Il campo elettrico generato da alcune distribuzioni di carica

Istituto Provinciale di Cultura e Lingue “Ninni Cassarà”
Classe V C
Il campo elettrico generato da alcune distribuzioni di carica
Prof. E. Modica
Problema generale dell’elettrostatica
Il problema generale dell’elettrostatica è quello di determinare il campo elettrico generato da un certo
numero di conduttori (di cui si conoscono la forma, la posizione e la carica) in ogni punto dello spazio.
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
→
−
Supponiamo di avere una carica puntiforme Q nel vuoto che genera un campo elettrico E e supponiamo che
una carica di prova q si trovi ad una distanza d dalla sorgente del campo. La forza elettrica che si esercita tra
Q e q ha modulo:
Qq
d2
Poiché il modulo del campo elettrico è dato dal rapporto tra la forza elettrica e la carica di prova, otteniamo:
F =k·
E=
F
1
Qq 1
Q
=F · =k· 2 · =k· 2
q
q
d
q
d
Deduciamo quindi che: il campo elettrico generato da una carica puntiforme è direttamente proporzionale alla carica sorgente del campo e inversamente proporzionale al quadrato della distanza
r.
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Data una distribuzione di cariche, la forza che esse esercitano su una carica di prova q è data dalla somma
vettoriale delle forze che ciascuna carica esercita su di essa (principio di sovrapposizione). In base a ciò,
ricordando che
→
−
→
−
F
E =
q
si ha che il campo elettrico generato da una distribuzione di cariche puntiformi in un punto dello spazio è pari
alla somma vettoriale dei campi elettrici che ciascuna carica eserciterebbe in quel punto se non ci fossero le altre
cariche.
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Se consideriamo una sfera caricata elettricamente, al suo esterno agisce un campo elettrico che è uguale a quello
che si genererebbe se tutta la sua carica fosse concentrata nel centro della sfera.
Il campo elettrico di un conduttore
Definizione 1 : Un conduttore si dice in equilibrio elettrostatico se, terminato il processo di carica durante
il quale gli elettroni fluiscono attraverso il conduttore, le cariche in eccesso non presentano più alcun moto
macroscopico d’insieme.
Se un conduttore viene elettrizzato, la carica elettrica si ridistribuisce fin quando non raggiunge una condizione di equilibrio. Faraday scoprı̀ che all’equilibrio tutta la carica si trova sulla superficie del conduttore,
mediante un esperimento noto come gabbia di Faraday. Il fisico considerò due elettroscopi, uno interno ad una
gabbia e collegato con la parete interna, l’altro esterno alla gabbia e collegato alla parete esterna. Dopo aver
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caricato elettricamente la gabbia notò che l’elettroscopio interno rimase chiuso mentre quello esterno rilevava
la presenza di una carica sulla superficie della gabbia. Concludiamo quindi che: la carica elettrica in un
conduttore carico in equilibrio elettrostatico si distribuisce sulla superficie esterna del conduttore.
“Perché il campo elettrico all’interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico deve essere
zero?”
Se il campo elettrico fosse diverso da zero, gli elettroni di conduzione, sotto l’azione del campo elettrico, sarebbero soggetti ad una forza elettrica che li farebbe muovere e ciò contraddice il fatto che il conduttore è in
equilibrio elettrostatico.
Il campo elettrico e il potenziale di un conduttore in equilibrio elettrostatico
Definizione 2 : Si dice superficie equipotenziale una superficie costituita da punti aventi tutti lo stesso
potenziale.
Poiché all’interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico il campo elettrico è nullo, si ha:
∆V = E · s = 0 · s = 0
Quindi, essendo ∆V = 0, il potenziale di tutti i punti del conduttore è uguale a zero, in particolare la superficie che delimita un conduttore in equilibrio elettrostatico è una superficie equipotenziale. Poiché si
dimostra che le linee di forza sono sempre perpendicolari alle superfici equipotenziali, il campo elettrico all’esterno di un conduttore, nei punti prossimi alla superficie, è sempre perpendicolare alla superficie.
Teorema di Coulomb: Il modulo del campo elettrico in prossimità della superficie di un conduttore
è direttamente proporzionale alla quantità di carica distribuita sull’elemento di superficie.
Potere dispersivo delle punte
In prossimità delle punte di un conduttore carico, le cariche elettriche si addensano e quindi la quantità di carica
distribuita sulla superficie è elevata. Per il teorema di Coulomb, il campo elettrico in prossimità della punta può
essere molto intenso. Se si avvicina una candela accesa ad una punta, si nota un’agitazione della fiamma, come
se fosse causato da un vento leggero. Questo avviene perché la carica concentrata sulla punta ionizza l’aria e
tali ioni vengono respinti dalla punta, provocando una sorta di vento che fa vibrare la fiamma della candela.
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