Fisica generale II, a.a. 2013/2014 ESERCITAZIONE A

Fisica generale II, a.a. 2013/2014
ESERCITAZIONE A: ELETTROSTATICA
LA FORZA DI COULOMB
A.1. Date le due cariche fisse della figura dove q1 = 0.2 C e
q2 = 0.5 C la posizione di equilibrio lungo l'asse x di una terza
carica mobile q3 = 0.01 C si trova nel punto con ascissa
(A) 1.721 m
(B) 0.387 m
(C) 0.500 m
q1
q2
0
(D) 0.613 m
1m
x
(E) 2.721 m
A.2. Tre cariche puntiformi q = 3C sono poste ai tre vertici di un
quadrato con lato l = 4 m; nel quarto vertice è posta la carica 2q. La
componente lungo x della forza agente su di una carica di 12 C posta al
centro del quadrato vale approssimativamente
(A) 0.114 N
(B) 0.0286N
(C) 0.0095 N
(D) 0.0286 N
(E) 0.114 N
y
(2,2)
q
2q
x
(0,0)
q
q
A.3. Agli estremi A, B di un segmento lungo 100 cm sono vincolate due
cariche positive con qA = 1 nC e qB = 3 nC. Una terza carica
positiva q = 6 nC è libera di muoversi lungo il segmento AB e q
A
all’equilibrio raggiunge un punto C compreso tra A e B. La distanza
CB vale circa (arrotondare)
A
(A) 50 cm
(B) 59 cm
(C) 69 cm
(D) 76 cm
(E) 63 cm
C
qB
q
B
A.4. Una carica q = 4.1(106)C è nell’origine. Se si vuole che su una carica Q = 1.6(107)C si
eserciti una forza di intensità 6.3(106) N nella direzione positiva dell’asse x questa carica deve
essere posta nel punto di ascissa
(A) 3.14 m
(B) 30. 6 m
(C) ________
(D) 18. 4 m
(E) 30.6 m
A.5. Una carica Q1 = 1 C è posta su di una sferetta metallica di
massa m = 30 g appoggiata a un estremo di una bacchetta isolante
lunga L = 30 cm. All’altro estremo della bacchetta è incollata una
seconda sferetta, identica alla prima, con una carica di Q2 = 0.1 C.
Se la bacchetta ruota in un piano orizzontale attorno all’asse
verticale p della figura, per quale periodo di rotazione la prima
sferetta si staccherà dalla bacchetta?
(A) 1.40 s
(B) 2.43 s
(C) 3.15 s
(D) 5.44 s
p
Q1
Q2
5 cm
25 cm
(E) _____
A.6. Secondo il modello atomico di Bohr, l’elettrone dell’atomo d’idrogeno (con massa
me  9.11  1031 kg, carica q = e  1.6  1019 C) percorre un’orbita circolare di raggio
r  5.3  1011 m attorno al suo nucleo con frequenza pari a circa
(A) 107 Hz
(B) 13.5 1012 Hz (C) 6.6 1015 Hz (D) 3.0 108 Hz
(E) 9.0(1016)Hz
1
Fisica generale II, a.a. 2013/2014
ESERCITAZIONE A: ELETTROSTATICA
IL CAMPO ELETTRICO
E2
A.7. Due cariche Q1 = 3.5 C e Q2 = 1.2 C sono tenute fisse su due punti
diametralmente opposti di una circonferenza mentre la carica q = 1.1 C è
libera di muoversi solo sulla stessa circonferenza. Nel punto in cui la carica
q è in equilibrio l’angolo 1 della figura vale circa
Q1
(A) 55°
(B) 35°
(C) 74°
(D) 16°
(E) 45°
C
A
E
q
d1
d2
1

Q2
C
A.8. Nei vertici A e B di un triangolo equilatero sono state poste le cariche QA e
QB. Nel terzo vertice C si trova che il campo elettrico è normale a CB e diretto
nel verso indicato. Se la carica QA vale +1 C, QB vale
(A) 1 C
(B) 0.5 C
(C) 0.87 C
(D)0.87 C (E) non esiste
B
B
A.9. Sui sei vertici di un esagono di lato d = 0.25 nm
sono collocati tre ioni ossigeno (cerchi neri, O2; carica
 2e = 3.21019 C) e tre ioni cesio (cerchi bianchi, Cs+; carica e = 1.610
19
C). Se la distanza massima tra gli atomi di ossigeno vale 3 d e la
minima d, il modulo del campo elettrico nel centro dell’esagono vale
(k = costante elettrica =1/40)
A
C
C
A
(A) 0
(D)
E1
6ke
d2
(B)
3ke
d2
(C)
27 ke
d2
B
E1+E2
(E)_____
E1
E2
A.10. Due cariche Q1 = 0.3 C e Q2 = 0.4 C si trovano agli estremi di un
d1
diametro di una circonferenza di raggio 0.5 m. Il punto P della
circonferenza dove il campo elettrico è normale al diametro ha ascissa x Q1

pari a
0
(A) 0.10 m
(B) 0.20 m
(C) 0.36 m
(D) 0.64 m
(E) 0.80 m
P
d2

xP
Q2
1 x
A.11. Un grammo di idrogeno atomico viene separato in NA 6.02(1023) protoni, ciascuno con
carica e = 1.6(1019) C e in altrettanti elettroni (con uguale carica negativa); i protoni vengono
portati al polo Nord e gli elettroni al polo Sud. Se il raggio terrestre è RT  6340 km, il campo
elettrico al centro della Terra vale (in N/C)
(A) 98
(B) 0
(C) 43
(D) 4(107)
(E) ___________
A.12. Il campo elettrico nel terzo vertice P di un triangolo equilatero di lato r = 0.2 m, in cui gli altri
due vertici sono occupati ciascuno da una carica q = 15 nC (positiva), vale in modulo
(A) 3375 V/m
(B) 5846 V/m
(C) 10125 V/m
(D) 17537 V/m
(E) ______
A.13. Una carica q1 = 5.5 (108) C è nell’origine dell’asse x e una carica q2 = 3.3(108) C si trova
in x2= 0.58 m. A che punto dell’asse x il campo è nullo?
2
Fisica generale II, a.a. 2013/2014
(A) 2.58 m
(B) 1.38 m
ESERCITAZIONE A: ELETTROSTATICA
(C) 0.28 m
(D) 0.95 m
TEOREMA DI GAUSS
(E) 0.11
A.14. Calcolare il campo elettrico a distanza r di un filo infinitamente lungo, posto lungo l’asse x,
caricato con una densità lineare di carica lin (in C/m).
A.15. Due fili paralleli e distanti D = 1.25 m portano la stessa carica positiva con una densità lineare
lin = 3.8∙106 C/m. Il campo in un punto P distante d1 = 0.75 m dal primo filo e d2 = 2 m dall’altro
vale in modulo
(A) 5.7104 V/m (B) 1.25105 V/m (C) 8.55104 V/m (D) 4.56104 V/m (E)3.14104 V/m
A.16. Calcolare il campo elettrico E(r) in un generico punto P posto a distanza r dal centro di un
sfera isolante di raggio R, caricata con carica Q e densità di carica , funzione della distanza r dal
r
2R2
centro della sfera, secondo la relazione:  =  0 .
R
2R1
A.17. Una carica elettrica Q = 10 C è distribuita uniformemente, cioè a densità
 costante, nel volume di una sfera di raggio RS = 10 cm. Il rapporto tra il
campo elettrico a R1 = 5 cm dal centro e il campo elettrico a R2 = 15 cm dal
centro, E(R1)/E(R2), vale circa
(A) 1/9
(B) 4/9
(C) 3/2
(D) 1.66
E1
E2
2R
(E) 1.125
z
a
y
E
A.18. Si consideri la superficie chiusa del cubo di lato a mostrato
in figura. Il flusso del campo elettrico attraverso tale superficie
quando è presente un campo elettrico E = E0i (costante e diretto
come l’asse delle x) vale
(A) E0a2
(B) 2 E0a2
(C) 6E0a2
(D) 
(E) 0
x
A.19. Con riferimento al problema precedente, se il campo elettrico è diretto come l’asse delle x e
vale E = (C∙x) i, con C = costante positiva, la carica contenuta nel cubo vale
(A) 0Ca
(B) 0C/a3
(C) 0Ca3
(D) 
(E) 0
A.20. Su una barra cilindrica di alluminio lunga L = 2 m e avente diametro d = 3 cm viene posta una
carica Q = 5 C. Il campo elettrico alla superficie della barra a distanza uguale dagli estremi vale in
modulo
(A) 0.54 MV/m (B) 3.0 MV/m
(C) 5.4 MV/m
(D) 13.5 MV/m (E) 25 MV/m
A.21. Il modulo del campo elettrico immediatamente sopra il punto centrale di una piastrina
metallica carica a forma di quadrato di lato L = 20 cm e 0.1 mm di spessore è di 150 V/cm. La
carica elettrica complessiva della piastrina vale circa
(A) 2.6 nC
(B) 5.1 nC
(C) 5.8 nC
(D) 10.6 nC
(E) 15.4 nC
3
A
Fisica generale II, a.a. 2013/2014
ESERCITAZIONE A: ELETTROSTATICA
A.22. Il rivelatore di un contatore Geiger è costituito da un filo lungo L = 0.1 m e diametro
d = 0.1 mm in asse con un cilindro metallico vuoto con diametro interno D = 1 cm. Filo e cilindro
sono sotto vuoto e portano cariche di segno opposto e uguali in valore assoluto. Se il modulo del
campo elettrico in prossimità della superficie interna del cilindro è |E1| = 3(104) V/m, il campo E2 in
prossimità del filo vale in modulo
(A) 6(104) V/m
(B) 3(104) V/m
(C) 3(106) V/m (D) 3(107) V/m
(E) 3(104) V/m
A.23. Un cubo di spigolo a ha un vertice nell’origine O di un
sistema di riferimento cartesiano ortogonale ed è disposto come in
figura. Si calcoli il flusso del campo elettrico attraverso la superficie
del cubo e la carica Q contenuta nel volume delimitato dal cubo, nei
casi in cui il campo elettrico E sia dato da (,  costanti):
a) E = x2 i;
b) E = (x i + y j ).
z
y
x
A.24. Un parallelepipedo di spigoli a = 10 cm, b = 15 cm, c = 20 cm,
ha un vertice nell’origine O di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale e gli spigoli
coincidenti con gli assi cartesiani. Nella regione è presente un campo elettrico
E = (5x i 4 y j +3z k )·105 V/m. Si calcoli:
a) il flusso del campo elettrico attraverso la superficie del cubo;
b) la carica Q contenuta nel volume delimitato dal cubo;
c) la densità di carica, supponendo sia costante.
POTENZIALE ELETTRICO
A.25. Una sfera conduttrice di raggio R1 = 25 cm e carica iniziale q1 = 4 C è posta brevemente in
contatto elettrico con una seconda sfera conduttrice di raggio R2 = 40 cm e carica iniziale
q2 = 2 C posta a d = 3 m di distanza dalla prima sfera. Dopo che il contatto è stato rimosso le due
sfere si respingono con una forza pari a circa
(A) 0 N
(B) 0.95 mN
(C) 8.0 mN
(D) 8.52 mN
(E) 9 mN
A.26. Due sferette conduttrici cariche di raggio pari a R = 1 cm si attraggono inizialmente con una
forza |F1| = 5 N quando sono alla distanza d1 = 1 m. Dopo essere state poste per un attimo in
contatto elettrico mediante un filo conduttore, le due sferette, sempre alla distanza di 1 m, si
respingono con una forza di intensità |F2| = 1 N. Il rapporto tra le cariche iniziali sulle sfere vale in
valore assoluto (si scelga il rapporto >1)
(A) 1.67
(B) 1.86
(C) 2.38
(D) 3.14
(E) 5.83
A.27. Due sferette cariche, ambedue di 0.15 cm di raggio, si attirano inizialmente con una forza di
intensità 90 N quando sono poste alla distanza di 1 m. Dopo essere state poste per un attimo in
contatto elettrico mediante un sottile filo conduttore, le due sferette, sempre alla distanza di 1 m, si
respingono con una forza di 40 N. Tra le seguenti affermazioni sono vere (segnare con V quelle
vere e con F quelle false)
(A) Le due cariche iniziali hanno segno opposto e valori assoluti diversi.
(B) Le due cariche finali hanno lo stesso valore e lo stesso segno.
(C) Con i dati del problema non è possibile determinare i segni delle cariche iniziali e finali.
(D) Il valore assoluto di una delle due cariche iniziali è di 20 C.
(E) Il valore assoluto di una delle due cariche finali è di 66.7 C.
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Fisica generale II, a.a. 2013/2014
ESERCITAZIONE A: ELETTROSTATICA
A.28. Una carica elettrica q0 = +1 mC si trova nell’origine di un asse mentre una carica negativa
q1= 4 mC si trova nel punto di ascissa x = –1 m. Sia Q il punto dell’asse dove il campo elettrico si
annulla e P il punto di ascissa positiva dove il potenziale elettrico si annulla. Il rapporto xQ/xP vale
(A) 1/3
(B) 1/2
(C) 1
(D) 2
(E) 3
A.29. Un campo elettrico si annulla nell’origine O degli assi cartesiani e nei punti P prossimi a O è
descritto dalla relazione vettoriale E(P)   A  OP con A = 25 kV/m2. Se P1 e P2 sono due punti
dell’asse delle x con ascisse x1 = 2 cm e x2 = 3 cm la differenza di potenziale V(P2)  V(P1) vale
(A) 6.25 V
(B) 12.5 V
(C) 0 V
(D) 6.25 V
(E) 12.5 V
A.30. Le cariche +e , e (e = 1.6(1019) C) sono poste nei tre
vertici di un quadrato di lato L = 2(1010) m come in figura. Il
potenziale elettrico nel quarto vertice A vale:
(A) 7.2 V
(B) 9.3 V
(C) 4.65(1010) V
(D) 1.48 (1010) V (E) 1.1(1010) V
+e
A
0.2 nm
e
A.31. Se nel punto A della figura dell’esercizio precedente si porta
una carica +e, l’energia potenziale del sistema formato dalle quattro cariche vale:
(A) 9.3 eV
(B) 9.3 eV
(C) 0 eV
(D) 7.2 eV
(E) 28.8 eV
+e
A.32. Due protoni (mp = 1.67 (1027) kg, q = 1.6(1019) C) in un nucleo di nickel sono distanti circa
d = 4(1015) m. La loro energia potenziale vale (in MeV)
(A) 3.92
(B) 0.576
(C) 1.44
(D) 0.36
(E) 0.157
A.33. Tre elettroni sono collocati ai vertici di un triangolo equilatero di lato L = 0.2 nm. Il
potenziale elettrico nel baricentro del triangolo vale
(A) 21.6 V
(B) 37.4 V
(C) 43.2 V
(D) 24.9 V
(E) 49.9 V
A.34. Un lungo cavo coassiale ha come conduttore interno un cilindro di raggio R1 = 0.1 cm e come
conduttore esterno un cilindro cavo di raggio interno R2 = 0.3 cm ed esterno R3 = 0.5 cm. Il
conduttore interno porta una carica di densità lineare 1 = 5(106) C/m mentre quello esterno porta
una carica di densità 2 = 5 (106) C/m. La differenza di potenziale tra un punto a distanza
d = 0.3 cm dall’asse del cavo e un punto sull’asse del cavo vale
(A)98.8 kV
(B)62.4 kV
(C) 0
(D)31.4 kV
(E) ______
A.35. Una carica q1 = 1.75 (106) C è nell’origine di un sistema di riferimento e una carica
q2 = 8.6 (107) C è nel punto di ascissa x2 = 0.75 m. Nel punto dell’asse x a metà tra le due cariche
il potenziale elettrico vale
(A) 2.14 (104) V (B) 5.46 104V
(C) 3.68 104V
(D) 2.74 103 V
(E) 8.29 103V
A.36. Due cariche puntiformi q1 = 107 C e q = 107 C sono poste alla distanza d = 1 cm. Il modulo
del vettore momento di dipolo vale
(A) 107Cm
(B) 109Cm
(C) 2107Cm
(D) 2105Cm
(E) 106Cm
A.37. Il dipolo del problema precedente è posto in un campo elettrico uniforme di modulo
E = 2(105) V/m diretto verso la direzione positiva dell’asse y ed è mantenuto nella direzione che
forma un angolo di 30° con l’asse x. L’energia potenziale del dipolo vale
(A) 1.73(104)J (B) 104J
(C) 1.73(104)J
(D) 104J
(E)_____
5
Fisica generale II, a.a. 2013/2014
A.38. Un dipolo elettrico, inizialmente orientato lungo
l’asse x, è costituito da uno ione monovalente positivo,
e = 1.6(1019) C, e uno negativo (e) alla distanza
d = 3(1010) m. Il dipolo viene posto in un campo
elettrico uniforme diretto verso la direzione positiva
dell’asse y di modulo E = 2(105) V/m. Se il dipolo può
orientarsi nel campo elettrico la sua energia potenziale
diminuisce di
(A) 2eEd
(B) eEd
(C) eEd/2
(D) eEd/3
(E) eEd/4
ESERCITAZIONE A: ELETTROSTATICA
E
y
e

d/2
x
ed
ed
e
A.39. Un dipolo elettrico è costituito da uno ione monovalente positivo e = 1.6(1019) C, e da uno
negativo e alla distanza d = 1010 m. Il dipolo viene posto in un campo elettrico uniforme diretto
verso la direzione positiva dell’asse y di modulo E = 2(105) V/m dove si orienta parallelamente al
campo E. Per orientare il dipolo in modo che formi un angolo di 60° con la direzione positiva
dell’asse y il campo in cui E deve compiere un lavoro pari a
(A) 2.77(1024)J (B) 1.6(1024)J (C) 2.77(1024)J (D) 3.2(1024)J
(E)_____
A.40. In una regione dello spazio il potenziale elettrostatico è espresso dalla funzione
V(x) = (x36x2+3) V. Calcolare a) in quali punti il campo elettrico si annulla; b) in quale punto il
campo elettrico è massimo; c) il valore massimo del campo elettrico.
A.41. In una regione dello spazio il potenziale elettrostatico è dato da V(x,y,z) = (xz4y+2z2) V.
Calcolare le componenti del campo elettrico nel punto P(1; 2; 1) (coordinate in metri).
A.42. Il potenziale elettrico lungo la retta y = a di un piano xy è descritto dalla funzione


1
1
V
V ( x)  9

2
2

2
2 
x  1  a 
 x  1  a
La componente Ex del campo elettrico nel punto (0, a =0) vale (tutte le coordinate sono espresse in
metri)
(A) 0.257 V/m
(B) 0.569 V/m
(C) 1.61V/m
(D) 6.36 V/m
(E) 18.0 V/m
A.43. Nei punti di una data regione il potenziale è dato da V = a(xy+4y2),
con a = 10 V/m2. Calcolare la carica contenuta in un cubo di lato
L = 10 cm, disposto come in figura. (Suggerimento: usare la divergenza
di E).
A
y
x
B
C
z
y
A.44. Il potenziale elettrico è nullo nel baricentro
x
di un triangolo equilatero di lato L =1 cm e nei tre
vertici A, B, C della figura vale VA 7 V, VB = 2 V, VC = 9 V; se il campo
elettrico è uniforme, la componente Ex del campo elettrico è stimata essere
(A) 0 kV/m (B) 1.1 kV/m
(C)1.2 kV/m
(D)1.2 kV/m
(E) 1.6 kV/m
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Fisica generale II, a.a. 2013/2014
ESERCITAZIONE A: ELETTROSTATICA
A.47. Tre cariche con il segno mostrato in figura e con
y
Q = 106 C sono fisse sull’asse x. La carica centrale è a
una distanza d = 1 m dalle cariche laterali. Un corpo
puntiforme, di carica q e massa m libero di muoversi
y0
q
normalmente all’asse x, si trova inizialmente nel punto
di ordinata y0 = 1 m.
La carica mobile
+Q
+Q
Q
(A) si muove verso la carica centrale fino a
x
raggiungerla.
d
(B) si allontana indefinitamente lungo l’asse y.
(C) sta ferma.
(D) si allontana inizialmente dall’asse delle x ma poi torna nella posizione iniziale compiendo un
moto oscillatorio.
(E) si avvicina inizialmente all’asse delle x ma poi torna nella posizione iniziale compiendo un
moto oscillatorio.
A.48. Una carica puntiforme Q è al centro di un guscio sferico conduttore il cui raggio interno vale
Ri = 0.055 m e quello esterno Re = 0.075 m . Se il campo elettrico alla distanza d1 = 1 m dalla carica
Q vale in modulo E = 345 N/C (diretto verso l’esterno), il potenziale elettrico nel punto P a distanza
d2 = 0.065 m dalla carica vale (in V)
(A) 0
(B) 4600
(C) 5300
(D) 9800
(E) 11500
7