V - Studium - Università di Catania
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Elementi di Fisica dei Dispositivi Elettronici Si ringrazia il Prof. Giustolisi autore della quasi totalità dei seguenti lucidi e figure. Corso di Elettronica I S. Pennisi DIEEI - Università di CATANIA 1 Forza elettrica La forza F tra due cariche puntiformi q0 e q1 poste a distanza r nel vuoto è data dalla 1 q0 q1 F 4 0 r 2 0 = 8.854 ·10-14 F/cm Se r0,1 è il vettore posizione che va da q1 a q0, la forza cui è soggetta q0 a causa della presenza di q1 è 1 q0 q1 F0,1 rˆ0,1 2 4 0 r0,1 La forza, F, dovuta a n cariche statiche, q1, q2, ..., qn, poste nel vuoto, esercitata sulla carica q0 è q0 n qi F F0,i rˆ 2 0,i 4 0 i 1 r0,i i 1 n DIEEI - Università di CATANIA 2 Campo elettrico Il campo elettrico, E, si ottiene dividendo la forza F per q0 q0 n qi F F0,i rˆ 2 0,i 4 0 i 1 r0,i i 1 n qi E rˆ 2 0,i 4 0 i 1 r0,i 1 n e rappresenta quella forza cui è soggetta una carica positiva unitaria in un punto dello spazio a causa della presenza di altre cariche. DIEEI - Università di CATANIA 3 Potenziale elettrico La differenza di potenziale tra due punti A e B (VBA) equivale al lavoro cambiato di segno compiuto dalle forze del campo per spostare l’unità di carica positiva da A a B. B E VBA VB VA Ex dx A • Ex = componente del campo E lungo l’asse x. • Il segno meno si può interpretare come il lavoro eseguito contro la forza del campo. verso del campo elettrico x A VA B VB VB > VA DIEEI - Università di CATANIA 4 L’Atomo È formato da un nucleo positivo e da un guscio esterno di elettroni (negativi). L’atomo è normalmente neutro e la carica del nucleo è un multiplo intero della carica dell’elettrone q=1.60*10-19. Gli elettroni di valenza sono quelli più periferici e che si rendono disponibili a formare legami per costituire aggregati di atomi. Sotto particolari condizioni l’atomo può perdere uno o più elettroni e diventare uno ione (positivo). DIEEI - Università di CATANIA 5 TAVOLA PERIODICA DEGLI ELEMENTI IA 1 II A III B IV B VB VI B VII B VIII B IB II B III A IV A VA VI A VII A 1.008 VIII A 2 H He idrogeno 34 567 10.81 Li 11 Be 12 Na 19 21 Ca 22 Sc 23 24 Ti V 25 Cr 26 Mn 27 Fe 28 Co 29 Ni 63.55 30 Cu rame 37 C N O carbonio azoto ossigeno 38 Rb 39 Sr 40 Y 41 Zr 42 Nb 43 Mo 44 Tc 45 Ru 46 Rh 47 Pd 26.98 48 56 Cs 57-71 Ba 72 (1) 73 Hf 74 Ta 75 W 76 Re 77 78 Os Ir 79 196.97 Pt Au P fosforo 69.72 Ga 88 Fr 89-103 Ra (2) 57 (1) 58 59 107 108 109 110 60 61 62 63 64 Pr 91 Th numero atomico simbolo chimico 106 72.59 33 Ge 74.92 17 34 Ne 18 Cl 35 Se Ar 36 Br Kr germanio arsenico 50 118.69 51 121.75 Sn Sb Hg F S As In 81 16 0 52 53 54 Te I Xe stagno antimonio 82 Tl 207.2 83 Pb 84 Bi 85 Po 86 At Rn piombo Ha Ce 90 Ac 105 Rf La 89 (2) 104 32 49 114.82 oro 87 30.97 Si Cd 80 15 silicio indio 55 28.09 Al gallio Ag 14 alluminio 31 Zn 891 15.999 B 13 20 14.006 boro Mg K 12.011 92 Pa 1 Nd 1.008 H idrogeno Pm 93 U Sm 94 Np Eu 95 Pu peso atomico nome Am 65 Gd 96 66 Tb 97 Cm 67 Dy 98 Bk 68 Ho 99 Cf metallo DIEEI - Università di CATANIA 69 Er 100 Es Fm non metallo Tm 101 Md 70 71 Yb 102 No Lu 103 Lr gas nobile 6 Classificazione elettrica dei materiali Conduttori Semiconduttori Isolanti Facilità con cui gli elettroni sono liberi di muoversi al loro interno Metalli Gli elettroni periferici non partecipano alla formazione di legami covalenti e rimangono liberi di muoversi sotto l’effetto di un campo elettrico Isolanti Tutti gli elettroni di valenza sono coinvolti in legami covalenti. Occorre molta energia per staccarli e farli partecipare alla conduzione DIEEI - Università di CATANIA 7 Moto degli elettroni in un conduttore dovuto all’agitazione termica In un conduttore gli elettroni sono liberi. Se il campo elettrico è nullo, il moto di un elettrone è dovuto all’energia termica e può essere visto come una rapida successione di urti all’interno del reticolo che compone la struttura del materiale conduttore. Nell’intervallo di tempo medio che intercorre tra due collisioni, tc, gli elettroni acquisteranno una velocità media, vth, e percorreranno una distanza media l (l = vthtc). l viene detta libero cammino medio e rappresenta la distanza media che intercorre tra due urti tc rappresenta l’intervallo di tempo medio tra due collisioni DIEEI - Università di CATANIA 8 Energia cinetica degli elettroni nei conduttori per agitazione termica In un tempo abbastanza lungo (parecchi tc), non esistendo una direzione preferenziale, la velocità media è nulla (<vth> = 0), ma la velocità quadratica media è diversa da zero (<v2th> 0) Un modello efficace rappresenta il moto degli elettroni come il moto di particelle gassose prive di carica (nube di elettroni). L’energia cinetica degli elettroni sarà pari a kT/2 per ogni grado di libertà (direzione in cui l’elettrone si muove) 1 mn vth2 2 1 2 kT 3 kT 2 moto unidimensionale moto tridimensionale m’n, massa efficace k è la costante di Boltzmann (1.3810–23 J/K). DIEEI - Università di CATANIA 9 Moto nei conduttori in presenza di un campo elettrico In presenza di un campo elettrico, E, ogni elettrone viene accelerato da una forza –qE. Questo causa un moto detto di deriva. A vth si sovrappone quindi un’ulteriore componente, vn, il cui valor medio nel tempo è diverso da zero. A causa degli urti si otterrà una velocità media costante La velocità media è proporzionale al campo elettrico ed è detta velocità di deriva (drift) e indicata con vd DIEEI - Università di CATANIA 10 caso unidimensionale vdx n Ex caso tridimensionale v d nE n = coefficiente di mobilità degli elettroni [cm2/V*s] La mobilità è costante solo per bassi campi elettrici. La velocità satura (vmax) per alti campi n E <103 V/cm n ( E ) n ( E ) 1 E 103 V/cm < E <104 V/cm 4 ( E ) 1 E E 10 V/cm n DIEEI - Università di CATANIA 11 Corrente elettrica in un conduttore La corrente I è una grandezza scalare che rappresenta la variazione di carica nell’unità di tempo I dQ dt Se N particelle di carica q sottoposte a un campo E attraversano un conduttore di sezione A lungo la direzione dell’asse x, la corrente risultante è la carica totale, Nq, che attraversa A nell’unità di tempo E I v Nq Nq d t L A L x vdx è la velocità di deriva con cui le cariche coprono la lunghezza L DIEEI - Università di CATANIA 12 Densità di Corrente La densità di corrente J è un vettore e indica la corrente per unità di superficie (A/m2). caso unidimensionale Jx I qNvdx qnvdx A LA caso tridimensionale J qnv d Dove n=N/LA è la concentrazione (volumica) di portatori [cm-3]. DIEEI - Università di CATANIA 13 Legge di Ohm J qnv d qn n E E =qnn è la conducibilità [·cm]-1 , =1/ dove è la resistività Da cui ricaviamo la legge di Ohm I AE A L L L R A A V V RI DIEEI - Università di CATANIA 14 Mobilità e temperatura Al crescere della temperatura, il raggio di vibrazione degli atomi del materiale conduttore aumenta per agitazione termica Incrementa la probabilità che un elettrone collida con un atomo durante il suo libero cammino medio Diminuisce il tempo medio tra due collisioni, tc L’incremento della temperatura ostacola il moto della carica Ciò è in accordo con la legge di Ohm: la resistenza aumenta all’aumentare della temperatura DIEEI - Università di CATANIA 15 I semiconduttori DIEEI - Università di CATANIA 16 Semiconduttori Sono microscopicamente simili agli isolanti (tutti gli elettroni di valenza sono coinvolti in legami covalenti). La sola energia dovuta all’agitazione termica (< 2 eV) è sufficiente a liberare un certo numero di elettroni e a renderli disponibili alla conduzione Atomi singola specie Elementi della IV colonna silicio (Si), germanio (Ge). Composti Elementi della IV colonna silicio carbonio (SiC) Composti Elementi di III e V colonna arsenurio di gallio (GaAs) DIEEI - Università di CATANIA 17 Silicio L’atomo di Si ha 14 elettroni ed è tetravalente (4 elettroni di valenza) Rappresenta il principale materiale per la realizzazione di componenti a semiconduttore, soprattutto per la possibilità di realizzare facilmente un materiale isolante di elevata qualità (il biossido di silicio, SiO2) Basso costo rispetto ad altri materiali (nella forma di silice o di silicati, costituisce il 25% della crosta terrestre) La tecnologia per la sua lavorazione è di gran lunga la più avanzata rispetto a quella degli altri semiconduttori DIEEI - Università di CATANIA 18 Disposizione degli atomi di silicio Il silicio ha una struttura cristallina. Gli atomi formano un tetraedro I quattro elettroni del guscio esterno legano gli atomi del cristallo mediante legami covalenti z zona di valenza +4 +4 e2 +4 +4 +4 +4 e1 y x zona di conduzione DIEEI - Università di CATANIA +4 +4 +4 19 Elettroni e lacune L’agitazione termica può liberare un elettrone e farlo saltare dalla zona di valenza alla zona di conduzione Un elettrone libero lascia alle sue spalle una lacuna (hole) Processo di generazione coppie elettrone-lacuna Sotto l’applicazione di un campo elettrico gli elettroni liberi partecipano alla conduzione di corrente Anche le lacune tuttavia danno il loro contributo alla conduzione di corrente DIEEI - Università di CATANIA +4 +4 e3 e2 e4 +4 +4 +4 +4 h1 elettrone lacuna +4 e1 +4 +4 20 Moto di elettroni e lacune Gli elettroni liberi vengono detti elettroni di conduzione. Quelli nella zona di valenza sono gli elettroni di valenza. Sottoposto al campo E, l’elettrone di E conduzione e1 si sposta verso destra Gli elettroni di valenza e2, e3 ed e4 si spostano verso destra (la posizione occupata +4 +4 +4 +4 +4 da e2 era inizialmente dalla lacuna h1 ) Nulla ci vieta di dire che, sotto l’azione del campo elettrico, la lacuna si sia spostata verso sinistra La lacuna è una pseudo-carica positiva Elettroni e lacune sono detti anche (portatori di carica) DIEEI - Università di CATANIA +4 h1 +4 e4 e3 e2 +4 e1 +4 21 Semiconduttori intrinseci Il semiconduttore puro viene detto intrinseco Nel semiconduttore intrinseco ogni elettrone che si libererà dal legame covalente creerà una lacuna Il numero delle lacune sarà uguale a quello degli elettroni liberi Definendo rispettivamente con p ed n il numero di lacune e di elettroni per unità di volume presenti in un semiconduttore, si avrà n p ni ni prende il nome di concentrazione intrinseca dei portatori o, semplicemente, concentrazione intrinseca DIEEI - Università di CATANIA 22 Concentrazione intrinseca ni dipende dalle caratteristiche del semiconduttore ed è funzione della temperatura Il valore di ni è dovuto ad un bilanciamento tra il tasso di generazione ed il tasso di ricombinazione EG T ni CT exp 2 kT 3 2 ni (cm-3) Silicio ni = 1.451010 cm–3 @ 300 K C è una costante k è la costante di Boltzmann EG(T) è l’energia di bandgap DIEEI - Università di CATANIA Temperatura (°C) 23 Corrente di deriva nel Si intrinseco La corrente di deriva sarà causata dal moto degli elettroni e delle lacune. La relazione che esprime la densità di corrente tiene conto di questo doppio contributo j q nn p p E qni n p E n e p rappresentano la mobilità degli elettroni e delle lacune Le due mobilità hanno valori differenti e la mobilità delle lacune è inferiore a quella degli elettroni. Semiconduttore Silicio Arsenurio di gallio Germanio DIEEI - Università di CATANIA mobilità (cm2/Vs) elettroni lacune 1450 505 9200 320 3900 1900 24 Osservazione Un cristallo di Si possiede 5 1022 atomi/cm3 Siccome a temperatura ambiente ni=1.45 1010 cm-3, ciò significa che meno di 1 atomo su 1012 contribuisce a generare una coppia elettrone-lacuna. Per questo motivo la conducibilità del silicio (semiconduttore intrinseco) è molto bassa e non particolarmente idonea per realizzare dispositivi elettronici. DIEEI - Università di CATANIA 25 Semiconduttori estrinseci È possibile inserire in un semiconduttore intrinseco altri elementi chimici per variarne la conducibilità Tali elementi vengono detti droganti o anche impurità Il semiconduttore così trattato viene detto drogato, impuro o estrinseco Vincoli Concentrazione di drogante << 5.021022 cm-3 (atomi del silicio) Concentrazione di drogante >> 1.45 1010 cm-3 (= ni) 1014 atomi/cm3 < concentrazione drogante < 1020 atomi/cm3 DIEEI - Università di CATANIA 26 Tipi di drogante Gli elementi droganti che sono in grado di alterare le proprietà elettriche di un semiconduttore, appartengono alla V o alla III colonna della tabella periodica degli elementi Tali elementi sono pentavalenti o trivalenti in quanto possiedono rispettivamente cinque o tre elettroni che possono formare legami covalenti con gli atomi adiacenti. Droganti Trivalenti Boro Gallio Indio Droganti Pentavalenti Antimonio Fosforo Arsenico DIEEI - Università di CATANIA 27 Drogaggio con elementi pentavalenti L’atomo drogante usa quattro dei cinque elettroni del suo guscio esterno per formare un legame covalente L’elettrone in più non è legato al reticolo e può facilmente diventare un elettrone libero Gli atomi droganti vengono chiamati atomi donori o di tipo n +4 Il semiconduttore viene detto drogato di tipo n +4 +5 +4 La concentrazione di drogante di tipo n viene indicata con ND +4 +4 +4 DIEEI - Università di CATANIA +4 +4 elettrone 28 Drogaggio con elementi pentavalenti Una volta che l’elettrone si allontana, il drogaggio di tipo n crea uno ione positivo Differentemente da una lacuna, lo ione è una carica positiva fissa Rispetto al semiconduttore intrinseco: +4 +4 +4 elettrone •Il tasso di generazione rimane immutato •Il tasso di ricombinazione aumenta a causa dell’aumento degli elettroni liberi •La concentrazione di lacune è minore DIEEI - Università di CATANIA +4 +5 +4 +4 +4 +4 29 Drogaggio con elementi trivalenti L’atomo drogante usa tutti i suoi tre elettroni del suo guscio esterno per formare un legame covalente Il legame non formato crea una lacuna in grado di partecipare alla conduzione di corrente Gli atomi droganti vengono chiamati atomi accettori o di tipo p +4 +4 +4 Il semiconduttore viene detto drogato di tipo p +4 +3 +4 +4 +4 lacuna La concentrazione di drogante di tipo p viene indicata con NA DIEEI - Università di CATANIA +4 30 Drogaggio con elementi trivalenti Una volta che la lacuna si allontana, il drogaggio di tipo p crea uno ione negativo Differentemente da un elettrone, lo ione è una carica negativa fissa Rispetto al semiconduttore intrinseco: •Il tasso di generazione rimane immutato •Il tasso di ricombinazione aumenta a causa dell’aumento delle lacune •La concentrazione di elettroni è minore DIEEI - Università di CATANIA +4 +4 +4 +4 +3 +4 +4 +4 lacuna +4 31 Riepilogo degli effetti del drogaggio • • • Drogaggio di tipo n Aumenta la concentrazione degli elettroni Genera cariche positive fisse (ioni) Diminuisce la concentrazione di lacune • • • Drogaggio di tipo p Aumenta la concentrazione delle lacune Genera cariche negative fisse (ioni) Diminuisce la concentrazione degli elettroni DIEEI - Università di CATANIA 32 Mobilità nei semiconduttori estrinseci Quando una carica passa accanto ad uno ione essa subisce una forza Coulombiana ed è costretta a cambiare la sua traiettoria Maggiore è la concentrazione di drogante, minore sarà la mobilità delle cariche Nel silicio la mobilità diminuisce di circa un ordine di grandezza passando da drogaggi di 1014 a 1020 cm–3 DIEEI - Università di CATANIA 33 Equilibrio termico In un semiconduttore la condizione di equilibrio termico implica un perfetto bilanciamento tra i processi (o meglio i tassi) di generazione e ricombinazione Processi Generazione-Ricombinazione 1. Elettrone si svincola da un atomo Si creazione coppia elettrone-lacuna 2. Elettrone verso lacuna annichilimento coppia elettronelacuna 3. Elettrone da atomo donore elettrone + ione positivo 4. Elettrone verso atomo accettore lacuna + ione negativo DIEEI - Università di CATANIA 34 Legge dell’azione di massa np ni2 Nel caso di un semiconduttore intrinseco la legge è banalmente verificata. In un semiconduttore drogato (ad esempio di tipo n) vi sarà un portatore di carica prevalente (in questo caso l’elettrone) detto maggioritario. L’altro viene detto minoritario. DIEEI - Università di CATANIA 35 Bilancio di carica in un semiconduttore In un semiconduttore drogato (ND o NA) a temperatura ambiente (T = 300 K) tutti gli atomi di drogante sono ionizzati Vale quindi la seguente equazione di neutralità di carica N D p N A n Nel semiconduttore di tipo n (con ND >> ni e NA = 0) si ha nn N D ni2 pn ND Nel semiconduttore di tipo p (NA >> ni e ND = 0) si ha pp N A ni2 np NA DIEEI - Università di CATANIA 36 Diffusione di portatori DIEEI - Università di CATANIA 37 Concentrazioni non uniformi e moto dei portatori Differentemente dai conduttori, nei semiconduttori esiste un altro fenomeno di trasporto di carica oltre alla deriva: la corrente di diffusione Dato il movimento casuale n(l) n delle cariche dovuto n(0) n(-l) all’agitazione termica, si osserva un movimento netto dalle regioni a maggior 1 2 concentrazione verso quelle a minore concentrazione corrente Nel caso degli elettroni, la corrente elettrica è opposta al moto delle cariche -l DIEEI - Università di CATANIA 0 l x 38 Corrente di diffusione Dopo un tempo tc metà degli elettroni che si trovavano tra il punto –l e 0 attraverseranno l’origine Il flusso di particelle sarà metà area 1 diviso il tempo di percorrenza, tc Velocità media degli elettroni vth Libero cammino medio l Tempo di percorrenza tc (= l/vth) n(l) n n(0) n(-l) Analogamente faranno gli elettroni dell’area 2 Il flusso netto è la differenza -l dei due flussi DIEEI - Università di CATANIA 1 2 x 0 l 39 Corrente di diffusione jnx qDn dn dx Dn vthl è chiamata costante di diffusione o diffusività [m2/s] Moltiplicando il flusso per la carica dell’elettrone, –q, otteniamo la densità di corrente di diffusione per gli elettroni DIEEI - Università di CATANIA 40 Corrente nei semiconduttori Contributi di diffusione dovuti a un gradiente di concentrazione j px qDp dp dx jnx qDn dn dx Contributi di deriva dovuti all’applicazione di un campo j px qp p Ex jnx qnn Ex Correnti totali j px qp p Ex qDp dp dx jnx qn n Ex qDn DIEEI - Università di CATANIA dn dx 41 Relazione di Einstein Dn kT n VT n q Dp Dp p Dn n kT p VT p q VT VT = kT/q è denominata tensione termica VT T 11600 Pari a circa 26 mV a temperatura ambiente (300 K) DIEEI - Università di CATANIA 42 Potenziale all’interno di un materiale con concentrazione non uniforme di portatori DIEEI - Università di CATANIA 43 Correnti in un semiconduttore a concentrazione non uniforme In un semiconduttore con concentrazione non uniforme di portatori (es. lacune p1 e p2) si crea una corrente di diffusione Poiché il circuito è aperto, la corrente totale che si osserva è nulla Deve esistere una corrente di deriva (e quindi un potenziale elettrico) all’interno del materiale j px qp p Ex qDp dp 0 dx Dp 1 dp 1 dp Ex VT p p dx p dx x=0 DIEEI - Università di CATANIA p1 p2 1 2 x 44 Potenziale in un semiconduttore a concentrazione non uniforme Cioè si instaura un campo elettrico che si oppone alla diffusione. Il campo elettrico consente di determinare il potenziale da cui p2 2 1 dp Ex VT p dx dp V21 Ex dx VT p 1 p1 V21 VT ln p1 p2 V21 VT ln La differenza di potenziale V21 è nota come potenziale di contatto È indipendente dal livello intermedio di drogaggio tra il punto 1 e il punto 2 DIEEI - Università di CATANIA x=0 n2 n1 p1 p2 1 2 45 x Equazioni di Boltzmann Si ottengono invertendo le formule dei potenziali di contatto n1 n2eV21 VT p1 p2eV21 VT Consentono di ricavare le concentrazioni noto il potenziale È possibile ricavare la legge dell’azione di massa considerando ad es. il materiale 2 come intrinseco con p2 = n2 = ni n1 ni eV21 VT p1 ni eV21 VT e moltiplicando tra di loro p1n1 ni2 DIEEI - Università di CATANIA 46 Potenziale di Fermi Il potenziale di Fermi di un semiconduttore, fF, altro non è che il potenziale di contatto tra il semiconduttore intrinseco e il semiconduttore considerato p1 V21 VT ln p2 p fF VT ln ni n2 V21 VT ln n1 fF VT ln n ni Si trova facilmente che il potenziale di contatto tra due semiconduttori differentemente drogati può esprimersi tramite il potenziale di Fermi V21 fF 2 fF1 G. Giustolisi DIEEI - Università di CATANIA 47
