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Corrente elettrica
Equazione di continuita'
nel caso stazionario:
−
∂ρ
=0
∂t
∂ρ r r
−
= ∇• J
∂t
e
J densità di corrente
ρ densità di carica
r r
∇• J = 0
⇓
Il vettore densità di corrente è solenoidale
Leggi di ohm
V=RI
R=ρ
l
S
Con R resistenza elettrica del conduttore. Nel SI R si misura in ohm R
dipende dalle caratteristiche del conduttore: geometria e materiale.
Inoltre dipende dallo stato fisico, temperatura, concentrazione,ecc.)
Nel caso più generale di un conduttore non filiforme:
La potenza dissipata:
w =V
E = ρj
dQ
V2
= VI = RI 2 =
dt
R
Forza elettromotrice: componente tangente della forza agente
sull' unità
r
F r
di carica integrata in quel tratto di circuito
f .e.m =
⋅ ds
∫q
Circuito RC
Scarica e carica di un condensatore
Energia dissipata
Esercizi:
La corrente elettrica in un circuito a singola maglia è pari a 5 A.
Quando una resistenza elettrica aggiuntiva di 2 Ω viene inserita
in serie, la corrente scende a 4 A. Determinare la resistenza
elettrica del circuito iniziale.
Soluzione:
si ponga: I = 5 A, RA = 2 Ω , IF = 4 A.
Sia R la resistenza elettrica iniziale da determinare e V la forza
elettromotrice del generatore del circuito. In base alla prima legge
di Ohm si ha:
V = R I = (R + RA) IF .
Ne segue che R I = R IF + RA IF da cui R (I – IF) = RA IF
ed infine R = RA IF/(I – IF) = 8 Ω.
Una batteria può erogare una corrente di 150 pA alla tensione di
500 V. Calcolare la potenza sviluppata.
Soluzione:
si ponga I = 150×10–12 Ampere, V = 500 Volt.
Sia P la potenza sviluppata. Essa risulta data da
P = V I = 7.5×10–8 Watt
Durante l’elettroshock si faceva passare nel cervello del
malcapitato una corrente di 200 mA per 0.1 s applicando alle
tempie una tensione di 100 V. Calcolare l’energia elettrica
assorbita dal tessuto cerebrale.
Soluzione:
si ponga I = 200 Ampere, Δt = 0.1 secondi, V = 100 Volt.
L’energia elettrica generata è pari alla energia elettrica E
assorbita. Si trova allora:
E = P Δt = V I Δt = 2 Joule.
Due resistenze di 800 Ω e 700 Ω sono poste in serie ed il loro
complesso in parallelo con una resistenza di 1500 Ω. Calcolare la
resistenza equivalente.
Soluzione:
posto R1 = 800 Ω, R2 = 700 Ω, R3 = 1500 Ω , sia R12 la resistenza
equivalente delle due resistenze in serie e Re la resistenza
equivalente complessiva.Ne segue che
R12 = R1 + R2 = 1500 Ω
mentre Ω–1 , ed in definitiva
Re = 750 Ω .
Un condensatore è caricato con 5μC. Si osserva che la differenza di
potenziale fra le armature è V=250V. Quanto vale la capacità? [20nF]
Un condensatore di capacità C=1.5μF è collegato ad una d.d.p. di 80V.
Quanto vale la carica sulle armature? [120μC]
Quanto vale l’energia immagazzinata nei due condensatori dei problemi
precedenti? [6.25.10-4 J, 4.8.10-3 J]
Campo magnetico
Azione del campo di induzione magnetica: forze su
fili percorsi da una corrente elettrica (seconda legge
di Laplace)
Il campo di induzione magnetica infinitesimo dB nel
punto P creato dal tratto di filo infinitesimo dl è dato
dalla legge di Biot-Savart (o prima legge di Laplace)
Campo di induzione
conduttore rettilineo
magnetica
B
generato
da
Teorema di Ampere:
circuitazione di B ⇔ corrente concatenata
Campo di induzione magnetica di un solenoide infinito:
Per il sistema in figura, costituito da un filo indefinito percorso da
corrente I = 2 A, da un elettrone posto in P che viaggia verso il filo
a velocità v = − 0.1 c ax r (c = la velocità della luce nel vuoto) a
distanza r = 30 cm da esso, calcolare l’accelerazione a cui è
sottoposto l’elettrone (direzione e modulo). Si ricorda che la carica
dell’elettrone è pari a q = -1.6 x10-19 C e che la sua massa è me =
9.1x10-31 kg.
Due fili rettilinei sono disposti l'uno verticalmente l'altro
orizontalmente. I loro punti più vicini A e B sono ad una distanza di 0,2
m. Entrambi sono percorsi da una corrente di 10 A. Determinare il
modulo del campo B nel punto medio del segmento congiungente AB
Soluzione:
qualunque sia il verso di percorrenza i due fili produrrano due campi
magnetici con direzioni perpendicolari tra loro, come rappresentato in
figura:
Due spire S1 e S2 sono disposte nel medesimo piano, con i loro centri
coincidenti. La prima ha raggio 20 cm ed è percorsa da corrente i1 in
verso orario. La seconda ha raggio 30 cm ed è percorsa da una corrente i2
in senso antiorario. Determinare il valore del rapporto i1/i2 che genera un
campo B nullo nel centro delle spire.
Determinare il modulo del campo magnetico B generato da due spire di
raggio 5 cm disposte in due piani perprendicolari e con un diametro in
comune nel punto medio di tale diametro. La corrente che fluisce nelle
spire vale rispettivamente 1 A e 2 A