Quesiti su argomenti di meccanica

Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Questionario di Fisica Generale A
I vettori
1) Cosa si intende per grandezza scalare e per grandezza vettoriale?
2) Somma graficamente due vettori A, B.
3) Come è definito il prodotto scalare fra due vettori A e B? Esprimi il risultato anche in termini
delle coordinate cartesiane dei due vettori (in 2 dimensioni).
4) Come è definito il prodotto vettoriale fra due vettori A e B? Esprimi il risultato anche in termini
delle coordinate cartesiane dei due vettori (in 2 dimensioni).
Cinematica del punto materiale
1) Come è definita la velocità istantanea? E l'accelerazione istantanea? Danne le unità di misura nel
sistema MKS e cgs.
2) Fai una rappresentazione grafica di un generico andamento x(t) (legge oraria): ricava
graficamente la velocità istantanea vx del punto materiale ad un certo tempo t0.
3) Fai una rappresentazione grafica di una generica traiettoria nel piano (x,y), y=f(x): supponi che
ad un certo istante di tempo t0 il corpo in movimento si trovi in un certo punto P di questa
traiettoria, individuato dalle coordinate x(t0),y(t0): cosa puoi dire del vettore velocità istantanea al
tempo t0?
4) Sotto quale importante ipotesi sono valide le leggi della cinematica x(t)=at2/2 + v(0)t + x(0) e
v(t)= a t + v(0). Quale è il significato delle grandezze che compaiono in tali equazioni?
5) Posto v0 il modulo della velocità iniziale e θ l'angolo di lancio di un proiettile rispetto
all'orizzontale, quanto valgono le componenti nella direzione x ed y della velocità e dell'accelerazione iniziali? Quali di queste rimangono costanti nel tempo?
Le leggi di Newton
1) Enuncia le 3 leggi di Newton.
2) Come è definito il Newton, l'unità di misura della forza nel sistema MKS (e l'erg nel sistema
cgs)?
3) Quali forze di contatto hai incontrato? Quali forze a distanza?
4) Quali sono le condizioni di equilibrio per il punto materiale?
5) Fai il diagramma di corpo libero per un corpo che scivola su un piano inclinato scabro e per una
coppia di corpi di massa diversa connessi ad una fune (inestensibile e di massa trascurabile) che
passa attraverso una carrucola (macchina di Atwood).
Moto circolare e forze fittizie
1) Come giustifichi il fatto che in un moto circolare uniforme il punto materiale ha una
accelerazione non nulla sebbene questo si muova con velocità costante? Quali sono il modulo,
direzione e verso di tale accelerazione?
2) Come applichi la II legge di Newton in presenza di forze sia radiali che tangenziali? Se vuoi,
aiutati con un esempio.
3) Cosa puoi dire in generale del vettore accelerazione (modulo, direzione e verso) in relazione alla
direzione istantanea di moto di un corpo?
4) Cosa si intende per Sistema di Riferimento (SdR) inerziale? Quali sono le leggi di trasformazione dei vettori posizione e velocità fra SdR inerziali?
5) Cosa si intende per forze fittizie? Fai un esempio.
Lavoro e potenza
1) Dai la definizione di lavoro compiuto da una forza nel caso più generale.
2) Calcola il lavoro compiuto dalla molla (costante elastica k) quando viene compressa di d0 partendo dalla condizione di molla indeformata. Tale lavoro è positivo o negativo?
3) Quale è il lavoro della forza normale e dalla forza di attrito per uno spostamento d0 lungo una superficie scabra?
4) Come è definita l’energia cinetica? Enuncia il teorema lavoro-energia cinetica (dovresti saperlo
dimostrare).
5) Come è definita la potenza istantanea (danne anche le dimensioni nel sistema MKS).
Forze conservative
1) Sotto quali ipotesi una forza è definita "conservativa"?
2) Fai qualche esempio di forze conservative e non conservative.
3) Come è definita la funzione energia potenziale? Come è definita l'energia cinetica per un punto
materiale?
4) Enuncia il principio di conservazione dell'energia meccanica. Come varia l'energia meccanica
del sistema in presenza di forze non conservative?
5) Discuti criticamente la correttezza della seguente affermazione: "Quando un corpo ha istantaneamente velocità nulla sta passando per un punto di equilibrio". Se la ritieni errata correggila nel
modo adeguato, se la ritieni corretta motiva la tua opinione.
6) Discuti brevemente la differenza fra le condizioni di equilibrio stabile, instabile e indifferente
per un punto materiale.
Conservazione della quantità di moto
1) Come è definito il vettore quantità di moto e quali sono le sue dimensioni nel sistema MKS e
cgs?
2) Riformula le leggi di Newton in termini del vettore quantità di moto.
3) Sotto quale condizione si conserva la quantità di moto di un sistema?
4) Dai la definizione di impulso. Cosa si intende per forza impulsiva?
5) Classifica gli urti (monodimensionali) che hai studiato.
6) Spiega perché in presenza di intense forze impulsive il sistema può essere considerato isolato
anche in presenza di forze esterne come la forza di gravita'. Se così non fosse potremmo ancora
applicare la legge di conservazione della quantità di moto studiando i fenomeni di urto?
Centro di massa
1) Definisci il centro di massa sia di una distribuzione discreta che di una continua di massa.
2) Alla luce di quanto studiato a proposito del centro di massa ti è chiara l'approssimazione di punto
materiale? Spiega brevemente.
3) Data una distribuzione di massa simmetrica rispetto ad un asse puoi dire qualcosa a proposito
della posizione del suo centro di massa?
4) Tratta brevemente l'urto elastico e perfettamente anelastico nel SdR del centro di massa.
Momenti
1) Come è definito il vettore momento della quantità di moto l per un punto materiale e quali sono
le sue dimensioni nel sistema MKS (direzione, modulo e verso)?
2) Come è definito il vettore momento delle forze τ per un punto materiale e quali sono le sue
dimensioni nel sistema MKS (direzione, modulo e verso)?
3) Quale relazione esiste fra questi vettori e sotto quali ipotesi?
4) Calcola il vettore l ed il vettore τ nel caso di un punto materiale che si muove di moto rettilineo
uniforme con velocità v.
5) Sotto quali ipotesi si conserva il vettore momento della quantità di moto? Fai qualche esempio.
Moto rotatorio I
1) Cosa si intende per spostamento angolare? Gli angoli si comportano come vettori?
2) Definisci la velocità angolare e l'accelerazione angolare. Sono grandezze vettoriali?
3) Enuncia le leggi della cinematica rotazionale. Sotto quale ipotesi sono valide?
4) Per un corpo in rotazione, sotto opportune ipotesi, esiste una relazione fra l e la velocità angolare, fra τ e l'accelerazione angolare. Spiega.
5) Come è definito il momento di inerzia per una distribuzione discreta e continua di massa rispetto
ad un asse?
6) Enuncia il teorema degli assi paralleli.
Moto rotatorio II
1) Come è definita l'energia cinetica per una distribuzione di massa in rotazione?
2) Come si calcola il lavoro di una forza che induce uno spostamento angolare θ di un corpo rigido?
3) Come è definita la potenza nel caso del moto rotatorio di un corpo rigido?
4) Un corpo in moto di puro rotolamento trasla senza strisciare: che relazione esiste fra velocità (e
accelerazione) traslazionale e velocità (e accelerazione) angolare del corpo?
5) Può esserci moto di puro rotolamento su una superficie perfettamente liscia (in assenza di forze
di attrito)? In presenza delle forze di attrito, quale lavoro è compiuto da tali forze in un moto di
puro rotolamento?
Statica e osservazioni generali
1) In una tabella riassumi le grandezze che hai incontrato nell'ambito dei moti traslazionali e
rotazionali (posizione, velocità, forza,...).
2) Esistono relazioni fra grandezze cinematiche traslazionali e rotazionali, particolarmente semplici
nel caso di un corpo in rotazione su un piano. Quali?
3) Ci sono relazioni fra le grandezze incontrate trattando i moti traslazionali che hanno una
analogia molto stretta con relazioni esistenti fra grandezze che caratterizzano i moti rotazionali. Sai
trovare queste corrispondenze? (Es.: Quale è l'analogo rotazionale della legge F=ma?).
4) Quali sono le condizioni di equilibrio statico per un corpo rigido?