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LICEO SCIENTIFICO STATALE “ G. BRUNO “ PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S. 2010/11 DOCENTE: SEMENZATO PAOLA CLASSE 1D INDIRIZZO SCIENZE APPLICATE ALGEBRA Numeri naturali: operazioni e loro proprietà, multipli, sottomultipli, divisori, numeri primi, potenze e proprietà delle potenze, M.C.D. e m.c.m. Sistemi di numerazione posizionali: sistema binario ed esadecimale. Numeri razionali assoluti: rappresentazione con le frazioni, con i numeri decimali e trasformazione da una forma all’altra; frazioni equivalenti, operazioni, potenza e loro proprietà. Numeri relativi: operazioni e potenza con esponente intero. Espressioni in Q con potenze con esponente negativo e proprietà delle potenze. Numeri reali: cenni sui numeri irrazionali, ordinamento di R sulla retta. Insiemi: rappresentazione in forma tabulare, mediante proprietà caratteristica e con diagrammi di Venn; insiemi finiti e infiniti, sottoinsiemi, insieme vuoto, complementare, insieme delle parti; le operazioni di unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano e le loro proprietà. Partizione di un insieme. Monomi: definizioni, le quattro operazioni e la potenza; M.C.D. e m.c.m. Polinomi: definizioni, addizione algebrica,moltiplicazione, prodotti notevoli, divisione di un polinomio per un monomio. La divisione tra polinomi, la regola di Ruffini e il teorema del resto. La scomposizione di un polinomio: raccoglimento totale e parziale, scomposizione mediante prodotti notevoli, scomposizione dei trinomi particolari; zeri di un polinomio e scomposizione con Ruffini. M.C.D. e m.c.m. di polinomi. Frazioni algebriche: definizione, condizioni d’esistenza, le quattro operazioni e la potenza. Espressioni con frazioni algebriche. Equazioni di primo grado in una incognita: equazioni equivalenti e principi di equivalenza. Equazioni numeriche intere e fratte; discussione delle equazioni letterali intere e fratte. STATISTICA Rilevamenti statistici: caratteri quantitativi e qualitativi, frequenza,rappresentazione grafica( aerogrammi e istogrammi ),media aritmetica,moda e mediana. LOGICA Proposizioni logiche: definizione, congiunzione, disgiunzione e negazione e loro proprietà; proposizioni composte e tavole di verità. Tautologie e contraddizioni. Implicazione e doppia implicazione logica. GEOMETRIA Introduzione alla geometria razionale:definizioni, assiomi, teoremi diretti e inversi; dimostrazioni dirette e per assurdo. Punti, rette e piani: definizioni e assiomi. Semirette, segmenti, semipiani, figure concave e convesse, angoli: definizioni e proprietà; confronto, somma, multipli e sottomultipli di segmenti e di angoli. Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo. I triangoli: definizioni, criteri di congruenza, proprietà del triangolo isoscele. Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo. Teorema dell’angolo esterno. Le rette parallele e le rette perpendicolari: criteri di parallelismo. Secondo teorema dell’angolo esterno. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. I quadrilateri: parallelogrammi, rettangoli, rombi, quadrati e trapezi e loro proprietà. Corrispondenza di Talete. Mestre 1 giugno 2011 L’insegnante: