L`Ottaedro sferico
annuncio pubblicitario
Una nuova geometria: Un viaggio virtuale sulla superficie sferica Biangolo e Ottaedro sferico Tassellazioni E’ possibile tassellare con regolarità la sfera, cioè ricoprirla con poligoni regolari tutti uguali, accostati lato contro lato, senza creare buchi o sovrapposizioni? 1 Biangolo Osserviamo che la sfera si può ricoprire con biangoli tutti uguali, aventi come angolo un divisore di 360°. Questa soluzione è ovviamente la risposta più semplice ed immediata: nell’esempio a fianco biangoli di 60°! L’Ottaedro sferico PROBLEMA: È possibile ricoprire la superficie sferica con triangoli regolari congruenti? L’idea può partire dal considerare i solidi platonici…e cercare di “costruire” proprio tali solidi su S! 2 L’Ottaedro sferico Riconsideriamo il triangolo trirettangolo ABC costruito e studiato, con l’accortezza di prolungare le rette che formano i lati del triangolo stesso. L’Ottaedro sferico Abbiamo quindi la costruzione del triangolo A’B’C’ antipodale. Con la costruzione eseguita per ottenere il triangolo ho che le rette si incontrano formando quattro angoli di esattamente 90°. 3 L’Ottaedro sferico Possiamo pertanto considerare il triangolo trirettangolo adiacente ad un lato, ad esempio AB, di quello precedentemente considerato… L’Ottaedro sferico Ovviamente anche questo triangolo è trirettangolo e “doppio” in quanto in questa geometria abbiamo sempre la “copia antipodale” di quello che costruiamo! 4 L’Ottaedro sferico Possiamo quindi considerare ed evidenziare il triangolo trirettangolo adiacente al lato AC. L’Ottaedro sferico Consideriamo quindi il triangolo trirettangolo adiacente al lato BC… 5 L’Ottaedro sferico Siamo quindi riusciti a coprire l’intera superficie sferica con quattro coppie di triangoli trirettangoli, ossia poligoni sferici regolari! L’Ottaedro sferico Gli otto triangoli trirettangoli formano sulla sfera un speciale ottaedro, detto “ottaedro sferico”: questo rappresenta il corrispettivo sulla sfera dell’ottaedro che conosciamo dalla geometria euclidea! 6
