ECONOMIA DELLE RISORSE UMANE (cod. 20152) a.a.2011

ECONOMIA DELLE RISORSE UMANE (cod. 20152) a.a.2011-2012
ESERCITAZIONE N. 1
da consegnare all'inizio della lezione del 12/03/2011, ore 14:30
Istruzioni. Consegnate una copia delle soluzioni per gruppo. Sulle soluzioni, indicate chiaramente
numero del gruppo, nomi e numeri di matricola dei membri del gruppo.
ESERCIZIO 1. Statistiche e dati
a) Utilizzando i dati dell'OCSE \ per l'ultimo anno disponibile (cercate su www.oecd.org), calcolate
i tassi di disoccupazione per l'intera popolazione e per i giovani (15-24 anni), distinti per sesso, nei
paesi dell'Unione Europea e del Nord America. Come si colloca l'Italia rispetto agli altri paesi
industrializzati?
Il modo migliore per scaricare i dati sul mercato del lavoro dal sito dell’OECD consiste
nell’utilizzare il Database "Labour force statistics for OECD member countries" cui si accede dallo
Labour Statistical Portal (OECD homepage  Topics: Employment  Labour Statistics  Labour
Force Statistics 1989 - 2009, 2010 Edition, OECD  Extract from the database. Link:
http://stats.oecd.org/Index.aspx?DatasetCode=ALFS_SUMTAB). L’anno più recente a disposizione
è il 2009 in quanto l’attività di armonizzazione delle fonti nazionali richiede tempo e questo fa sì
che i dati internazionali dell’OECD siano normalmente meno aggiornati rispetto a quelli nazionali.
Selezionando dal menu sulla sinistra "LFS by sex and age" si apre una tabella. Attraverso il menu a
tendina in alto potete selezionare le caratteristiche della popolazione e calcolare gli indici per fascia
d’età e genere dai dati.
b) Utilizzando i dati dell'ultima rilevazione delle forze di lavoro ISTAT (cercate su www.istat.it),
calcolate il tasso di disoccupazione, il tasso di occupazione e il tasso di attività per titolo di studio e
aree geografiche (Nord, Centro, Mezzogiorno).
I dati sull’ultima rilevazione delle forze lavoro sono ottenibili dal sito ISTAT (link:
http://dati.istat.it/). Dal menu a sinistra, selezionate "Lavoro". All’interno della sezione lavoro si
trovano le tabelle su occupazione, disoccupazione e attività a livello ripartizionale (Nord, Centro e
Mezzogiorno). Dal menu a tendina in alto potete selezionare titolo di studio e calcolare gli indici dai
dati.
ESERCIZIO 2. La domanda di lavoro
Supponete che la produttività marginale del lavoro in una fabbrica di magliette sia
1
𝑀𝑃𝐿 = 1000 − 𝐿
2
dove L è il numero di lavoratori occupati.
a) Quanti lavoratori assumerà la fabbrica se il prezzo unitario delle magliette è 10 Euro e il salario
di mercato è di 2000 Euro/mese?
L’impresa sceglie ottimamente il numero di lavoratori da impiegare in modo da massimizzare i
profitti. In particolare, l’impresa aumenterà la produzione e quindi assumerà lavoratori, fino a
quando il ricavo marginale derivante dall’assunzione di un lavoratore aggiuntivo è superiore al
costo per assumerlo. In equilibrio deve quindi essere soddisfatta la condizione di ottimalità:
MR = MC
Il costo marginale per assumere un’unità aggiuntiva di lavoro è pari al salario (MC = w). Dato che
un lavoratore aggiuntivo produce MPL unità di prodotto che vengono vendute al prezzo di mercato,
che in un mercato perfettamente concorrenziale è uguale per ogni unità di prodotto, il ricavo
marginale derivante dall’impiego di un’unità aggiuntiva di lavoro sarà MR = MPL∙p.
In equilibrio quindi
𝑀𝑃𝐿 ∙ 𝑝 = 𝑤
1
(1000 − 𝐿) ∙ 10 = 2000
2
1
1000 − 𝐿 = 200
2
1
𝐿 = 800
2
𝐿 = 1600
b) Come cambierà il numero di lavoratori assunti se:
- diminuisce il salario
- aumenta il prezzo delle magliette
- diminuisce la produttività marginale del lavoro
Rappresentate graficamente e commentate brevemente.
Rappresentiamo il numero di lavoratori assunti attraverso la curva di domanda di lavoro e vediamo
come ciascuna delle variazioni proposte si traduce in spostamenti lungo la curva o della curva.
Diminuzione del salario. In questo caso si tratta di uno spostamento lungo la curva di domanda di
lavoro. La diminuzione del salario genera sia un effetto di scala che un effetto di sostituzione.
Entrambi gli effetti contribuiscono all’aumento della quantità di lavoratori che l’impresa è disposta
ad assumere.
w
2000
LD
1600
L
Aumento del prezzo del bene. In questo caso assistiamo ad uno spostamento della curva di domanda
di lavoro. Per ogni livello di salario, dopo l’aumento del prezzo del bene, l’impresa sarà disposta ad
assumere più lavoratori. Questo lo si può osservare anche dalla condizione di ottimo per la nostra
impresa, esprimendo L come funzione di w e p.
𝑀𝑃𝐿 =
𝑤
𝑝
All’aumentare di p, dato w, il lato destro dell’uguaglianza diminuisce. Il lato sinistro deve
anch’esso diminuire per rispettare l’uguaglianza, ovvero L deve aumentare. La figura rappresenta lo
spostamento della curva di domanda di lavoro e il nuovo equilibrio nel caso in cui il prezzo del bene
fosse maggiore di 10.
w
2000
LD (p=10)
LD (p>10)
1600
L
Diminuzione della produttività marginale del lavoro. Anche in questo caso assistiamo ad uno
spostamento della curva di domanda di lavoro. Dati p e w, una diminuzione della produttività del
lavoro significa che l’impresa è disposta ad assumere meno lavoratori: il ricavo marginale derivante
dall’assunzione di un lavoratore diminuisce, mentre il suo costo marginale rimane invariato.
Consideriamo di nuovo la condizione di ottimo per l’impresa.
𝑀𝑃𝐿 =
𝑤
𝑝
Se MPL , come nel nostro caso, è una funzione decrescente in L allora, dato p e per ogni livello di
w, il numero di lavoratori deve diminuire rispetto alla situazione iniziale per mantenere
l’uguaglianza. La figura rappresenta lo spostamento della curva di domanda di lavoro e il nuovo
equilibrio nel caso in cui la produttività marginale fosse
1
𝑀𝑃𝐿 = 500 − 𝐿
2
w
2000
LD’
LD
1600
L
ESERCIZIO 3. Derivazione della domanda di lavoro
Si consideri una funzione di produzione caratterizzata dall'impiego di due soli fattori produttivi, la
terra e il lavoro:
𝑌=
1 3 1
𝐿4 𝑇 4
4
a) Calcolate il prodotto marginale dei fattori produttivi (𝑀𝑃𝐿 , 𝑀𝑃𝑇 ) e il saggio marginale di
sostituzione tecnica (valore assoluto dell'inclinazione dell'isoquanto, 𝑀𝑅𝑆𝑇 =
𝑀𝑃𝐿
𝑀𝑃𝑇
).
Il prodotto marginale di un fattore produttivo misura la variazione della quantità prodotta in seguito
all’utilizzo di un’unità aggiuntiva di quel fattore produttivo a parità di quantità utilizzata degli altri
fattori. In particolare, data la funzione di produzione di Y avremo:
𝑀𝑃𝐿 =
1 3 −1 1
∙ 𝐿 4 𝑇4
4 4
𝑀𝑃𝑇 =
1 1 3 −3
∙ 𝐿4 𝑇 4
4 4
Il saggio marginale di sostituzione tecnica tra lavoro e terra è uguale al rapporto tra il prodotto
marginale del lavoro e il prodotto marginale della terra e rappresenta l’inclinazione in valore
assoluto dell’isoquanto. Avremo quindi:
𝑀𝑅𝑆𝑇𝐿,𝑇 =
𝑀𝑃𝐿
𝑀𝑃𝑇
𝑀𝑅𝑆𝑇𝐿,𝑇
3 −14 14
𝐿 𝑇
𝑇
=4 3 3=3
1 4 −4
𝐿
𝐿
𝑇
4
b) Supponete che il salario mensile per un lavoratore sia di 4800 Euro, mentre il costo mensile per
l'utilizzo della terra sia di 100 Euro. Calcolate il numero di unità di lavoro e di terra che l'impresa
utilizzerà in equilibrio se ha come obiettivo la produzione di 400 quintali di prodotto.
L’impresa, dato l’obiettivo di produzione, sceglie la combinazione ottima di fattori produttivi in
modo da minimizzare i costi di produzione. Formalmente il problema dell’impresa può essere
scritto come:
Min CT(L, T)
s.to Y = 400
Dove:
CT(L, T) = wL + rT = 4800L + 100T
Il problema può essere riscritto come
Min 4800L + 100T
s.to
1
4
3
1
𝐿4 𝑇 4 = 400
Graficamente la soluzione è rappresentata dal punto di tangenza tra l’isoquanto e l’isocosto più
vicino all’origine degli assi: nell’ottimo l’isocosto e l’isoquanto hanno la stessa inclinazione e
l’impresa produce la sua quantità obiettivo. La combinazione ottima di fattori è quindi individuata
dalla soluzione del seguente sistema:
𝑀𝑅𝑆𝑇𝐿,𝑇 =
𝑤
𝑟
𝑌(𝐿, 𝑇) = 𝑌 ∗
Ovvero nel nostro caso:
3
𝑇 4800
=
𝐿
100
1 3 1
𝐿4 𝑇 4 = 400
4
𝑇 = 16𝐿
1
1 3
𝐿4 (16𝐿)4 = 400
4
𝑇 = 16𝐿
1
∙ 𝐿 ∙ 2 = 400
4
𝐿 = 800
𝑇 = 12800
c) Dopo aver calcolato il costo totale associato alla produzione obiettivo di 400 quintali di
prodotto, rappresentate graficamente l'equilibrio.
Il costo totale minimo di produzione di 20 quintali di prodotto sarà:
CT(L, T) = wL* + rT* = 4800∙800 + 100∙12800 = 5120000
L’equazione dell’isocosto in corrispondenza della combinazione ottima sarà:
4800L + 100T = 5120000
ovvero, esprimendo T in funzione di L (come la retta viene rappresentata sul grafico):
T = 51200 – 48L
L’equilibrio può essere rappresentato graficamente:
T
12800
E
Y = 400
-48
800
L
d) Supponete che in seguito a un aumento della tassazione sugli immobili il costo del fattore terra
aumenti. Analizzate dal punto di vista grafico l'effetto di lungo periodo di tale aumento nel caso in
cui l'impresa non voglia modificare la quantità prodotta. Come si modificherebbe l'equilibrio?
Confrontate i risultati ottenuti con quelli che si avrebbero nel caso in cui l'impresa decidesse di
diminuire la quantità prodotta.
La diminuzione del salario modifica l’inclinazione (e l’intercetta verticale) dell’isocosto:
wL + r’T = C
r’T = C - wL
𝑇=
𝐶 𝑤
− 𝐿
𝑟′ 𝑟′
Se l’impresa non vuole modificare la quantità prodotta, a parità di costo della terra l’impresa
sostituirà il fattore divenuto relativamente più costoso con quello meno. La combinazione ottima di
fattori comporterà quindi un ammontare inferiore di terra e un ammontare superiore di lavoro
rispetto alla combinazione iniziale. Nel nuovo punto di ottimo l’impresa utilizza una quantità
minore di terra e maggiore di lavoro. L’effetto di una variazione del costo relativo dei fattori sulla
combinazione di fattori che minimizza i costi totali, dato il livello di produzione, si definisce effetto
di sostituzione.
T
E
12800
E’
Y = 400
-48
800
L
Nel caso in cui l’impresa decida di diminuire la quantità prodotta, a prezzi relativi invariati, la
quantità utilizzata di entrambi i fattori diminuisce. Nel passaggio dal punto E’ al punto E" sia la
quantità di terra che di lavoro utilizzata diminuisce. L’effetto di una variazione del costo relativo dei
fattori, attraverso il cambiamento della quantità prodotta, sul livello di input utilizzati si definisce
effetto di scala. L’effetto totale delle due variazioni, nei prezzi relativi e nella quantità prodotta, è
diverso per i due fattori. La quantità del fattore terra utilizzato nel nuovo equilibrio è sempre minore
(dal momento che l’effetto di scala e l’effetto di sostituzione vanno nella stessa direzione). Al
contrario, l’effetto dell’aumento del prezzo della terra e della variazione della quantità prodotta
sulla quantità di lavoro utilizzata nel nuovo punto di ottimo è a priori ambigua (dal momento che
l’effetto di scala e l’effetto di sostituzione vanno in direzioni opposte). Il fatto che la quantità di
lavoro utilizzata aumenti o no dipende da quale tra l’effetto di scala e l’effetto di sostituzione
prevale. L’effetto di sostituzione porta ad un aumento della quantità di lavoro utilizzata, mentre
l’effetto di scala ad una sua diminuzione. E’dunque possibile che, rispetto all’equilibrio iniziale E,
nell’equilibrio finale E" la quantità di entrambi i fattori utilizzati diminuisca, o che invece
diminuisca solo la quantità utilizzata del fattore terra. La figura rappresenta il primo caso.
T
E
E”
E’
Y’
Y
L
ESERCIZIO 4. Concorrenza perfetta e Monopsonio
Considerate un mercato del lavoro caratterizzato dalle seguenti funzioni di domanda e di offerta:
1
𝐿𝐷 = 800 − 𝑤
4
1
𝐿𝑆 = 20 + 𝑤
2
Supponete per semplicità che il prezzo del bene finale sia pari ad 1.
a) Calcolate il salario e il livello di occupazione d'equilibrio nel caso in cui il mercato del lavoro in
esame sia di tipo concorrenziale. Fornite una rappresentazione grafica.
Se il mercato del lavoro è di tipo concorrenziale, l’equilibrio verrà raggiunto se il salario e il livello
di occupazione sono tali da eguagliare domanda e offerta. In equilibrio quindi:
𝐿𝐷 = 𝐿𝑆
1
1
800 − 𝑤 = 20 + 𝑤
4
2
3
𝑤 = 780
4
𝑤 = 1040
Il livello di occupazione di equilibrio sarà:
1
𝐿 = 800 − 1040 = 540
4
Graficamente avremo:
w
3200
LS
wc = 1040
LD
LC = 540
L
b) Supponete ora che nel mercato del lavoro operi un'unica impresa monopsonista. Calcolate il
salario e il livello di occupazione d'equilibrio. Fornite una rappresentazione grafica.
Se nel mercato opera una sola impresa, il monopsonista domanda un ammontare di lavoro in
corrispondenza del quale massimizza i profitti. In particolare, la condizione che assicura la
massimizzazione dei profitti è che il ricavo marginale derivante dall’impiego di una unità
addizionale del fattore lavoro sia uguale al costo marginale di quell’unità, ovvero:
MPL = MCL
MPL è la produttività marginale di un lavoratore aggiuntivo e coincide con la curva di domanda
1
𝐿𝐷 = 800 − 𝑀𝑃𝐿
4
Da cui otteniamo
𝑀𝑃𝐿 = 3200 − 4𝐿
MCL è il costo per l’impresa di un lavoratore aggiuntivo. Si ricava calcolando la variazione del
costo totale in relazione all’assunzione di un lavoratore aggiuntivo.
La funzione di costo totale del fattore lavoro sarà:
𝑇𝐶𝐿 = 𝑤(𝐿) ∙ 𝐿
Dalla funzione di offerta ricaviamo
𝑤(𝐿) = 2𝐿 − 40
E quindi
𝑇𝐶𝐿 = (2𝐿 − 40) ∙ 𝐿 = 2 𝐿2 − 40𝐿
Derivando rispetto ad L la funzione di costo totale, si ricava immediatamente il costo marginale:
𝑀𝐶𝐿 = 4𝐿 − 40
In equilibrio quindi
MPL = MCL
3200 − 4𝐿 = 4𝐿 − 40
8L = 3240
L = 405
Sostituendo la domanda di lavoro da parte dell’impresa monopsonista nella funzione di offerta
ricaviamo il salario d’equilibrio:
w = 2∙405 – 40 = 770
Graficamente avremo:
w
MCL
LS
1040
770
LD
405
540
L
c) Confrontate i risultati ottenuti al punto a) e b) in termini di salario e occupazione.
L’equilibrio concorrenziale è caratterizzato da un maggior livello sia del salario sia del livello di
occupazione. Poichè il costo marginale è superiore al prezzo del fattore lavoro, il salario sarà più
basso rispetto a quello prevalente in un mercato concorrenziale e la quantità impiegata del fattore
lavoro sarà inferiore rispetto a quella impiegata in un mercato concorrenziale. Il monopsonista
opera in un punto che non è Pareto - efficiente.
d) Supponete che il governo decida di introdurre un salario minimo, ma non sappia a quale livello
fissarlo. Il governo considera 3 possibili valori per il salario minimo:
- wmin = 1100
- wmin = 800
- wmin = 600
Per ciascun valore del salario minimo, trovate l'equilibrio sul mercato e fornitene una
rappresentazione grafica. Confrontate i risultati ottenuti.
Con l’introduzione di un salario minimo il monopsonista assume i lavoratori al livello costante di
salario wmin: per w ≤ wmin i salari non dipendono più dalla quantità di manodopera impiegata. Per w
≥ wmin la curva di costo marginale del lavoro ritorna quella del punto b (monopsonio senza salario
minimo).
wmin= 1100. In questo caso il salario minimo è superiore sia a wM che al salario di concorrenza
perfetta. In questo caso l’intersezione tra la curva di costo marginale e la curva di ricavo marginale
del lavoro avviene al livello di occupazione domandato in corrispondenza del salario minimo. Il
livello di occupazione di equilibrio in questo caso si calcola dunque usando la funzione di domanda
di lavoro e sostituendovi il salario minimo, 110. In corrispondenza del salario minimo la domanda
di lavoro sarà
1
𝐿𝐷 = 800 − 1100 = 525
4
Quando il salario minimo è superiore a quello di monopsonio e a quello di concorrenza perfetta, è la
domanda di lavoro a determinare il livello di occupazione, ovvero:
L(wmin ) = LD(wmin ) = 525
Anche in corrispondenza di questo livello del salario minimo, l’occupazione è superiore a quella di
monopsonio. Graficamente:
w
MCL
LS
1040
770
LD
405
540
L
wmin= 800. In questo caso il salario minimo è superiore a wM, quindi è binding. Il salario minimo è
però inferiore al salario di concorrenza perfetta. Con l’introduzione del salario minimo, il
monopsonista assume i lavoratori al livello costante di salario wmin fino a quando w ≤ wmin. Per w ≥
wmin la curva di costo marginale del lavoro ritorna quella del punto b (monopsonio senza salario
minimo). La curva di costo marginale del lavoro in questo caso è dunque piatta e pari a wmin per w ≤
wmin, e poi torna a coincidere con la curva di costo marginale del lavoro del monopsonista in
assenza di salario minimo (la curva blu chiara nella figura in basso). L’intersezione tra la curva di
costo marginale e la curva di ricavo marginale del lavoro avviene al livello di occupazione offerta in
corrispondenza del salario minimo. Il livello di occupazione di equilibrio in questo caso si calcola
dunque usando la funzione di offerta di lavoro e sostituendovi il salario minimo, 800. In
corrispondenza del salario minimo l’offerta di lavoro sarà
1
𝐿𝑆 = 20 + 800 = 420
2
Quando il salario minimo è superiore a quello di monopsonio (binding), ma inferiore a quello di
concorrenza perfetta, è l’offerta di lavoro a determinare il livello di occupazione, ovvero:
L(wmin ) = LS(wmin ) = 420
Introducendo un salario minimo superiore a quello di monopsonio sia il salario sia l’occupazione
aumentano. L’aumento del salario, grazie all’introduzione del salario minimo maggiore di quello di
monopsonio, genera un’aumento dell’occupazione. L’effetto del salario minimo in monopsonio è
diverso da quello in concorrenza perfetta, dove l’introduzione di un salario minimo superiore
all’equilibrio genera una riduzione del livello di occupazione.
Graficamente abbiamo:
w
MCL
LS
1040
770
LD
405
540
L
wmin= 600. Il salario minimo è inferiore a quello di monopsonio, dunque, la curva di offerta di
lavoro per il monopsonista cambia solo per w ≤ wmin, ovvero in un tratto che non influisce
sull’equilibrio. La condizione MPL = MCL viene ancora raggiunta in corrispondenza di wM = 770 e
LM = 405. Sia il salario sia l’occupazione restano quelli in assenza di salario minimo. Questo
risultato deriva dal fatto che il salario minimo non è vincolante (non-binding) e quindi non ha alcun
effetto sulle scelte di massimizzazione del profitto del monopsonista.
Graficamente avremo:
w
MCL
LS
1040
770
LD
405
540
L
e) Individuate graficamente il livello del salario minimo che massimizza il livello di occupazione
del mercato. Commentate i vostri risultati.
Il salario minimo che massimizza il livello di occupazione è quello concorrenziale (wmin = wC): in
tal caso il monopsonista assumerà un numero di lavoratori esattamente uguale a quelli che
verrebbero assunti se il mercato fosse concorrenziale.