Campi magnetici variabili e correnti indotte

Campi magnetici variabili
e
correnti indotte
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Campi elettromagnetici lentamente variabili
Esperienze di Faraday (1831) che evidenziano gli effetti di
campi elettrici e magnetici variabili nel tempo.
Michel Faraday (1791-1867)
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1-7
Campi elettromagnetici lentamente variabili
Esperienze di Faraday (1831) che evidenziano gli effetti di campi magnetici
variabili nel tempo.
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2-7
Campi elettromagnetici lentamente variabili
Esperienze di Faraday (1831) che evidenziano gli effetti di campi magnetici
variabili.
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Campi elettromagnetici lentamente variabili
Esperienze di Faraday (1831) che evidenziano gli effetti di campi magnetici
variabili.
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4-7
Campi elettromagnetici lentamente variabili
Esperienze di Faraday (1831) che evidenziano gli effetti di campi magnetici
variabili.
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5-7
Spira immersa in un campo magnetico
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6-7
Spira immersa in un campo magnetico
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7-7
Nelle varie situazioni considerate,
fatta eccezione in un caso,
circola corrente nei circuiti rappresentati
il cui verso non è casuale
Tutti questi fenomeni hanno in comune
una variazione del
flusso magnetico
(delle linee del campo magnetico)
che attraversa le spire
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1-1
Legge di Faraday - Neumann - Lenz
Se in una spira, o in un solenoide, o in un circuito qualsiasi circola una
corrente significa che vi è una differenza di potenziale, ovvero una forza
elettromotrice indotta dalla variazione nel tempo del flusso del campo
magnetico che coinvolge il circuito.
Legge di Faraday-Neumann-Lenz
f.e.m. =
!
! !
N
!
'( B )
t
•  Il flusso '( B ) = B · S = BS cos ↵
può variare se varia: il campo magnetico, la superficie,
l’orientamento della superficie rispetto al campo.
Franz Ernst Neumann (1798-1895)
•  La f.e.m. indotta è proporzionale al numero N di eventuali
avvolgimenti del solenoide.
•  Il segno meno è legato, come vedremo, al verso della corrente indotta.
Infatti...
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Se la variazione del flusso induce una corrente ed
una corrente genera un campo magnetico, allora ci
aspettiamo un’influenza del campo magnetico
inducente sul campo magnetico generato dalla
corrente indotta.
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1-2
Legge di Faraday-Neumann-Lenz
La corrente indotta genera un campo magnetico che si oppone a quello che la
induce: il flusso indotto tende a mantenere la condizione del flusso originario.
f.e.m. =
'
t
Nota anche come legge di Faraday-Neumann-Lenz.
Heinrich Lenz (1804-1865)
La variazione di flusso di un campo magnetico attraverso
una spira, induce una corrente di verso tale da generare
un campo magnetico con un flusso che si oppone all’ulteriore variazione del flusso che l’ha generata.
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2-2
Legge di Faraday-Neumann-Lenz
Il segno negativo della legge di FNL è correlato con la conservazione dell’energia.
La corrente indotta nell’anello, dall’avvicinamento del magnete, ha un verso tale da
generare un campo magnetico tendente ad allontanare il magnete che l’ha generata. Se
la corrente indotta fosse in senso orario (segno positivo nella formula) il magnete sarebbe ancor più accelerato verso l’anello che a sua volta sarebbe interessato da una
corrente indotta ancor maggiore la quale genererebbe un’ulteriore accelerazione del
magnete verso l’anello e così via senza spendere energia!
Inoltre, la corrente indotta riscalda, per effetto Joule, il circuito in cui circola: questo
calore non può essere generato senza prelevare energia da qualche altra parte. Ecco
perché la corrente indotta col campo magnetico da essa generato si oppone ad
un’ulteriore variazione del flusso del campo che la induce.
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1-4
La Forza di Lorentz e la legge di FNL
Calcoliamo il flusso che attraversa una spira in due diverse situazioni.
'1 = Bxl
x
Siccome la spira si muove con una velocità v =
dopo un intervallo di tempo
x
,
t
t si presenterà la disposizione:
'2 = B(x
x
x
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x)l
2-4
La Forza di Lorentz spiega la legge di FNL
'2 = B(x
'1 = Bxl
Δx
x
x
' = '2
= Bxl
'1 = B(x
Bl x
x)l
Bxl =
La variazione del flusso nel tempo vale:
Ovvero:
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'
=
t
x
Bl
t
'
=
t
Blv
Bxl =
Bl x
x)l
3-4
La Forza di Lorentz e la legge di FNL
In ogni conduttore vi sono cariche elettriche sensibili al campo magnetico.
!
F =
××××××××××
× × × × × × ×A× × ×
××××××××××
××××××××××
×××××××××
entrante ×
× × × × × × ×B× × ×
××××××××××
!
B
Il campo elettromotore è:
!
!
!
F
!
E =
= v ⇥B
e
In modulo, nella nostra disposizione: E
!
!
ev ⇥ B
!
B
!
v
!
e!
v ⇥B
= vB
Ovvero è presente una differenza di potenziale:
V = AB · E = AB · vB
Tenere presente che gli elettroni non sono liberi, ma vincolati a muoversi lungo la sbarretta, se fossero liberi si muoverebbero con una traiettoria circolare
e non si compirebbe alcun lavoro.
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4-4
La Forza di Lorentz e la legge di FNL
Ricordando che la differenza di potenziale è la forza elettromotrice, avremo:
V = AB · E = AB · vB = f.e.m.
Ponendo AB = l
f.e.m. = lvB
Ne segue che la relazione:
'
=
t
diventerà:
f.e.m. =
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Blv
!
'( B )
t
Circuitazione del campo elettromotore
e terza equazione di Maxwell
Sappiamo che il campo elettrostatico è conservativo,
cosa possiamo dire del campo elettromotore?
Consideriamo un percorso
precedenza:
X!
!
C (E ) =
E·
!
l =
come il contorno della spira considerata in
X!
F
q
·
! 1 X!
l =
F ·
q
! W
l =
= f.e.m. 6= 0
q
Dunque il campo elettromotore non è conservativo.
Ma la circuitazione del campo elettrico indotto è proprio la forza
elettromotrice, pertanto possiamo scrivere la terza equazione di
Maxwell per campi magnetici variabili è:
!
C (E ) =
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!
'( B )
t
1-1