soluzioni - Scuola Moira Camani

NUMERI INTERI RELATIVI
CALCOLO LETTERALE
RIPETIZIONE VACANZE 3: soluzioni
1. Calcola :
a) (+ 3) − (− 5 + 1) = 3 – (-4) = 3 + 4 = 7
b) − 2 + 4 − (− 5 + 1) ⋅ (− 5 + 1) = −2 + 4 − (−4) ⋅ (−4) = 2 − (+16) = 2 − 16 = (−14)
c) (− 25) : (− 15 + 3 − 2 + 4 + 5) = (−25) : (−5) = 5
{2 + 3 ⋅ (− 5) − [7 + 5 ⋅ (− 2 + 3)] : (− 12)} + 5 = {2 − 15 − [7 + 5 ⋅ 1] : (−12)} + 5 =
d)
{2 − 15 − 12 : (−12} + 5 = {2 − 15 + 1} + 5 = −12 + 5 = (−7)
2. Calcola le seguenti potenze:
a)
(− 3)2 = (+9)
(− 2)3 = (−8)
b)
c) − 4 2 = −8
0
d) (− 2 ) = (+1)
3. Applicando le proprietà delle potenze trova il valore delle seguenti espressioni (risultato
sottoforma di potenza):
a)
(− 5)2 ⋅ (− 5)3 ⋅ (− 5) = (−5)6
b)
(+ 12)10 : [(+ 12)4 ]
c)
[(− 7 ) ] ⋅ [(− 7) ] : [(− 7 ) ] = (−7)
2
7 2
5 3
= (+12)12 : (+12)8 = (+12)4
3 6
14
⋅ (−7)15 : (−7)18 = (−7)11
4. Calcola il valore delle seguenti espressioni.
[(− 3) − 1]: {[− 4 ⋅ 3 ]: [(3 − 6) ⋅ (− 3)]}= [(−27) − 1] : {[− 4 ⋅ 9]: [(−3) ⋅ (−3)]} =
a)
3
2
= (−28) : {(−36) : 9} = (−28) : (−4) = (+7)
NUMERI INTERI RELATIVI
[− 5 + (− 3) ]+ {− 15 ⋅ (− 7) + [2
b)
2
0
3
2
− 2 ⋅ (− 3)
CALCOLO LETTERALE
]}= [− 5 + 9] + {− 15 ⋅1 + [8 − 2 ⋅ 9]} =
= 4 + {− 15 + [8 − 18]} = 4 + {− 15 + (−10)} = 4 + {− 25} = 4 − 25 = (−21)
5. Scrivi nei rettangoli un numero in modo che le uguaglianze siano verificate.
a) 5 – 8 + 45
+ 2 . (-6) = 30
[
]
b) − [− 106 + 98] + (− 2)3 ⋅ 1 − (− 1)2 =
(
c) 317 : 315 + 3.32
) : (3 .3 ) =
2
3
2
8
312+3
6. Sostituisci ognuna delle lettere a, b, c con uno dei numeri relativi in modo che
l’espressione:
Risposta :
[a - (+3) . b] – c
a=
20
b= 2
abbia risultato (+10).
c =4
Osservazione: Ci sono infinite soluzioni, quella proposta è solo un esempio.
7. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false, correggi quelle false riscrivendole
correttamente.
a) Se due fattori sono entrambi negativi il prodotto è un numero negativo ? No, se due fattori sono
entrambi negativi il prodotto è un numero positivo.
b) Il prodotto di un numero relativo per uno è sempre il numero stesso? Si.
c) Se moltiplichiamo un numero relativo per zero si ottiene il numero dato ? No, se moltiplichiamo
un numero relativo per zero si ottiene zero.
8. Completa:
Scrivi due numeri negativi che abbiano per quoziente + 10 …(-100):(-10)=(+10)
Scrivi due numeri positivi che abbiano per prodotto + 20 …(+5).(+4)=(+20)
Scrivi tre numeri negativi che abbiano per differenza - 25 …(+10)-(+35)=(-25)
Scrivi due numeri discordi che abbiano per somma -13 …(-20)+(+7)=(-13)
Osservazione: Ci sono più soluzioni possibili.
NUMERI INTERI RELATIVI
CALCOLO LETTERALE
9. Calcolo letterale:
a + a = 2a
2a . a = 2a2
3a + a + 4a = 8a
a . a . a . a = a4
9a . 2 = 18a
8a : 2 = 4a
17a . a = 17a2
40a : 5a = 8
33a + a = 34a
18a - a = 17a
12a : a = 12
5a . 3b = 15ab
3a + 10a - a = 12a
2x - ( y- 3 ) = 2x – y + 3
6a + 4b - 12a + 5b - 8 = -6a +9b – 8
a + a + a - b - 3.b - a - 5 - b + a - b = 3a – 6b – 5
10 + (-5).b - 4 - b - b - 12 - (-3).b - (-5).b – b = -6
-(-2).2 - m - n + (-4).n - 5 - m + (-2).(-5) - m – n = -3m -6n +9
10. Problemi
a) Calcola il perimetro della seguente figura.
b
4a
P = 3b + (5a + b) + 3b + b + 3a + 4a = 12a + 8b
3b
a
3b
5a +b
b) Un ottagono regolare ha il perimetro lungo 80 cm. Determina il perimetro di un rettangolo
equivalente all’ottagono avente l’altezza lunga 20 cm. (trovi l’apotema moltiplicando il lato
dell’ottagono per 1,207).
Lato ottagono: 80:8 = 10cm
Apotema: 10.1,207=12,07cm
Area ottagono: 10.12,07:2.8=482,8 cm2
Base rettangolo: 482,8:20 = 24,14 cm
Perimetro rettangolo: 20.2 + 24,14.2 = 88,28 cm2
NUMERI INTERI RELATIVI
CALCOLO LETTERALE
c) L’apotema di un decagono regolare misura 12,312 dm. Calcola l’area del poligono. (Trovi il lato
del decagono dividendo l’apotema per 1,539)
Lato decagono: 12,312:1,539= 8dm
Area decagono: 8.12,312:2.10= 492,48 dm2
d) I rettangoli A, B, C e D sono equivalenti (hanno la stessa misura dell’area). Trova la lunghezza e
la larghezza di tutta la figura.
Area C: 6.4=24 cm2
Area D/E: 3.8= 24 cm2
Area B: 12.2 = 24 cm2
Area A: 8.3=24 cm2
Base rettangolo: 3 + 4 + 8 = 15 cm
Altezza rettangolo: 6 + 2 = 8 cm
d) I rettangoli A, B, C sono equivalenti (hanno la stessa misura dell’area). Trova la lunghezza e la
larghezza di tutta la figura del rettangolo C.
Area A: 40.40=1600mm2
Area B: 10.40 + 50.24=1600mm2
Area C: (40+24).25= 1600mm2
Base rettangolo: 50 + 25 = 75mm
Altezza rettangolo: 40+ 24 = 64mm