La costante di proporzionalità si chiama massa, ed è una caratteristica del corpo. La massa rappresenta
l’inerzia, ovvero la “resistenza” al movimento che il corpo esprime quando subisce una forza.
Unità di misura per la forza: Newton.
1 N = 1 Kg · m/s²
3) Terzo principio: ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria.
Esempio 1: rinculo di una pistola.
Esempio 2: un pattinatore si trova in equilibrio sui pattini sopra un lago ghiacciato. A un certo punto lancia un sasso di
fronte a sé. Cosa gli succede ?
Questo ci dice che in realtà le forze esistono solo “a coppie”, ovvero che le forze sono delle
interazioni tra due corpi. La forza non è quindi un’azione unilaterale (un corpo fa forza su un altro),
ma un’interazione tra due corpi.
Le forze non avvengono solo per contatto, ma anche a distanza.
Infatti…
Peso: il peso è una forza.
Il peso di un corpo è la forza che un corpo risente verso il centro di un pianeta (a causa della gravità).
Il peso non è quindi una caratteristica del corpo ma dipende sia dal corpo che dal pianeta su cui si
r
r
F = m ⋅ g , dove m è la massa del corpo e gr
trova. L’espressione della forza peso è
è un vettore
orientato verso il centro del pianeta, il cui modulo sulla Terra vale approssimativamente 9,8 m/s².
Osservare che per il principio di azione e reazione se la Terra esercita una certa forza su un corpo
provocandone la caduta, contemporaneamente anche il corpo attrae la Terra con la stessa forza
(l’effetto è diverso per la grossa differenza tra le masse).
Massa: la massa è invece una caratteristica del corpo.
Fino ad ora emerge come la massa abbia due significati:
-) la massa rappresenta l’inerzia del corpo, ovvero il legame tra la forza che un corpo subisce e la sua
r
r
F
= m⋅a)
accelerazione (
r
r
F
= m⋅ g )
-) la massa rappresenta la “capacità” di un corpo di farsi attrarre da un pianeta (
Entrambe queste caratteristiche dipendono dalla stessa proprietà di un corpo che viene chiamata
massa.
Sintesi incompleta sulla gravitazione universale.
Dal principio di inerzia segue che un corpo non sottoposto a forze esterne si muove di moto rettilineo
uniforme. Ma se invece un corpo si muove di moto circolare uniforme, allora la presenza di una
forza è necessaria perché la velocità sta cambiando (sta cambiando la sua direzione).
Esempio: Viene fatto roteare un sasso attaccato ad una corda. La forza che tiene il sasso sulla traiettoria circolare è opera
della corda (tensione). Se la corda viene tagliata, il sasso parte per la tangente.
-) Per un’automobile che curva qual è la forza che consente la curva ?
Quella comunemente chiamata forza centrifuga è l’effetto dovuto al principio di inerzia, non una vera
forza.
Invece la forza necessaria al corpo per rimanere sulla traiettoria circolare si chiama forza centripeta.
Di caso in caso la forza centripeta può essere fornita dalla tensione di una corda, dalla gravità della
Terra, dall’attrito tra pneumatici e asfalto, ecc.
Gli astronomi: il miglioramento degli strumenti ottici tra la fine del 1500 e l’inizio del 1600 permette
agli astronomi (Copenico, Brahe, Keplero, ecc.) di compiere eccellenti osservazioni della volta
celeste. Un risultato di queste osservazioni relativo al sistema solare sono le tre leggi di Keplero:
1) L’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.
2) Il movimento di un pianeta individua con il Sole aree uguali in tempi uguali.
3) I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono direttamente proporzionali ai cubi dei semiassi
maggiori delle loro orbite.
Si tratta di leggi soltanto descrittive: descrivono il movimento dei pianeti ma non le cause di questo
movimento.
La legge di gravitazione universale :
Newton si chiede se la forza che attrae i corpi verso il centro della Terra (la
gravità) è la stessa che regola il movimento dei corpi celesti. Il disegno (libro
pag.354), originale da un’opera di Newton, rappresenta un esperimento mentale: cosa
succede se dalla cima di una montagna si lancia un corpo con velocità via via più grande?
http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/newt/newtmtn.html.
Cerca quindi di formulare una legge per l’attrazione di gravità che sia
contemporaneamente compatibile con gli effetti conosciuti della gravità
terrestre (la caduta dei corpi con accelerazione costante 9,8 m/s²) e con i
risultati astronomici (le leggi di Keplero, la durata dell’orbita lunare, ecc.)
Inoltre la forza tra i due corpi deve essere reciproca (principo di azione e reazione).
L’ipotesi di Newton è che qualunque coppia di corpi si attragga vicendevolmente con una forza
F =G
m1m2
; m1 e m2 sono le due masse, d la loro distanza e G una costante. E’ una forza che
d2
aumenta all’aumentare delle masse coinvolte e diminuisce all’aumentare della distanza tra i corpi.
Nel 1798 (un secolo più tardi) viene misurata G, che vale 6,67 ⋅10
−11
m3
.
Kg ⋅ s 2
La legge di gravitazione universale:
-) fa cadere la distinzione tra la fisica del cielo e la fisica della Terra.
-) è un’operazione di sintesi nella descrizione della realtà.
“Delle cose naturali non devono essere ammesse cause più numerose di quelle che sono vere e bastano a spiegare i
fenomeni”… “Finché può essere fatto, effetti naturali dello stesso genere vanno attribuiti a cause dello stesso genere”,
prima e seconda delle Regulae philosophandi di Newton.
Ricordare che l’attrazione di gravità è un’azione reciproca tra i due corpi: la Terra attrae la Luna e la
Luna attrae la Terra (effetto: le maree).