magneti permanenti
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G. SUPERTI FURGA – MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI – Marzo 2005 CAPITOLO 3 - MAGNETI PERMANENTI pag. 1 di 3 CAPITOLO 3 - MAGNETI PERMANENTI 3.1 MAGNETI PERMANENTI E' noto che tutti i materiali ferromagnetici presentano, in diversi gradi, il fenomeno dell'istéresi magnetica. In presenza di isteresi abbiamo caratteristiche (a più valori e ad andamento complesso) che non passano per l'origine degli assi nel piano B/H: si può essere in presenza di un campo di induzione magnetica B (magnetismo residuo) anche in assenza di campo magnetico H o viceversa (forza coercitiva). In tali condizioni la rappresentazione del comportamento di un tronco di materiale ferromagnetico per mezzo della sola riluttanza (eventualmente variabile) viene meno. L'isteresi, il più delle volte indesiderata e trascurata nei calcoli, è invece essenziale e desiderata nei magneti permanenti. Il magnete permanente è costituito da materiale ferromagnetico particolare caratterizzato da isteresi molto ampia (vedi Fig. 3.1). I tratti utili del ciclo per la funzione di magnete permanente sono nel secondo o quarto quadrante. Purché si rimanga in un campo ristretto del quadrante indicato, la caratteristica può spesso essere approssimata ad un tratto rettilineo nel piano B/H come mostrato in Fig. 3.2, nella quale è indicata in tratteggio una possibile caratteristica del circuito magnetico esterno al magnete ed il punto di lavoro, usualmente in prossimità dell'intercetta con l'asse B. Sempre se ci si muove in un campo ristretto di valori, il materiale ripete indefinitamente il tratto di caratteristica indicato, senza che appaiano cicli di isteresi locali, pertanto la magnetizzazione non viene persa. 0 B P 0 H -H0 Fig. 3.1 B0 Fig. 3.2 La caratteristica dipende ovviamente dal materiale. Valori tipici del magnetismo residuo B0 sono 1-1.2 T. La forza coercitiva H0 si presenta in un intervallo di valori più ampio, una importante classe di magneti presenta valori molto elevati, dell'ordine di 800-1000 kAspire/m. Si noti che la pendenza della caratteristica, data dal rapporto B0/H0, vale ad es. (1.2 T)/(106 Aspire/m)=1.2*10-6 H/m, valore molto prossimo alla permeabilità magnetica del vuoto e molto inferiore alla usuale permeabilità del materiali ferromagnetici non saturi. La caratteristica lineare consente di descrivere il magnete mediante le relazioni lineari B B = B0 + µ p H H= − H0 (3.1) µp G. SUPERTI FURGA – MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI – Gennaio 2002 CAPITOLO 3 - MAGNETI PERMANENTI pag. 2 di 3 con µ p = B0 H0 permeabilità differenziale (chiamata permeabilità reversibile) del magnete permanente. Si noti che le (3.1) valgono solo nel quadrante indicato, ovvero con B>0 e H<0, mentre si osservi che la forza coercitiva è indicata in valore assoluto. φ l φ φ 0 M P u u A M0 Rp M0 φ u u φ Λp φ0 Fig. 3.3 Fig. 3.4 Fig. 3.5 Consideriamo ora il magnete permanente di Fig. 3.3 di forma prismatica, lunghezza l ed area A, magnetizzato nel verso indicato. Si faccia l'ipotesi di campo uniforme all'interno del magnete (approssimazione tanto più valida, quanto più la lunghezza è piccola rispetto alle altre dimensioni e quanto più il magnete è inserito in un circuito magnetico a bassa riluttanza). Allora il magnete è un tronco di tubo di flusso con flusso e caduta di tensione magnetica φ = AB , u = lH . Dalle (3.1) ed assunti i versi dei generatori, si ottengono le relazioni costitutive del magnete di forma assegnata: φ = Φ0 − µpA l u = Φ 0 − Λ pu u = M0 − l φ = M 0 − Rpφ µpA (3.2) dove Φ 0 = AB 0 (flusso interno), M 0 = lH 0 (forza magnetomotrice). Inoltre si sono definite la permeanza interna e la riluttanza interna del magnete Λp = µpA l , Rp = 1 l = Λp µpA Da osservare che la approssimazione di campo uniforme all'interno del magnete è spesso molto grossolana, a causa della bassa permeabilità. Per la bassa permeabilità inoltre la riluttanza interna può assumere valori molto elevati rispetto ad altre del circuito magnetico (la riluttanza è spesso prossima a quella di un traferro delle stesse dimensioni del magnete). Il magnete risulta quindi un elemento attivo di circuito magnetico dotato della caratteristica di Fig. 3.4 (direzioni di riferimento dei generatori) e rappresentabile in alternativa con i bipoli equivalenti serie o parallelo di Fig. 3.5. Si utilizzerà nel seguito esclusivamente il circuito equivalente serie, in quanto, con tale scelta, la f.m.m. del magnete risulta analoga alla f.m.m. di un avvolgimento elettrico. G. SUPERTI FURGA – MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI – Gennaio 2002 CAPITOLO 3 - MAGNETI PERMANENTI pag. 3 di 3 MP Bp Hp φ Bfe Hfe Rp M0 Rfe Fig. 3.6 Come esempio si consideri il circuito magnetico di Fig. 3.6. Ad esso corrisponde il circuito equivalente mostrato. Indicate con i pedici p ed fe le grandezze relative rispettivamente al magnete e ai tratti in ferro, il flusso comune risultante è: φ= M0 R p + R fe dove R fe = l fe µ fe A fe La soluzione si può anche ottenere dalle grandezze locali, imponendo l'uguaglianza del flusso nel circuito Ap B p = A fe B fe mentre la legge della circuitazione di H con correnti concatenate nulle afferma l p H p + l fe H fe = 0 A queste relazioni vanno aggiunte la caratteristica del magnete (3.1) e la caratteristica del ferro. Notare che il campo Hp nel magnete è in verso opposto al campo Bp. Il circuito Bp A fe l p esterno assunto ad esempio impone ai campi nel magnete la relazione: =− µ fe Hp A p l fe che costituisce la caratteristica esterna indicata nella Fig. 3.2.
