relativita` generale - Laboratorio di fisica

RELATIVITA’ GENERALE
La teoria della relatività finora esaminata, è nota come teoria speciale della relatività. Essa
fornisce uno schema che vale sia per i fenomeni associati ai corpi in moto, quanto di quelli associati
all’elettricità e al magnetismo. Gli elementi caratterizzanti questo schema sono la relatività dello
spazio e del tempo e la loro unificazione in uno spazio-tempo quadridimensionale.
Si parla di teoria generale della relatività quando lo schema della teoria speciale viene esteso fino
a includere la gravità.
Ma perché Einstein volle includere la gravità nella sua teoria ?Alla gravità giunse quando si pose la
seguente domanda: “Perché il principio di relatività dello spazio-tempo doveva essere limitato
soltanto ad osservatori che si muovono di moto rettilineo uniforme e quindi non sottoposti ad
alcuna accelerazione?”
In altri termini egli si chiede se è possibile che il principio di relatività valga anche per sistemi di
riferimento che siano accelerati uno rispetto all’altro.
Nell’affrontare questa domanda, Einstein focalizzò la sua attenzione sulla situazione più semplice
immaginabile, quella cioè in cui l’accelerazione relativa è costante. Immaginiamo che un oggetto
sia a riposo rispetto ad un osservatore inerziale. Come apparirebbe questa situazione rispetto a un
osservatore che si stesse muovendo con un accelerazione costante rispetto al primo nella direzione
che quest’ultimo chiama “su”? Per il secondo osservatore il corpo si troverebbe in moto, con la
medesima accelerazione costante, nella direzione “giù”. Ma questo è il ben noto comportamento di
masse che cadono sotto l’azione di una forza di gravità costante.
Pertanto un osservatore in un ascensore, privo di finestre, non è in grado di capire se è soggetto agli
effetti prodotti da un campo gravitazionale oppure a un’accelerazione. Einstein allora enunciò il
seguente principio:
Pincipio di equivalenza (indistinguibilità) fisica tra campo gravitazionale e la corrispondete
accelerazione del sistema di riferimento: “E’ impossibile distinguere per mezzo di un
qualsivoglia esperienza fisica – fra un campo gravitazionale uniforme e un’accelerazione
uniforme”
In particolare se siamo nelle condizioni di “caduta libera”, come avviene per gli astronauti della
Stazione Spaziale in orbita attorno alla Terra o quando cadiamo dall’attrazione “Space Vertigo” di
Gardaland, tutti gli effetti fisici di un campo gravitazionale scompaiono, e valgono le leggi della
relatività ristretta. In questo particolare sistema accelerato valgono le legge della dinamica, infatti,
ad esempio, se ad un oggetto viene data una spinta esso si muoverà in linea retta. Anche un raggio
di luce viaggerà in linea retta.
Tuttavia, gli effetti relativistici saranno maggiori dove la gravità è più forte. Quindi, se due
astronavi orbitano attorno alla Terra a distanze diverse la nave spaziale che si trova vicino più ad
essa, muovendosi più velocemente nel campo gravitazionale, che è più forte, avrà un maggior
rallentamento dei suoi orologi cioè il suo spazio-tempo sarà più deformato. Ecco allora che l’effetto
della gravità è quello di curvare lo spazio-tempo. Poiché la gravità è generata dalle masse dei corpi
si conclude che:
“Quello che noi chiamiamo massa è curvatura dello Spazio-Tempo”
La materia, quindi, deforma lo spazio-tempo, e i corpi "sentono" questa deformazione. Poiché la
materia è legata all’energia dalla relazione E= mc2, la curvatura dello spazio-tempo è proporzionale
alla somma di massa più energia
CURVATURA DELLO SPAZIO-TEMPO. Mentre è facile immaginare una superficie
bidimensionale piana che venga curvata – pensiamo ad un pezzo di stoffa inizialmente teso sul
quale appoggiamo un oggetto sufficientemente pesante - diventa estermamente difficile visualizzare
uno spazio tridimensionale deformato e tanto meno uno spazio quadridimensionale. Quindi, per
semplicità, quando parleremo di spazio-tempo deformato pensiamo alla deformazione di una
superficie piana curvata. Ogni superficie curva, ed in particolare la superficie di una sfera è uno
spazio dove non valgono le leggi della geometria a noi familiare, quella Euclidea.
Infatti, vediamo come su una sfera non è
verificato una delle proprietà dello spazio
euclideo quella che la somma degli angoli
interni di un triangolo eguaglia un angolo
piatto (180°).
Consideriamo il triangolo formato sulla
superficie sferica da un punto in
movimento che parte dal polo nord A
(immaginiamo che questa superficie
rappresenti la superficie terrestre), arriva
all'equatore in B , poi lo segue per un
quarto della sua lunghezza fino a C ed
infine ritorna al polo nord : si tratta di un
triangolo con tre angoli retti !!! e questo
contraddice la regola euclidea della
somma
degli
angoli
interni
di
un triangolo.
La deformazione dello spazio-tempo è
tanto più accentuata quanto maggiore
è la massa. La figura sopra mostra la
deformazione di una membrana
elastica su cui sono appoggiate delle
biglie.
Nello spazio-tempo curvo le traiettorie
dei corpi e dei raggi di luce seguono i
percorso più breve tra due punti. Tali
traiettorie sono dette geodetiche.
La luce che “cade”. Nel vuoto, le onde elettromagnetiche e quindi la luce si propaga alla velocità costante c,
e in linea retta. Ma quando la luce si avvicina ad un corpo celeste, cioè ad una sorgente di campo
gravitazionale, si muoverà ancora così ? No, perché seguirà le geodetiche che sono linee che in prossimità di
un corpo celeste sono curve. E’ come se la luce venga attratta dal corpo celeste nello stesso modo in cui
cadono gli altri corpi, con la sola particolarità di possedere un’elevata velocità, c. Per dimostrare questa
ipotesi devo utilizzare un campo gravitazionale il più inteso possibile, ad esempio quello generato dal Sole
che è 28 volte più forte dell’accelerazione di gravità sulla Terra. Non possiamo, ovviamente, metterci sulla
superficie del Sole ed osservare un fascio di luce che cada su esso. Utilizziamo allora un raggio di luce,
proveniente da una stella, che si trovi a sfiorare il bordo del Sole. Se questo raggio risente dell’effetto
dell’attrazione del Sole, il suo cammino verrà deviato e la stella sarà vista in una posizione leggermente
diversa da quella usuale. Quando le stelle che si trovano nella zona di cielo vicino al Sole sono visibili?
Durante le eclissi di Sole! Pertanto se si confronta la fotografia fatta durante l’eclissi con una fotografia della
stessa regione del cielo, fatta di notte, si troverà che le stelle più vicine al bordo del Sole durante l’eclissi
appaiono leggermente spostate. Queste osservazioni sono state compiute, con successo per ogni eclisse di
Sole a partire dal 1919.
(*) Per Newton la luce aveva natura copruscolare, non ondulatoria. Essa doveva essere fatta di corpuscoli luminiferi
dotati di massa. Era quindi ovvio che questi corpuscoli dovevano essere soggetti alla stessa forza di attrazione
gravitazionale che fa cadere le pietre. Oggi sappiamo che la luce ha una natura doppia (detta“duale”) nel senso che essa
è simultaneamente dotata di proprietà ondulatorie e corpuscolari. Quando la luce è particella la si chiama “fotone”.
Come vedremo fu Einstein a scoprire la natura particellare della luce, ricevendo per questa sua scoperta il Premio
Nobel (non per la Relatività, come crede il grande pubblico)