Programma 5A e 5B

Istituto professionale per i servizi di enogastronomia ed ospitalità alberghiera
“Axel Munthe” Capri-Anacapri
Classe 5a B
a.s. 2014/2015
Programma di Matematica
prof. Stefano Busiello
Insiemi numerici e loro caratteristiche:
N (insieme dei numeri naturali); Z (insieme dei numeri interi relativi); Q (insieme dei numeri
razionali); R (insieme dei numeri reali); C (insieme dei numeri complessi): Cenni.
Storia dei numeri (argomento facoltativo)
Storia dei numeri naturali,Brahmagupta e l'invenzione dello zero, sistema decimale posizionale e
Fibonacci, nascita dei numeri negativi.
Origine delle frazioni, frazioni ordinarie, sessagesimali e decimali,Simone Stevino e l'invenzione
dei numeri non interi.
Ippaso di Metaponto e i Numeri irrazionali.
Brevi cenni sui numeri complessi e sui matematici che ne hanno determinato l'evoluzione: Rafael
Bombelli, Cartesio, Eulero, Caspar Wessel, Gauss.
Intervalli:
Intervalli limitati: chiusi, aperti, chiusi a sinistra e aperti a destra, aperti a sinistra e chiusi a destra.
Intervalli illimitati: intervalli illimitati a sinistra e chiusi/aperti a destra; intervalli illimitati a destra
e chiusi/aperti a sinistra.
I simboli +∞ e -∞
Disequazioni di 2° grado
Disequazioni di 2° grado risolte con un metodo geometrico che si avvale dell'ausilio della parabola.
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni frazionarie di secondo grado.
Numeri complessi (argomento facoltativo)
Unità immaginaria, numeri immaginari, rappresentazione algebrica di un numero complesso, le
quattro operazioni con i numeri complessi, modulo di un numero complesso, complesso coniugato
di un numero complesso, somma e prodotto di due numeri complessi coniugati.
Rappresentazione cartesiana di un numero complesso, piano di Gauss, significato geometrico del
modulo di un numero complesso, rappresentazione geometrica di due numeri complessi coniugati.
Argomento di un numero complesso, misura degli angoli in radianti, passaggio da gradi a radianti e
viceversa, rappresentazione polare di un numero complesso, moltiplicazione di due numeri
complessi in coordinate polari, potenze n-me di un numero complesso, radici n-me dell'unità, radici
n-me di un numero complesso.
Potenze con esponente non intero
Potenze con esponente razionale.
Insiemi separati, insiemi contigui, potenze con esponente irrazionale.
Logaritmi
Cenni storici, utilità dei logaritmi.
Definizione di logaritmo, logaritmi decimali (o di Briggs) e logaritmi naturali (o neperiani), il
numero "e" (numero di Nepero o anche numero di Eulero), formula che definisce il numero "e" e
spiegazione intuitiva del suo significato.
Le quattro proprietà dei logaritmi (con dimostrazione).
Formula del cambiamento di base del logaritmo (con dimostrazione).
Equazioni esponenziali
Risoluzioni di alcuni tipi di equazioni esponenziali mediante l'ausilio dei logaritmi.
Applicazioni delle equazioni esponenziali
Problemi risolvibili mediante equazioni esponenziali: problemi sull'accrescimento delle popolazioni
e problemi relativi agli interessi bancari.
Cenni di goniometria
Circonferenza goniometrica, misura degli angoli in radianti, definizione di seno, di coseno e di
tangente, grafico del seno (sinusoide), grafico del coseno (cosinusoide), grafico della tangente
(tangentoide).
Relazione fondamentale tra il seno e il coseno sen2(α) + cos2(α) = 1
Relazione fondamentale tra il seno, il coseno e la tangente tan(α) = sen(α)/cos(α) (senza
dimostrazione).
Capri
Firma del docente
Stefano Busiello
Firma degli studenti