AIAS – ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI 43° CONVEGNO NAZIONALE, 9-12 SETTEMBRE 2014, ALMA MATER STUDIORUM – UNIVERSITÀ DI BOLOGNA AIAS 2014 - 296 ANALISI TERMOMECCANICA DI UN CONTENITORE DI MATERIALI A CAMBIAMENTO DI FASE (PCM) F. Dal Magro, D. Benasciutti, G. Nardin Università degli Studi di Udine - Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Gestionale e Meccanica, Via delle Scienze 208 – 33100 Udine, e-mail: [email protected] Sommario In questo lavoro si propone una metodologia per la valutazione delle temperature, tensioni e deformazioni di un componente meccanico di un sistema di recupero energetico da forno elettrico ad arco mediante materiali a cambiamento di fase (PCM). Per ridurre la complessità dell'analisi e l'onere complessivo di calcolo si utilizza un modello piano del componente per il quale si determina il campo termico nelle situazioni operative più gravose e il conseguente stato di sollecitazione, utilizzando inizialmente un approccio analitico e poi un’analisi elastoplastica agli elementi finiti. I risultati ottenuti hanno permesso di individuare i parametri utili alla progettazione del componente ed i limiti della configurazione geometrica inizialmente proposta, oltre che l'evolversi del comportamento elasto-plastico nella fase di riscaldamento del sistema. Si propone quindi una configurazione geometrica alternativa del componente che permette di superare i limiti strutturali del sistema inizialmente studiato. Abstract This article develops a methodology in order to evaluate temperatures, stresses and strains occurring in a mechanical component of an innovative system of energy recovery from off-gas of electric arc furnace by phase change material (PCM). In order to reduce both the analysis complexity and the overall computation time, a plane model of the component is employed to calculate the thermal field and the stresses in the heaviest operative conditions. First an analytical approach has been adopted and then an elastic-plastic analysis by finite element simulation has been carried out. The results allow one to obtain useful parameters for the component design, and to understand the limitations of the initial geometrical configuration and the evolution of elastic-plastic behaviour of the system during the heating phase. An alternative configuration able to improve the structural behaviour of the studied component is proposed. Parole chiave: Recupero energetico, forno elettrico ad arco, PCM, sollecitazioni termiche 1. INTRODUZIONE L'attuale contesto energetico e normativo europeo ha dato grande rilevanza al tema del recupero energetico nell'ambito delle industrie energivore come la siderurgia. La produzione di acciaio mediante forno elettrico ad arco (FEA) genera una grande quantità di calore di scarto, in particolare sotto forma di gas caldi, comunemente detti off-gas, i quali rappresentano dal 15 al 35% del totale dell’energia immessa nel processo [1], in funzione della tecnologia del FEA. In questo contesto, recuperare l’energia termica contenuta negli off-gas risulta di fondamentale importanza per ridurre il consumo di energia primaria e l’impatto ambientale, ed incrementare quindi il rendimento dell’impianto e la competitività delle industrie siderurgiche. Tuttavia, le problematiche legate al recupero energetico da fumi caratterizzati da alta variabilità di temperature hanno finora limitato la diffusione di sistemi di recupero di tipo tradizionale. L’ostacolo principale ai fini del recupero energetico è dovuto alla alta variabilità delle temperature e delle portate dei fumi. Le temperature dei fumi in uscita dal forno e all’ingresso della “settling chamber” (indicata in figura 1(a)) subiscono importanti variazioni nel tempo, in relazione alle 43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014 fasi del processo (preparazione, fusione, affinazione, spillaggio); in pochi minuti si passa da picchi di temperatura prossimi a 1000 °C a valori minimi attorno a 100 °C o inferiori. In queste condizioni operative risulta molto difficile, se non impossibile, dimensionare uno scambiatore di calore a recupero diretto anche con gli opportuni sovradimensionamenti e le appropriate regolazioni. Analogamente, le caratteristiche termodinamiche dei fumi incidono sulle dinamiche di produzione dell’energia dal recupero: le alte velocità di transito dei fumi con sospensioni solide rilevanti e le oscillazioni della temperatura compromettono, rispettivamente, lo scambio termico (elevati "coefficienti di sporcamento" dei fasci tubieri degli scambiatori) e la regolarità delle prestazioni. Un qualunque sistema di recupero deve essere alimentato da un vettore energetico costante per ottenere valori costanti in uscita, pena un suo sfruttamento poco efficiente e poco conveniente con l’aggravante di dilatare i tempi di rientro dall’investimento iniziale. Nell'ambito del recupero energetico nell'industria siderurgica stanno emergendo nuove tecnologie [2, 3] in grado di risolvere le criticità presenti nei sistemi di recupero esistenti. Al fine di risolvere le problematiche sopra esposte, in [2] è stata proposta una nuova tecnologia impiantistica brevettata [4] in grado di ridurre la variabilità delle temperature dei fumi grazie all’impiego di materiali a cambiamento di fase (PCM). Il principio di funzionamento del sistema si basa sulle proprietà del fenomeno della transizione di fase, in particolare la proprietà per cui la transizione avviene a temperatura costante. Quindi, sulla base di tale principio, se la temperatura degli off-gas è maggiore della temperatura di transizione di fase, il sistema a PCM assorbe calore riducendo così le temperature degli stessi. Viceversa, se la temperatura degli off-gas è minore della temperatura di transizione di fase, il sistema a PCM rilascia calore incrementando le temperature degli off-gas. L’effetto complessivo è la riduzione della variabilità delle temperature dei fumi, le quali tenderanno a stabilizzarsi alla temperatura di cambiamento di fase del PCM scelto. L’effetto di riduzione della variabilità delle temperature dei fumi è tanto più efficace quanto più vicina è la temperatura di transizione del PCM alla temperatura media degli off-gas (circa 600°C). La scelta del PCM si basa su questo principio e sulle proprietà termofisiche caratterizzanti del materiale, come il calore latente di fusione, il quale determina la capacità di accumulo energetico del sistema, e la conducibilità termica, la quale determina la velocità di risposta del sistema alle variazioni termiche. Sulla base dei criteri appena esposti è stato scelto l’alluminio come PCM, il quale presenta una temperatura di fusione prossima a quella degli offgas (Tf = 660 °C), un elevato calore latente di fusione (Hf = 396 kJ/kg) ed un’elevata conducibilità termica (λAll = 211 W/mK). (a) (b) Figura 1: Sistema a PCM (a) e geometria del contenitore PCM (b) Il componente fondamentale di tale sistema è il contenitore, il quale è sottoposto ad un carico termico variabile nel tempo, oltre che ad un ambiente estremamente aggressivo dal punto di vista termo-chimico. Il fatto che il PCM scelto abbia un coefficiente di dilatazione termica lineare superiore ai materiali di contenimento impiegabili, determina l'insorgere di sollecitazioni cicliche di tipo termo-meccanico, che possono comprometterne l'integrità strutturale. In letteratura non esistono procedure, né normative, consolidate per applicazioni ad alta temperatura di questa tipologia di componenti. E' quindi necessario sviluppare una metodologia per la verifica strutturale e l'identificazione dei parametri di progettazione, anche alla luce di una successiva validazione sperimentale. Questo lavoro si propone quindi come studio preliminare del comportamento termo-strutturale del contenitore di PCM del sistema. In particolare, l’obiettivo del lavoro è di individuare quali siano i parametri utili alla progettazione dell’intero sistema di recupero. 43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014 2. IL SISTEMA PCM Il sistema di recupero a PCM è costituito da un insieme di contenitori allineati verticalmente e collegati alla parete superiore della “settling chamber” attraverso degli opportuni perni di aggancio (vedi figura 1(a)). I contenitori sono liberi di oscillare rispetto al piano orizzontale in modo da impedire accumuli di polveri che potrebbero bloccare il flusso degli offgas attraverso il sistema a PCM. Tabella 1: Configurazione geometrica del contenitore PCM Di Se HPCM H Massa totale De [mm] 60.3 [mm] 52.3 [mm] 4.0 [m] 3.2 [m] 3.0 [kg] 34 Come è possibile vedere in figura 1(a) tutti i contenitori di PCM sono a diretto contatto con gli off-gas, quindi sono sottoposti a carichi termici estremamente variabili, oltre che all’azione corrosiva (dovuta alla temperatura elevata ed alla concentrazione elevata di cloro) ed erosiva (dovuta alla polverosità elevata). In Tabella 1 si riportano le caratteristiche principali del componente riferite alla figura 1(b). Al fine di evitare surriscaldamenti, le estremità del contenitore sono protette da una copertura di materiale isolante come illustrato in figura 1(b). Inoltre la copertura isolante inferiore ha la funzione di impedire la formazione di ponti termici tra il fondo del contenitore e la parete esterna, e garantire così un carico termico omogeno sull’intero componente. Il funzionamento a regime del sistema implica che il PCM sia in transizione di fase (fusione), conseguentemente durante questa fase le uniche sollecitazioni che agiranno sul componente saranno di tipo gravitazionale (componente sospeso). Dato che il coefficiente di espansione termica lineare del materiale del contenitore è minore di quello del PCM (vedi Tabella 2), ci si aspetta che le condizioni strutturalmente critiche si verificheranno durante la fase di riscaldamento. In questo studio si vuole quindi analizzare il comportamento del componente durante la fase di avviamento dell’impianto, ovvero durante la fase di riscaldamento del componente da temperatura ambiente a temperatura di funzionamento a regime (temperatura fusione PCM). 3. MODELLO TERMICO Allo scopo di individuare il modello più opportuno per il calcolo termico del sistema, risulta utile stimare l’importanza relativa della resistenza interna e della resistenza esterna nello scambio termico tra il componente studiato e gli off-gas che lo circondano, utilizzando lo schema in figura 2(a). (a) (b) Figura 2: Modello termico (a) e modello strutturale (b) Il rapporto tra resistenze termiche specifiche interna π π′′ ed esterna π π′′ definisce il numero di Biot Bi, ovvero Bi = π π′′ /π π′′ [5]. La resistenza specifica interna π π′′ è definita dal rapporto tra un’opportuna lunghezza di riferimento L e la conducibilità termica λ del corpo considerato. La lunghezza di riferimento L è definita come rapporto tra il volume V e la superficie di scambio A. Poiché il corpo è composto da alluminio ed acciaio risulta necessario calcolare la resistenza termica equivalente associata. 43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014 Indicando con il pedice All le proprietà riferite all’alluminio, con il pedice Acc quelle riferite all’acciaio e considerando una conducibilità termica dell’acciaio pari a λAcc = 17 W/mK, la resistenza termica interna equivalente sarà data da: ′′ π πππ = πΏπ΄ππ ππ΄ππ + πΏπ΄ππ ππ΄ππ = π·π 4ππ΄ππ + π·π2 −π·π2 4π·π ππ΄ππ (1) ′′ da cui risulta che π πππ = 0.000282 m2K/W. La resistenza specifica esterna π π′′ è invece definita come l’inverso del coefficiente di convezione hOG degli off-gas, π π′′ = 1/βππΊ . Stime effettuate in [2] indicano che il coefficiente di convezione hOG degli off-gas è approssimabile nell’intorno dei 50 W/m2K. Sulla base delle considerazioni precedenti è possibile calcolare il numero di Biot secondo la seguente espressione π΅π = π ′′πππ βππΊ . Se il numero di Biot è molto minore di uno, si ha che l’assunzione di temperatura uniforme all’interno del corpo non comporta un errore significativo [5]. Dato che, per il caso in esame, il numero di Biot risulta essere Bi = 0.014, la resistenza interna può essere trascurata ai fini pratici ed il corpo può essere considerato, istante per istante, isotermo. In questo caso è quindi possibile simulare il comportamento termico del sistema attraverso una sequenza di analisi stazionarie. 4. MODELLO ANALITICO Nella sezione introduttiva si è visto che le condizioni operative del sistema impongono l’impiego di acciai inossidabili. Quindi, in una fase preliminare di studio, è utile considerare un modello analitico allo scopo di confrontare l’andamento delle tensioni nel componente per due tipologie di acciaio inossidabile, austenitico (AISI 316) e ferritico (AISI 410S), caratterizzate da diversi coefficienti di espansione termica lineare (vedi Tabella 2). La dipendenza delle proprietà dei materiali dalle temperature è imposta in accordo alle normative europee [6, 7]. Tabella 2: Proprietà dei materiali Temperatura [°C] Modulo Elastico, E Coeff. esp. termica, α [GPa] [10-5/K] 20 100 200 300 400 500 550 - Alluminio 70 68 60 48 28 14 0 2.3 AISI 316 - Austenitico 200 192 184 176 168 160 154 1.7 220 211 202 194 185 176 172 1.0 AISI 410S - Ferritico Considerando l’assialsimmetria del componente, sia in termini geometrici che in termini di carichi termici applicati (temperatura simmetrica rispetto al centro), e data l’assenza di vincoli lungo l’asse z (il PCM è libero di espandersi in direzione assiale all’interno del contenitore), è possibile descrivere in prima istanza il comportamento del componente secondo il modello strutturale “disco sottile” [8]. Secondo tale modello, quando la temperatura T non varia lungo lo spessore del disco (asse z), è possibile assumere che le tensioni e gli spostamenti dovuti ai carichi termici non varino lungo lo spessore stesso. Di seguito si riportano le equazioni generali del modello considerato che definiscono rispettivamente le tensioni radiali σr, circonferenziali σθ e lo spostamento radiale u: 1 π πΈ 1 ∫ βππππ + 1−π2 [πΆ1 (1 + π) − πΆ2 (1 − π) π2 ] π2 π 1 π πΈ 1 ππ (π) = πΌπΈ 2 ∫π βππππ − πΌπΈβπ + [πΆ (1 + π) + πΆ2 (1 − π) π2 ] π 1−π2 1 1 π πΆ π’(π) = (1 + π)πΌ π ∫π βππππ + πΆ1 π + π2 ππ (π) = −πΌπΈ (2) (3) (4) il limite inferiore a dell’integrale indica il raggio interno; per la parte di dominio associata al PCM si assume a = 0, mentre per la parte di dominio associata al contenitore si assume a = ri. La componente ΔT è definita come ΔT = T(r) - Tref, dove T(r) rappresenta la distribuzione di temperatura nel dominio di calcolo e Tref è un’opportuna temperatura di riferimento, che per il caso in esame è uguale a 20 °C. Nel 43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014 precedente paragrafo si è dimostrato che il campo termico del sistema può essere considerato isotermo, ovvero T(r) = costante, è quindi corretto assumere che ΔT = costante. Dato che le costanti C1 e C2 sono determinate dalle condizioni al contorno, che nel caso in questione sono relative alle tensioni radiali ed agli spostamenti, risulta utile impiegare le equazioni (2) e (4), che in base alle considerazioni precedenti risulteranno: βπ π2π ππ π΄ππ (π) = −πΌπ΄ππ πΈπ΄ππ π2 π’π΄ππ (π) = (1 + ππ΄ππ )πΌπ΄ππ ππ π΄ππ (π) = −πΌπ΄ππ πΈπ΄ππ 2 + πΈπ΄ππ βπ 2 ππ π 2 + 2 π’π΄ππ (π) = (1 + ππ΄ππ )πΌπ΄ππ [πΆ1 (1 + ππ΄ππ ) − πΆ2 (1 − ππ΄ππ ) 2] βπ π (5) π + πΆ1 π + βπ π2π −π2π π2 1 2 1−ππ΄ππ πΈπ΄ππ 2 1−ππ΄ππ 2 2 ππ −ππ 2 πΆ2 (6) π 1 [πΆ3 (1 + ππ΄ππ ) − πΆ4 (1 − ππ΄ππ ) 2] (7) π + πΆ3 π + πΆ4 π (8) Secondo [8], per il caso di disco pieno, la costante C2 è nulla. Le altre costanti sono invece determinate imponendo le condizioni al contorno di continuità degli spostamenti uAll(ri) = uAcc(ri) e delle tensioni radiali σrAll(ri) = σrAcc(ri) all’interfaccia tra i materiali, tensione radiale nulla sul bordo esterno del dominio σrAcc(re) = 0 e spostamento nullo al centro del sistema uAll(0) = 0, per le quali si ottiene: 2 πΆ1 = π βπ (ππ΄ππ −1)[ πΌπ΄ππ π (πΈπ΄ππ (ππ2 +ππ2 −ππ΄ππ ππ2 +ππ΄ππ ππ2 )+πΈπ΄ππ (ππ2 −ππ2 −ππ΄ππ ππ2 ))+πΈπ΄ππ πΌπ΄ππ ππ2 βπ(ππ2 −ππ2 )] 2 2 2 πΆ3 = π −π (ππ΄ππ −1)βπ[ πΈπ΄ππ πΌπ΄ππ ππ2 +πΌπ΄ππ π π (πΈπ΄ππ +πΈπ΄ππ +πΈπ΄ππ ππ΄ππ −πΈπ΄ππ ππ΄ππ )] 2 (10) πΈπ΄ππ (ππ2 −ππ2 −ππ΄ππ ππ2 +ππ΄ππ ππ2 )+πΈπ΄ππ (−ππ2 −ππ2 +ππ΄ππ ππ2 −ππ΄ππ ππ2 ) 2 2 πΆ4 = (9) ππ2 (πΈπ΄ππ (ππ2 −ππ2 −ππ΄ππ ππ2 +ππ΄ππ ππ2 )+πΈπ΄ππ (−ππ2 −ππ2 +ππ΄ππ ππ2 −ππ΄ππ ππ2 )) π −π (ππ΄ππ +1)βπ[ −πΈπ΄ππ πΌπ΄ππ ππ2 ππ2 +πΌπ΄ππ π π ππ2 (πΈπ΄ππ −πΈπ΄ππ −πΈπ΄ππ ππ΄ππ +πΈπ΄ππ ππ΄ππ )] 2 (11) πΈπ΄ππ (ππ2 −ππ2 −ππ΄ππ ππ2 +ππ΄ππ ππ2 )+πΈπ΄ππ (−ππ2 −ππ2 +ππ΄ππ ππ2 −ππ΄ππ ππ2 ) Come detto in precedenza, tra le ipotesi iniziali si è assunta l’assenza di vincoli lungo l’asse z in quanto il PCM è libero di espandersi in direzione assiale all’interno del contenitore. Ciò comporta che lo stato di tensione assiale sia determinato unicamente dal peso totale del componente. Considerando i parametri riportati in Tabella 1, la tensione assiale massima nel contenitore risulta essere σz = 0.5 MPa; sarà quindi possibile ipotizzare per il modello considerato uno stato di tensione piana (“Plane stress”). VonMises 280 240 200 160 120 80 40 0 -40 Von Mises max AISI316 Von Mises max AISI410S Circonferenziale Snervamento AISI316 Snervamento AISI410S 600 Alluminio Tensione [MPa] Tf = 450°C Acciaio Tensione [MPa] Radiale 500 400 300 200 100 0 0 5 10 15 20 Raggio [mm] 25 30 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 Temperatura [°C] (a) (b) Figura 3: Andamento delle tensioni in funzione del raggio per temperatura fissata (a) e andamento delle tensioni massime di Von Mises in funzione della temperatura (b) Prima di affrontare l’analisi elasto-plastica, risulta utile valutare l’andamento delle tensioni all’interno del componente. In figura 3(a) è riportato l’andamento delle tensioni radiali σr, circonferenziali σθ e di Von Mises σVM all’interno del dominio per ΔT = 430 °C, ovvero per una condizione iniziale Ti = 20 °C e una temperatura finale Tf = 450 °C. Si osservi che l’andamento delle tensioni è assimilabile alla distribuzione delle tensioni che si ha nei recipienti in pressione. Dal grafico di figura 3(a) è possibile 43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014 vedere che la tensione di Von Mises massima si verifica in corrispondenza dell’interfaccia tra il PCM ed il contenitore, ci si aspetta quindi che la plasticizzazione si manifesti inizialmente proprio sulla parete interna del contenitore. Adottando la definizione di tensione equivalente secondo Von Mises, è stato possibile calcolare l’andamento delle tensioni equivalenti massime nel contenitore in funzione della temperatura del componente, le quali sono riportate in figura 3(b). La correttezza del modello analitico è stata validata mediante una analisi agli elementi finiti con modello puramente elastico. L’analisi dei risultati esposti in figura 3(b) evidenzia un andamento di tipo parabolico delle tensioni in funzione della temperatura ed un punto di massimo nell’intorno dei 450 °C. L’analisi condotta evidenzia inoltre come la minore dilatazione termica dell’acciaio AISI410S (ferritico) generi tensioni più che doppie rispetto a quelle generate nel contenitore in AISI316 (austenitico). Questa osservazione porta a concludere che l’acciaio più adatto allo scopo sia l’AISI316, il quale garantirebbe una resistenza superiore a pari condizioni operative. Allo scopo di meglio comprendere i fenomeni che generano lo stato di tensione nel componente studiato, con riferimento alla figura 4(a), si considerano i casi estremi per un elemento sottoposto a carico termico, ovvero il caso di elemento perfettamente vincolato (stato di tensione massimo) e quello di elemento non vincolato (stato di tensione nullo). Nel caso di elemento perfettamente vincolato, la deformazione meccanica εmec è uguale in modulo alla deformazione termica εth, di conseguenza lo stato di tensione dell’elemento sarà dato da σmax = -αEΔT. Al contrario, nel caso di elemento non vincolato, la deformazione meccanica εmec sarà nulla in quanto l’elemento è libero di espandersi e pertanto non si avrà generazione di tensioni. Il caso del contenitore di PCM rappresenta una situazione intermedia tra i due casi appena esposti. In particolare, è possibile esprimere in modo qualitativo il comportamento del sistema in funzione del rapporto αAcc/αAll tra i coefficienti di espansione termica lineare dell’acciaio (contenitore) e dell’alluminio (PCM); più il rapporto αAcc/αAll tende a zero più il comportamento del sistema sarà simile a quello del caso di elemento perfettamente vincolato. Al contrario, più tale rapporto tende all’unità, minori saranno le tensioni generate dal carico termico. AISI 316 - Austenitico Alluminio AISI 410S - Ferritico E [GPa] 230 0 20 T [°C] 550 (a) (b) Figura 4: Caratterizzazione qualitativa del comportamento del componente (a) e modulo di elasticità dei materiali considerati in funzione della temperatura (b) Se da un lato le considerazioni fatte sull’influenza dei coefficienti di dilatazione termica permettono di giustificare la notevole differenza tra i due tipi di acciaio nelle tensioni massime generate, per quanto riguarda l’andamento “a campana” delle tensioni massime di Von Mises in funzione della temperatura, si deve considerare il legame tra il modulo di elasticità E e la temperatura T (vedi figura 4(b)). Quindi, dato che all’aumentare della temperature il modulo elastico si riduce, è corretto aspettarsi che l’andamento delle tensioni presenti un punto di massimo. Infine, confrontando le soluzioni analitiche con i valori della tensione di snervamento, si nota come il modello impiegato abbia dei limiti. In entrambi i casi la tensione calcolata supera la tensione di snervamento, conseguentemente si rende necessario condurre un analisi elasto-plastica per comprendere in maniera più accurata il comportamento meccanico dell’elemento. Allo scopo di escludere la presenza di tensioni significative nel contenitore in condizioni di regime, sono state calcolate le soluzioni del modello strutturale adottato per il solo contenitore di PCM per T >550°C, ovvero per il campo di temperature in cui l’alluminio è completamente fuso ed esercita solo una pressione metallo-statica. Trascurando gli effetti di bordo, i risultati confermano che le tensioni nel contenitore in condizioni di regime sono nulle. 43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014 5. MODELLO ELASTO-PLASTICO Il paragrafo precedente ha evidenziato come le tensioni nel contenitore superino le tensioni di snervamento dei rispettivi acciai considerati. Ciò comporta che il modello termo-elastico impiegato non sia sufficiente per valutare il comportamento generale del componente. Questo fatto rende necessario adottare un modello elasto-plastico del materiale. A tal fine si è proceduto all’implementazione di un modello elasto-plastico agli elementi finiti. Lo studio analitico del paragrafo precedente ha comunque permesso di individuare l’acciaio più adatto allo scopo, ovvero l’AISI 316, pertanto l’analisi agli elementi finiti sarà basata sulle proprietà di tale materiale. Inoltre, tale analisi ha opportunamente giustificato l’ipotesi di stato di tensione piana, la quale verrà adottata anche per il modello ad elementi finiti. Questa ipotesi, unita alla doppia simmetria del componente, ha permesso di sviluppare un modello bidimensionale con elementi finiti piani a 4 nodi. In figura 5(a) sono riportati i vincoli di simmetria applicati e la mesh associata al modello. Per il contenitore e la zona di interfaccia tra i due materiali, alluminio e acciaio, è stata impiegata una mesh strutturata, mentre per la zona centrale del componente è stata impiegata una mesh non strutturata. Come dimostrato nel paragrafo 3, risulta possibile considerare il componente isotermo sull’intero dominio istante per istante. Questa considerazione permette quindi di simulare il comportamento termico ed il conseguente comportamento termo-meccanico del componente attraverso una serie di analisi strutturali in regime stazionario. Per ogni analisi strutturale, il carico applicato sarà determinato soltanto dall’imposizione di temperatura uniforme su tutto il dominio. Per quanto riguarda la modellizzazione del comportamento elasto-plastico del contenitore è stato impiegato un modello elastico-perfettamente plastico; al fine di garantire la convergenza numerica delle soluzioni è stata applicata una pendenza estremamente piccola alla componente del modello legata alla plasticità. (a) (b) Figura 5: Modello ad elementi finiti (a) e plasticizzazione del contenitore a 250 °C (b) L’andamento delle tensioni durante la plasticizzazione del componente è riportato in figura 6 (a), la quale riporta l’andamento delle tensioni di Von Mises in funzione del raggio per la temperatura finale Tf = 250 °C, ovvero la temperatura intermedia tra inizio e fine plasticizzazione. In figura 6(b) è riportato il confronto tra le soluzioni del modello FEM e del modello analitico elastico. In particolare, sono riportate le tensioni di Von Mises per due punti caratteristici del contenitore, ovvero il raggio interno (Rint) ed il raggio esterno (Rest). La linea tratteggiata rossa rappresenta la tensione di snervamento dell’acciaio AISI316. Dal grafico è possibile osservare come la plasticizzazione del componente inizi a svilupparsi dal raggio interno alla temperatura di circa 225 °C e continui a propagarsi in direzione radiale fino alla plasticizzazione completa alla temperatura di circa 275 °C. Inoltre, nel grafico è riportato anche il confronto con il modello elastico analitico il quale permette di valutare come la plasticizzazione influenzi la distribuzione delle tensioni nelle zone non ancora plasticizzate. Al fine di meglio comprendere la propagazione della plasticizzazione nel componente, in figura 5(b) è evidenziata in grigio la parte plasticizzata del componente, mentre per le zone non plasticizzate è visualizzato l’andamento delle tensioni di Von Mises; il valore massimo di 176 MPa riportato in legenda rappresenta la tensione di snervamento dell’acciaio AISI316 alla temperatura di 250 °C. 43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014 Tf = 250°C Alluminio 0 5 10 15 20 Raggio [mm] 25 30 Tensione Von Mises [MPa] 200 175 150 125 100 75 50 25 0 -25 -50 VonMises Acciaio Tensione [MPa] Radiale Circonferenziale 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 Analitico - Elastico - Rest Analitico - Elastico - Rint Snervamento AISI316 FEM - Elasto-plastico - Rest FEM - Elasto-plastico - Rint 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 Temperatura [°C] (a) (b) Figura 6: Andamento delle tensioni in funzione del raggio (a) e confronto delle tensioni di Von Mises tra il modello analitico elastico ed il modello FEM elasto-plastico in funzione della temperatura (b) Al fine di ottenere delle considerazioni preliminari sulla resistenza del componente, sulla base dei risultati ottenuti è stata confrontata la deformazione meccanica totale di Von Mises con la deformazione di rottura per l’acciaio considerato. Valutando il grafico di figura 6(b) si osserva che la massima deformazione meccanica totale di Von Mises si ha per la temperatura di 500 °C, per la quale il modello numerico dà un valore di 1.79e-3. Considerando che la deformazione di rottura per l’AISI 316 alla temperatura di 500 °C è di 0.4, è possibile affermare in prima istanza che il componente non è soggetto a rottura se sottoposto ad un singolo ciclo termico. 6. STUDIO DI CONFIGURAZIONI ALTERNATIVE Le precedenti analisi hanno evidenziato come la configurazione geometrica di partenza del componente operi nel campo plastico. Per garantire una maggiore resistenza strutturale al componente è preferibile individuare una configurazione geometrica che limiti l’intervallo di operatività al campo elastico. A tale scopo è stata concepita e analizzata una possibile configurazione alternativa cercando comunque di mantenere un’adeguata semplicità costruttiva per garantire bassi costi di produzione. (a) (b) Figura 7: Configurazione alternativa a tubi concentrici (a) e modello ad elementi finiti (b) La configurazione analizzata, illustrata in figura 7(a), è costituita da due tubi concentrici in acciaio inossidabile AISI316 nella cui intercapedine è inserito il PCM. Il tubo interno, detto di parzializzazione, può essere utilizzato anche come sostegno dell’intero componente. Per lo studio della nuova configurazione è stato impiegato il modello elasto-plastico agli elementi finiti implementato nella precedente analisi modificandone la geometria e la mesh che, in questo caso, è di tipo strutturato 43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014 P=30mm VonMises Max P=40mm VonMises Max Snervamento AISI316 Radiale 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 Circonferenziale VonMises P= 35 mm Tcrit= 400 °C Acciaio 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 P=20mm VonMises Max P=35mm VonMises Max T_critica Tensione [MPa] Tensione [MPa] sull’intero dominio (vedi figura 7 (b)). Con lo scopo di individuare quali diametri di parzializzazione P garantiscono il funzionamento del componente in campo elastico, inizialmente è stata effettuata un’analisi di sensitività al variare del diametro P. Lo spessore si del tubo di parzializzazione inizialmente considerato è pari a 2 mm, mentre lo spessore del tubo esterno è lo stesso della configurazione precedente, ovvero 4 mm. In figura 8(a) sono riportate le tensioni di Von Mises massime al variare del diametro P del tubo di parzializzazione; è possibile osservare che per diametri di parzializzazione inferiori a 30 mm vi sia ancora una parziale plasticizzazione del componente, mentre per diametri superiori a 30 mm le tensioni nel componente si mantengono all’interno del campo elastico. L’analisi ha permesso di individuare la temperatura in cui si hanno le massime tensioni di Von Mises in campo elastico, tale temperatura è definita come temperatura critica Tcrit ed assume un valore pari a 400°C. Acciaio Alluminio 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Temperature [°C] Raggio [mm] (a) (b) Figura 8: Analisi di sensitività al variare del diametro di parzializzazione P (a) e andamento delle tensioni in funzione del raggio per P = 35 mm e Tcrit = 400 °C (b) In figura 8(b) è riportato l’andamento delle tensioni per la configurazione con diametro del tubo di parzializzazione P = 35 mm per la temperatura critica di 400°C. Dal grafico è possibile notare come le massime tensioni si manifestino ancora all’interfaccia tra alluminio e tubo esterno, mentre le tensioni nel tubo di parzializzazione siano di fatto trascurabili. Pertanto, impiegare il tubo di parzializzazione come sostegno dell’intero componente risulta una soluzione attuabile. Con riferimento alla temperatura critica Tcrit = 400 °C è stata effettuata un’ulteriore analisi di sensitività riguardo l’influenza degli spessori del tubo esterno ed interno sulle tensioni massime di Von Mises generate nel componente. 160 P = 35 mm T_crit = 400 °C 140 130 P/De Tensione [MPa] 150 si = 1 mm VonMises Max si=1.5mm VonMises Max si = 2 mm VonMises Max si=2.5mm VonMises Max si = 3 mm VonMises Max Snervamento AISI316 120 110 100 3 3,5 4 4,5 Spessore esterno se [mm] 5 0,91 0,88 0,85 0,82 0,79 0,76 0,73 0,70 0,67 0,64 0,61 0,58 se = 4 mm De = 60.3 mm De = 70 mm De = 76.1 mm De = 80 mm 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 Aest/mAl [m2/kg] (a) (b) Figura 9: Analisi sensitività per variazione spessori interno si ed esterno se (a) e configurazioni possibili in funzione di Aest /mAl e di De per se = 4 mm (b) In figura 9(a) sono riportati i risultati riferiti alla configurazione con diametro del tubo di parzializzazione P = 35 mm. Dal grafico è possibile osservare come il contributo dello spessore interno si alla generazione delle tensioni sia trascurabile fino a spessori esterni se di 4 mm; mentre per spessori esterni maggiori a 4 mm, la riduzione dello spessore interno contribuisce tangibilmente alla riduzione 43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014 delle tensioni. Dato che per lo spessore minimo di si = 1 mm le tensioni massime di Von Mises nel tubo di parzializzazione non raggiungono valori elevati (σmaxVM < 10 MPa), e dato che tale spessore è ampiamente in grado di supportare il peso dell’intero componente (σz < 5 MPa), viene scelto lo spessore si = 1 mm come valore di riferimento per la definizione delle configurazioni ammissibili. Ai fini della progettazione del sistema di recupero a PCM risulta utile definire le configurazioni ammissibili in funzione del rapporto tra superficie esterna di scambio termico del componente Aest e la massa di alluminio mAl contenuta in esso. Si specifica che le configurazioni ammissibili sono tutte quelle configurazioni geometriche che permettono al contenitore di operare in campo elastico. In figura 9(b) sono riportate le configurazioni possibili in funzione del rapporto Aest /mAl e del diametro esterno De per uno spessore esterno se = 4 mm. 7. CONCLUSIONI In questa memoria si è proposta una metodologia per lo studio del comportamento termo-meccanico e l'identificazione dei parametri di progettazione del componente innovativo (il contenitore di PCM) di un sistema di recupero energetico da off-gas da forno elettrico ad arco, basata su un modello bidimensionale analitico validato da analisi agli elementi finiti. I risultati dell’analisi termica, condotta mediante metodi analitici reperibili in letteratura, hanno messo in evidenza come le caratteristiche termofisiche degli off-gas, dell’acciaio e dell’alluminio determinino una sostanziale uniformità delle temperature nel componente; tale condizione ha permesso di simulare il comportamento termico del sistema attraverso una sequenza di analisi stazionarie. Gli effetti delle sollecitazioni termiche sono stati valutati mediante un modello strutturale analitico noto in letteratura; i risultati dell’analisi hanno permesso di identificare i parametri fondamentali che governano i meccanismi di generazione delle tensioni, oltre che l’acciaio più adatto da impiegare per il contenitore di PCM. Inoltre, i risultati dell’analisi strutturale mostrano che la configurazione geometrica inizialmente proposta non permette al contenitore di operare nel campo elastico. Si è quindi proceduto con un’analisi agli elementi finiti del comportamento elasto-plastico del componente, i cui risultati mostrano come un singolo ciclo di carica sia sufficiente a deformare plasticamente l’intero contenitore. Infine è stata proposta una configurazione geometrica del componente che permette al contenitore di operare all’interno del campo elastico, per la quale sono stati estrapolati dei parametri utili alla progettazione del sistema di recupero. Appare comunque evidente come lo studio proposto debba intendersi come una ricerca ancora del tutto preliminare, poiché rimane la necessità di ulteriori analisi, sia dal punto di vista numerico che sperimentale. Infatti, risulta necessario valutare il comportamento del PCM nella fase di raffreddamento, oltre che gli effetti corrosivi legati alla polverosità, alle alte temperature ed alla presenza di agenti chimici aggressivi. BIBLIOGRAFIA [1] M. Kirschen , V. Risonarta , H. 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