Soluzioni esame 10022014

Soluzioni Problemi esame 10/02/2104
1) Si consideri un cilindro di raggio R e lunghezza indefinita entro il quale vi siano delle
cariche distribuite con densità di volume uniforme . Determinare il campo elettrostatico
in un generico punto P all’interno del cilindro e la differenza di potenziale tra l’asse del
cilindro e le superfici laterali.
Soluzione: Consideriamo il cilindro, coassiale a quello dato, passante per il generico
punto P distante r dall’asse. Il campo elettrico è radiale rispetto all’asse del cilindro, per cui
contribuisce al calcolo del flusso solo la superficie laterale
𝛷𝑒 = ∫ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑆 = 𝐸(𝑟)2𝜋𝑟ℎ =
𝑄𝑖𝑛𝑡 𝜌𝜋𝑟 2 ℎ
=
𝜀0
𝜀0
da cui si ricava il campo
𝐸(𝑟) =
𝜌𝑟
2𝜀0
La differenza di potenziale è
𝑅
𝑉0 − 𝑉𝑅 = ∫ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑟 =
0
𝜌 𝑅
𝜌 2
∫ 𝑟𝑑𝑟 =
𝑅
2𝜀0 0
4𝜀0
2) Un motore è collegato alla batteria di alimentazione tramite un cavo di rame (r = 1.6910-8
m e n =8.491028 elettroni/m3) di diametro d = 5 mm e lunghezza l = 1m. Calcolare il
tempo impiegato da un elettrone per andare dalla batteria al motore quando circola una
corrente I = 100 A.
Soluzione: La densità di corrente che circola nel filo vale
La velocità con cui si spostano gli elettroni nel filo è
Infine, si può ottenere il tempo impiegato per percorrere la distanza l come
Occorre notare che nonostante questo tempo sia grande gli effetti delle variazioni di
grandezze elettriche si trasmettono alla velocità della luce!.
3) Cento spire di filo di rame isolato sono avvolte in modo da formare una bobina la cui
sezione ha un'area di 10-3 m2 e sono collegate ad una resistenza. La resistenza totale del
circuito è di 10 . Se l'induzione magnetica nello spazio interno alla bobina cambia
passando da 1.0 T in un verso a 1.0 T in verso opposto, quanta carica passa attraverso il
circuito?
Soluzione:
L'intensità di corrente che attraversa il circuito sarà, usando le leggi di Ohm e di Faraday,
Integrando nel tempo si ottiene la carica q (l'equazione che risulta è nota come legge di
Felici)
e quindi, in questo caso,
Sostituendo i valori numerici si trova, in valore assoluto, q =0.02 C.