Programma classe TERZA a. s. 2012/2013

Liceo Scientifico Messedaglia Verona
Programma svolto di MATEMATICA
classe PRIMA L
MODULO CONOSCENZE
1
Insiemi e
insiemi
numerici
 concetto di insieme e di
sottoinsieme, insieme vuoto e
insieme universo, insieme delle
parti di un insieme
 insiemi numerici N, Z, Q:
ordinamento, rappresentazione su
retta, nomenclatura
 proprietà delle quattro operazioni e
proprietà delle operazioni con le
potenze
 proporzioni, numeri percentuali
2
Insiemi e
logica




3
Calcolo
letterale

4
Calcolo
letterale





5
Relazioni

6
Equazioni
lineari







a. s. 2015/2016
ABILITA’ / CAPACITA’
 rappresentare insiemi per elencazione, con proprietà caratteristica, con diagrammi
di Venn
 usare le rappresentazioni degli insiemi
 usare la simbologia di appartenenza e di inclusione
 ricavare la formula del numero di sottoinsiemi di un insieme di n elementi
 analizzare i sottoinsiemi di N (numeri primi, multipli e divisori di un numero) e di
Z (sottoinsiemi espressi con disuguaglianze)
 passare dalla forma frazionaria alla forma decimale alla forma percentuale di
numeri razionali
 spiegare come si stabilisce il tipo di numero decimale cui dà origine una frazione
 calcolare espressioni numeriche nei vari insiemi numerici
 calcolare in Q potenze anche con esponente negativo e operare con esse (proprietà
delle potenze)
 scrivere numeri in notazione scientifica ed operare moltiplicazioni, divisioni e
potenze con numeri in tale forma; esprimere l’ordine di grandezza di un numero
 applicare le proprietà delle proporzioni per individuarne termini incogniti
 calcolare e usare percentuali
proposizione e valore di verità,
 trovare il valore di verità di proposizioni composte
connettivi e,o, non
 usare i connettivi logici correttamente nell’indicazione di condizioni di esistenza
predicati e insieme di verità e
di espressioni o equazioni fratte, delle soluzioni di equazioni di grado superiore al
quantificatori
primo, del dominio di funzioni fratte, delle soluzioni di disequazioni o di sistemi
di disequazioni
operazioni con gli insiemi:
 eseguire operazioni con gli insiemi
intersezione, unione, differenza,
complementare
 tradurre dal linguaggio grafico al linguaggio logico insiemistico e viceversa
prodotto cartesiano e sue
 tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio logico
rappresentazioni
 collegare i connettivi alle operazioni insiemistiche
 riconoscere od operare una partizione di un insieme
monomi
 tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio simbolico-matematico (espressioni
algebriche) e viceversa
 calcolare il valore di espressioni letterali per assegnati valori alle lettere
 riconoscere monomi interi, ridurre un monomio in forma normale, individuare il
grado di un monomio, riconoscere monomi simili
 operare con i monomi anche in relazione a figure geometriche (perimetri e aree)
polinomi
 riconoscere polinomi, ridurre un polinomio in forma normale, ordinarlo,
individuarne il grado, riconoscere polinomi omogenei
prodotti notevoli
 calcolare valori di funzioni polinomiali
divisione tra polinomi
 operare con i polinomi: eseguire addizione, sottrazione, moltiplicazione di
fattorizzazione di polinomi
polinomi con due o tre fattori; quadrato e cubo di un binomio; potenze successive
frazioni algebriche letterali
e triangolo di Tartaglia; quadrato di un polinomio
 eseguire la divisione tra due polinomi in una lettera con il procedimento generale
e con la regola di Ruffini
 scomporre polinomi in prodotto di fattori mediante raccoglimento totale e parziale
di fattori comuni, differenza di quadrati, trinomio quadrato di un binomio,
trinomio notevole, quadrinomio cubo di un binomio, somma o differenza di cubi,
teorema del resto e regola di Ruffini
 operare con le frazioni algebriche letterali: individuare le condizioni di esistenza,
calcolare valori, semplificare, ridurre espressioni con le quattro operazioni e la
potenza
relazione tra due insiemi o in un
 definire relazioni tra due insiemi e rappresentarle con proprietà caratteristica, per
insieme
elencazione, con grafico cartesiano; dominio e codominio di una relazione
proprietà di una relazione
 riconoscere relazioni di equivalenza, rappresentarle con un grafo, individuare
classi di equivalenza e insieme quoziente
relazioni di equivalenza
 riconoscere relazioni d’ordine stretto o largo, parziale o totale
relazioni d’ordine
principi di equivalenza
 risolvere equazioni di 1° grado numeriche intere e fratte usando consapevolmente
i principi di equivalenza
equazioni numeriche intere e fratte,
letterali intere e fratte
 risolvere equazioni letterali discutendole rispetto ai parametri
problemi
 risolvere formule di vario ambito
equazioni di grado superiore al 1°  risolvere mediante equazioni con una o due incognite problemi numerici e
problemi di geometria su angoli, triangoli e quadrilateri
 risolvere equazioni di grado superiore al 1° mediante fattorizzazione dei polinomi
e legge di annullamento del prodotto
MATEMATICA classe 1L a.s. 2015/16 RFurioni
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MODULO CONOSCENZE
7
Funzioni
 funzione tra due insiemi:
definizione e nomenclatura
 funzioni numeriche e funzioni
matematiche
 numeri irrazionali e insieme dei
8
numeri reali R
Disequazio
ni lineari  relazione tra R ed N, Z, Q
 disequazioni numeriche intere di 1°
grado
 sistemi di disequazioni
 disequazioni di grado superiore al
1° riconducibili ad esso
 disequazioni fratte
 concetti primitivi, assiomi,
9
definizioni, teoremi
Nozioni
fondament  segmenti e angoli consecutivi e
adiacenti, multiplo e sottomultiplo
ali di
di un segmento e di un angolo
geometria
 angoli piatto, giro, nullo,
complementari, supplementari,
esplementari, opposti al vertice
 figure uguali e figure congruenti
10
Congruen
za di
figure




poligonali, poligoni
triangoli
criteri di congruenza dei triangoli
mediane e baricentro, altezze e
ortocentro
 rette perpendicolari, distanza punto
11
– retta, proiezione ortogonale di
Parallelis
punti e segmenti su una retta
mo e

rette parallele, definizione e
perpendic
relazione di equivalenza
olarità
 parallelogrammi e casi particolari,
trapezi
 corrispondenza e teorema di Talete
(congruenza)
 caratteri quantitativi e qualitativi e
12
modalità
Statistica
descrittiva  tabelle di dati e rappresentazioni
grafiche
 indici di sintesi e di variabilità
 funzioni e formule in un foglio
13
elettronico per rappresentare
Informatic
funzioni e calcolare indici di sintesi
a
e di variabilità statistici
 funzioni somma, ass, radq; formule
con riferimenti assoluti o relativi
ABILITA’ / CAPACITA’
 definire funzioni e riconoscerne le eventuali proprietà (iniettiva, suriettiva,
biiettiva), invertibilità di una funzione
 definire, rappresentare graficamente e riconoscere funzioni di proporzionalità
diretta, di proporzionalità inversa, di proporzionalità quadratica
 definire, riconoscere e rappresentare graficamente funzioni lineari; calcolare le
coordinate del punto di intersezione di due funzioni lineari
 dominio, immagini e controimmagini di funzioni fratte
 definire l'insieme dei numeri reali
 distinguere numeri razionali e numeri irrazionali
 spiegare il significato di densità di Q e di continuità di R
 rappresentare intervalli limitati e illimitati, chiusi o aperti sulla retta numerica e
con parentesi quadre
 risolvere disequazioni usando consapevolmente i principi di equivalenza
 risolvere disequazioni di grado superiore al 1° mediante fattorizzazione dei
polinomi e metodo del punto di prova
 risolvere disequazioni fratte mediante fattorizzazione dei polinomi e metodo del
punto di prova
 riconoscere e risolvere sistemi di due o tre disequazioni
 riconoscere concetti primitivi, assiomi, definizioni e teoremi
 formulare e tradurre graficamente gli assiomi della geometria euclidea
 rappresentare graficamente e riconoscere rette incidenti e parallele, fasci propri e
impropri di rette, semirette, semipiani
 distinguere la relazione di uguaglianza da quella di congruenza
 rappresentare graficamente e riconoscere segmenti e angoli, eseguire confronti e
operazioni
 definire il punto medio di un segmento e la bisettrice di un angolo
 distinguere ipotesi e tesi in un enunciato e dimostrare l’implicazione
 dimostrare il teorema della congruenza degli angoli opposti al vertice
 rappresentare graficamente e riconoscere poligonali, poligoni
 costruire la formula che dà il numero di diagonali di un poligono di n lati
 classificare i triangoli rispetto ai lati e agli angoli
 dimostrare il primo criterio di congruenza dei triangoli
 applicare i criteri di congruenza dei triangoli
 dimostrare i teoremi relativi al triangolo isoscele
 definire mediana e baricentro di un triangolo
 definire altezze e ortocentro di un triangolo e distinguere la loro posizione
 descrivere e usare le relazioni tra lati e tra lati e angoli di un triangolo
 enunciare ed usare la disuguaglianza triangolare
 rappresentare graficamente e riconoscere rette parallele e perpendicolari
 usare la nomenclatura relativa agli angoli formati da due rette tagliate da una
trasversale
 dimostrare esistenza (costruzione) ed unicità (5° postulato di Euclide) della retta
parallela da un punto dato ad una retta data
 conoscere e applicare il teorema delle rette parallele (criteri di parallelismo) e il
teorema inverso
 conoscere e applicare il teorema dell’angolo esterno e della somma degli angoli
interni dei triangoli
 applicare i teoremi relativi ai parallelogrammi e ai quadrilateri particolari
 usare le conseguenze del teorema di Talete in triangoli e trapezi
 distinguere in un fenomeno studiato popolazione, unità statistica, carattere
indagato e sue tipologia e modalità
 calcolare frequenze relative e percentuali di una distribuzione statistica
 rappresentare dati statistici
 calcolare o individuare media, mediana, moda da tabelle o grafici di dati
 calcolare indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, scarto
quadratico medio
uso del foglio di calcolo per
 rappresentare funzioni di proporzionalità diretta, inversa, quadratica e lineare
 tabelle di dati statistici: rappresentare ed elaborare dati, in particolare calcolare la
media aritmetica semplice o ponderata, gli scarti e gli indici di variabilità
uso di GeoGebra per
 rappresentare funzioni e studiarne alcune caratteristiche
 dividere un segmento in n parti congruenti (teorema di Talete)
Verona, 8 giugno 2016
MATEMATICA classe 1L a.s. 2015/16 RFurioni
Rosa Furioni
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