matematica 1BS Prof. Pinciroli Bruno

Documento di supporto
L.S.S.
“C. CAVALLERI”
Anno scolastico:
Classe:
Programma effettivamente
svolto nell’anno
2013 – 14
1^ B Liceo Scientifico
Disciplina: Matematica
Docente:
Pinciroli Bruno
ALGEBRA
Elementi di teoria degli insiemi: definizione rappresentazione di un insieme, sottoinsiemi e
insiemi vuoto, insieme delle parti, unione ed intersezione fra insiemi, insieme universo e
insieme complementare, differenza fra insiemi, prodotto cartesiano, partizione di un
insieme, proprietà delle operazioni fra insiemi.
Corrispondenze: definizione, dominio, condominio, insieme di definizione, immagine del
dominio,corrispondenza univoca, suriettiva, iniettiva, biunivoca
Relazioni: definizione, riflessiva, , antiriflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva, di
equivalenza, partizione di un insieme in classi di equivalenza, insieme quoziente, di ordine
largo e di ordine stretto, grafi ad albero, elemento superiore, inferiore di un insieme,
elemento massimo, minimo di un insieme.
Funzioni: definizione, variabile indipendente, variabile dipendente, rappresentazione,
composizione di funzioni, funzione inversa.
Insiemi numerici: definizione di operazione binaria in un insieme numerico e sue proprietà
Numeri naturali (N) : confronto fra numeri naturali, addizione, moltiplicazione e operazioni
non sempre possibili in N, i numeri 0 ed 1, elevamento a potenza, espressioni aritmetiche,
divisibilità e scomposizione in fattori primi, ricerca m.c.m. M.C.D.
Numeri interi (Z) : confronto fra numeri interi, somma algebrica, moltiplicazione e operazioni
non sempre possibili in Z, elevamento a potenza, espressioni aritmetiche.
Numeri razionali (Q) : riduzione di una frazione ai minimi termini, riduzione di più frazioni
allo stesso denominatore, confronto fra numeri razionali, somma algebrica, moltiplicazione
e divisione, elevamento a potenza, espressioni aritmetiche; frazioni decimali e
trasformazione di numeri decimali in frazione; proporzioni e loro proprietà, percentuali e
loro applicazioni.
Sistemi di numerazione: sistemi additivi e posizionali, sistema decimale e sistema binario,
cambiamento di base e conversione di numeri fra sistemi diversi, operazioni in sistemi
posizionali diverso da quello decimale.
Monomi : definizione e caratteristiche, operazione di somma algebrica, prodotto e divisione,
elevamento a potenza fra monomi e loro proprietà, espressioni algebriche, ricerca m.c.m.
M.C.D fra monomi.
Polinomi: definizione e caratteristiche, operazione di somma algebrica, prodotto e divisione di
un polinomio per un monomio, prodotto fra polinomi, prodotti notevoli (prodotto somma
per differenza di due monomi; quadrato, cubo, elevamento a potenza di un binomio –
regola di Tartaglia; quadrato di un trinomio), divisione fra polinomi ordinati secondo la
stessa lettera, regola di Ruffini,teorema del resto e divisibilità tra polinomi ; espressioni
algebriche con polinomi; scomposizione di polinomi in fattori (raccoglimento a fattor
comune totale e parziale, differenza di quadrati, riconoscimento dello sviluppo di un
quadrato e di un cubo di binomio, trinomio particolare, applicazione della regola di Ruffini
per polinomi ordinati; ricerca m.c.m. M.C.D fra polinomi.
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Frazioni algebriche e loro operazioni : primi concetti, semplificazioni di frazioni algebriche,
riduzione allo stesso denominatore, somma algebrica, moltiplicazione, divisione,
elevamento a potenza di frazioni algebriche
Equazioni di primo grado ad una incognita, equazioni equivalenti, riduzione a forma
normale, risoluzione di una equazione e campo di risolubilità, equazioni determinate,
indeterminate e impossibili, principi fondamentali di identità e loro applicazione alla
risoluzione di un’equazione: aggiungo/tolgo, moltiplico/divido e loro restrizioni
Equazioni frazionarie: accettabilità delle soluzioni
GEOMETRIA
Enti primitivi (punto, retta, piano, angolo) e relativi assiomi (di appartenenza, di ordine, di
partizione del piano, di congruenza), confronto e operazioni addizione - sottrazione fra
segmenti e fra angoli, multipli e sottomultipli di segmenti e di angoli, punto medio di un
segmento e bisettrice di un angolo, angoli particolari, figure geometriche convesse e concave,
la poligonale ed i poligoni, postulati dei movimenti rigidi .
Teoremi: struttura e tecniche di dimostrazione diretta e per assurdo; teorema diretto ed
teorema inverso
I tre criteri di congruenza dei triangoli e loro applicazione nella dimostrazione delle proprietà
delle figure; caratteristiche dei triangoli e loro classificazione in base ai lati, teorema angolo
esterno di un triangolo e disuguaglianze fra elementi di un triangolo.
Rette perpendicolari, esistenza ed unicità della perpendicolare per un punto ad una retta
assegnata, asse di un segmento, segmenti notevoli e punti notevoli di un triangolo (definizioni
e proprietà), criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Esistenza delle rette parallele, assioma di Euclide e sue conseguenze, lettura sulle differenti
formulazioni di sistemi geometrici diversi da quello “euclideo”, relazione di parallelismo e
criteri di parallelismo, esistenza ed unicità della parallela per un punto ad una retta assegnata,
distanza fra rette parallele, confronto fra angoli con lati paralleli, nuova formulazione del
teorema dell’angolo esterno ad un triangolo, somma angoli interni di un triangolo, somma
angoli interni e degli angoli esterni di un poligono convesso.
Trasformazioni del piano: isometrie e composizione di isometrie, simmetrie centrali e rispetto
ad un asse, rotazione, traslazione
Somma angoli interni ed esterni di un poligono; criteri di congruenza fra poligoni;
Quadrilateri, trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi, quadrati: loro proprietà e criteri di
riconoscimento; fascio rette parallele, teorema di Talete e sue applicazioni; elementi e punti
notevoli di un triangolo
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INFORMATICA
Uso dei programmi Derive e Cabrì seguendo le indicazioni legate allo svolgimento di esercizi
di applicazione degli argomenti svolti del programma sopra citato.
Testo in uso:
L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni: Corso di matematica_algebra 1 – Ed. Etas
L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni: Corso di matematica_geometria – Ed. Etas
Per il ripasso estivo:
Vedi foglio allegato
Parabiago, 3.06.2014
Il Docente: ………….…………………….
Gli allievi : …………………….....
……………………….
………………………
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COMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA
a.s. 2013/2014 classe IB
Algebra
Le equazioni intere: pagina 261 esercizi dal n. 77 al n. 90.
Le frazioni algebriche: pagina 365 esercizi dal n.270 al n. 294.
Equazioni frazionarie: pagina 395 esercizi dal n.136 al n.159.
Equazioni letterali: pagina 387 esercizi dal n. 73 al n. 79.
Ripassare inoltre prodotti notevoli e scomposizioni.
Geometria
I quadrilateri:
pag. 179 n. 24 e 25
pag. 180 n. 27, 28 – pag.281 n. 33, 34, 37
pag. 183 n. 47, 50
pag. 185 n. 56, 57, 58, 63
pag. 187 n. 68, 69.
Fascio di rette parallele. Teorema di Talete: pag. 189 dal n. 77 al n.92.
Nelle prime settimane dell’anno scolastico 2014-2015 sarà
verificato il lavoro estivo.
BUONE VACANZE!!!
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