Esercitazione 6

Esercizio 1
Un condensatore a facce piane e parallele è riempito da due dielettrici di costante dielettrica k1 = 3 e
k2 = 5, come mostrato in figura (parte (a)). Il lato delle armature quadrate del condensatore è L = 10
cm, mentre la distanza tra le armature è d = 9 mm. Sulle armature del condensatore è presente una
carica Q0 = 5.83 nC. Determinare l’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore e il campo
elettrico tra le armature. Successivamente il dielettrico di costante k1 viene completamente rimosso
e sostituito con aria (figura parte (b)). Calcolare il lavoro speso per l’estrazione e la carica Qf sulle
armature del condensatore. La carica di polarizzazione sul materiale dielettrico di costante k2 varia
durante il processo di estrazione? Motivare la risposta.
(a)
d
(b)
k1
2
d
3
k2
1
d
3
2
d
3
k2
1
d
3
L
L
⃗ 1 ≃ 22û+/− kV/m; E
⃗ 2 ≃ 13.2û+/− kV/m;
Parte (a): Ue ≃ 500 nJ; E
⃗ 2 non varia nel processo
Parte (b): Qf = Q0 ; Wextr ≃ −768 nJ; σp2 non cambia in quanto E
Esercizio 2
Un condensatore ad armature quadrate piane e parallele è riempito per metà da un dielettrico di
costante dielettrica relativa ke = 5. Le armature hanno lato L = 20 cm e distano d = 5 mm.
Calcolare la capacità del sistema. Il condensatore viene collegato ad un generatore in grado di erogare
una d.d.p. = 3 V . Calcolare il campo elettrico nelle due metà del condensatore, la densità superficiale
di carica di polarizzazione σp sulle facce del dielettrico e l’energia elettrostatica immagazzinata nel
condensatore. Se il dielettrico viene infine estratto dal condensatore, calcolare la quantità di carica
che circola nella batteria.
L/2
V
L/2
ke
d
⃗1 = E
⃗ 2 = 600û+/− V/m; σp ≃ 21.24 nC/m2 ; Ue ≃ 0.956 nJ; |q| ≃ 425 pC
C ≃ 212.4 pf; E
Esercizio 3
Un condensatore piano, con armature di superficie Σ, è assemblato come rappresentato in figura. Sia
d = 3 cm lo spessore della parte in aria, della parte riempita di materiale conduttore e della parte
riempita di dielettrico (costante k = 4). Il condensatore viene caricato fino ad avere una densità di
carica libera sulle armature pari a σl = 4 nC/m2 . Determinare il modulo del campo elettrostatico
ovunque all’interno del condensatore e la d.d.p. tra le armature. Se successivamente, scollegato il
generatore, la porzione riempita di conduttore viene rimossa e sostituita con aria, determinare la
nuova d.d.p. tra le armature e il lavoro per unità di area fatto per rimuovere la lastra conduttrice.
d
Aria
d
Conduttore
d
Dielettrico k = 4
⃗ 1 | = 452 V/m; |E
⃗ 2 | = 0 V/m; |E
⃗ 3 | = 113 V/m; ∆V0 ≃ 16.9 V; ∆Vf ≃ 30.5 V;
|E
Uf −U0
Σ
≃ 27.1
nJ/m2
Esercizio 4
Nel centro di una calotta sferica di materiale dielettrico, di costante dielettrica relativa ke e raggi R1
⃗ eE
⃗ in funzione della distanza
e R2 , è posta una carica puntiforme positiva q. Calcolare: i vettori D
r dal centro della calotta e farne un grafico, e la densità di carica di polarizzazione presente sulle
superfici sferiche della calotta.
q
2 ⃗
⃗
D(r)
4πr 2 ûr C/m ; E(r>R2 ,r<R1 ) =
q
4πϵ0 r 2 ûr
⃗ (R >r>R ) =
V/m; E
1
2
D(r)
q
4πϵ0 ke r 2 ûr
C/m2 ;
E(r)
R1 R2
R1
r
2
R2
r
e −1)
V/m; σp1 = − q(k
4πke R2
1
e −1)
σp2 = + q(k
C/m2
4πke R2
2