I Prova in Itinere di Fisica IA – 20 novembre 2006 – Ore 9 – I m d h

I Prova in Itinere di Fisica IA – 20 novembre 2006 – Ore 9 – I
Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA
1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova, comporta l’invalidazione della
stessa. L’avvistamento di un telefono cellulare acceso comporta l’annullamento della prova
2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo testo della prova ed i fogli forniti, penna
e calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi laterali.
3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il risultato numerico; il testo deve
essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che risultano ambigue a causa di disordine o scrittura poco leggibile del
candidato.
4) ad ogni esercizio è accreditato di un punteggio in 30esimi per un totale di 33 punti; la media dei punteggi ottenuti nelle due prove in itinere (se
superiore a 18) sarà il voto di ammissione all’esame orale. L’esame orale si terrà a febbraio e includerà la discussione della prova scritta e domande
di carattere teorico sul corso; la discussione sarà più approfondita nelle situazioni di limite per assestare la sufficienza o l’eccellenza e nei casi di
dubbia paternità della prova. Il voto finale tiene conto del punteggio delle prove scritte e dell’orale.
Le soluzioni e l’esito della prova saranno pubblicati anche sul sito http://www.unipv.it/fis/fisicaIA
Durata della prova: 1h45
1.In una giornata di pioggia uno studente percorre una salita in bicicletta a velocità costante vb =(2i+1/3j)
[m/s]. Le gocce di pioggia, sottoposte alla forza di gravità e all’attrito dell’aria, cadono alla velocità limite
costante di vg=-9j [m/s]. Qual è il vettore velocità delle gocce di pioggia nel sistema di riferimento solidale
allo studente? Calcolare il vettore spostamento e il lavoro compiuto dallo studente in 10 minuti di moto
sapendo che la forza media esercitata dallo studente per percorrere la salita è F = (400i+50j) [N] (6 punti)
y
x
2. In una gara di lancio del peso un atleta vuole battere il suo record personale di 22 m. Al momento del
lancio l’atleta imprime al peso, che si trova all’altezza di 2m dal suolo, una velocità iniziale inclinata di 30°
rispetto all’orizzontale. Che velocità iniziale minima deve avere il peso perché l’atleta possa battere il suo
record? (6 punti)
3. Un corpo di massa m1 = 9 kg è appoggiato su un piano inclinato (θ = 30°). Il corpo è attaccato tramite una
corda ad una massa m2 = 8kg. Supponendo che il sistema parta da uno stato di quiete dire se inizia a
muoversi e, in caso affermativo, con quale accelerazione nell’ipotesi i) che non vi sia attrito, ii) che il
coefficiente di attrito statico e dinamico tra il piano inclinato e la massa siano µs = 0.5 e µd = 0.4. (7 punti)
m1
m2
θ
4. Un sasso di massa m = 0.5 kg è fissato all’estremo di una corda di massa trascurabile e lunghezza l = 50
cm. Tenendo fisso l’altro estremo della corda il sasso viene messo in rotazione in un piano verticale a
velocità scalare costante. Se nel punto più alto A della traiettoria la tensione della fune è TA = 50 N, quanto
vale la tensione TB nel punto più basso B? (7 punti)
5. Un bob di massa m = 100 kg viene spinto su una pista ghiacciata da una forza costante F = 200 N e poi
lasciato scivolare lungo una discesa, come in figura. Nel tratto pianeggiante alla fine della discesa il bob
frena e il coefficiente d’attrito dinamico tra il bob e la superficie, altrimenti trascurabile, diventa 0.8.
Calcolare quanti metri percorre ancora il bob prima di fermarsi (h = 2m, d = 10m) (7 punti)
m
F
h
d
I Prova in Itinere di Fisica IA – 20 novembre 2006 – Ore 9 – II
Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA
1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova, comporta l’invalidazione della
stessa. L’avvistamento di un telefono cellulare acceso comporta l’annullamento della prova
2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo testo della prova ed i fogli forniti, penna
e calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi laterali.
3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il risultato numerico; il testo deve
essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che risultano ambigue a causa di disordine o scrittura poco leggibile del
candidato.
4) ad ogni esercizio è accreditato di un punteggio in 30esimi per un totale di 33 punti; la media dei punteggi ottenuti nelle due prove in itinere (se
superiore a 18) sarà il voto di ammissione all’esame orale. L’esame orale si terrà a febbraio e includerà la discussione della prova scritta e domande
di carattere teorico sul corso; la discussione sarà più approfondita nelle situazioni di limite per assestare la sufficienza o l’eccellenza e nei casi di
dubbia paternità della prova. Il voto finale tiene conto del punteggio delle prove scritte e dell’orale.
Le soluzioni e l’esito della prova saranno pubblicati anche sul sito http://www.unipv.it/fis/fisicaIA
Durata della prova: 1h45
1.Un castoro attraversa un fiume largo 20 m. Il castoro mantiene una velocità rispetto all’acqua pari a v = 0.4
j [m/s]. La velocità della corrente in quel punto del fiume è vc = (0.2i-0.04j) [m/s]. Qual è la velocità del
castoro per un osservatore fermo sulla riva? Calcolare il vettore spostamento e il lavoro compiuto dal castoro
nell’attraversare il fiume sapendo che per contrastare l’attrito dell’acqua il castoro esercita una forza media F
= 20 j [N]. (6 punti)
y
x
2. Un motociclista deve saltare un fosso largo d = 8 m, per farlo sfrutta una rampa inclinata ad un angolo α =
45° e alta h = 1 m. Qual è la velocità minima con cui deve giungere alla fine della rampa per effettuare il
salto? (6 punti)
h
α
h/2
d
3. Un corpo di massa m1 = 10 kg è appoggiato su un piano inclinato (θ = 30°). Il corpo è attaccato tramite
una corda ad una massa m2 = 1 kg. Supponendo che il sistema parta da uno stato di quiete dire se inizia a
muoversi, e, in caso affermativo, con quale accelerazione nell’ipotesi i) che non vi sia attrito, ii) che il
coefficiente di attrito statico e dinamico tra il piano inclinato e la massa siano µs = 0.5 e µd = 0.4. (7 punti)
m1
m2
θ
4. Un sasso di massa m = 0.5 kg è fissato all’estremo di una corda di massa trascurabile e lunghezza l = 50
cm. Tenendo fisso l’altro estremo della corda il sasso viene messo in rotazione in un piano verticale a
velocità scalare costante. Se nel punto più basso B della traiettoria la tensione della fune è TB = 50 N, quanto
vale la tensione TA nel punto più alto A? (7 punti)
5. Un corpo, lanciato con velocità iniziale vo = 10 m/s su una rampa liscia di massima altezza h, raggiunge
una guida piana scabra con coefficiente d’attrito µd= 0.2 lunga L e la percorre per tutta la sua lunghezza. A
che distanza orizzontale dall’estremità della guida piana il corpo tocca il terreno? (h = 2 m, L=10 m) (7
punti)
h
L
Soluzione I prova in itinere fisica IA – Novembre 2006
Testo I
Esercizio 1
vg- velocità delle gocce rispetto al suolo; v’g-velocità delle gocce nel sistema di riferimento del ciclista; v-velocità del
sistema di riferimento del ciclista
28
v g = v + v 'g v 'g = v g − v = −2i −
j [m / s ]
s = vt = 1200i + 200 j [m]
L = F ⋅ s = (480 + 10 )kJ = 490 kJ
3
Esercizio 2
xf

t=

v
cos
α

o

 y + x tgα − 1 g  x f
f
 0
2  v0 cos α

x f = vo cos αt = 22[m]


1 2

 y f = y0 + vo sin αt − 2 gt = 0
v0 =
2

 =0


xf
g
= 14.7[m / s ]
2 y0 + x f tgα
(
cos α
)
Esercizio 3
T1 = T2 = T
 − T + m2 g = m2 a2
i)  2
m2 g − m1gsenθ = (m1 + m2 )a
T
m
gsen
θ
m
a
a1 = a2 = a
−
=
1
1 1
1
ii) si verifica se la forza d' attrito è sufficiente a mantenere fermo il corpo :
 − T + m2 g = 0
m2 g − m1gsenθ − f s = 0

T − m1gsenθ − f s = 0
a=g
[
m2 − m1senθ
= 2.0 m / s 2
(m1 + m2 )
v > vo
]
f s ≤ f s max = µ s m1g cosθ = 38.2[ N ]
m2 g − m1 gsenθ = 34.3[ N ] < f s max ⇒ l' attrito statico può bilanciare le altre forze e il corpo non si muove
Esercizio 4
T A = 50[N ]
T B − mg = m
v2
l
T A + mg =
v2
= T B − mg
l
T B = T A + 2mg = 59.8[N ]
Esercizio 5
∆E K = 0 = FL + mgh − µ d mgx
x=
FL + mgh
= 5.05[m]
µ d mg
Testo II
Esercizio 1
v’-velocità del castoro rispetto all’acqua; v-velocità del castoro rispetto a riva; vc- velocità dell’acqua
v = v c + v ′ = 0.2i + 0.36 j[m / s ]
sy / vy = t
s = v x t i + v y t j = 11.1i + 20 j[m]
L = F ⋅ s = Fx s x + F y s y = 400 J
Esercizio 2
x f = vo cos αt = 8[m]


1 2

 y f = y0 + vo sin αt − 2 gt = 0.5[m]
xf

t=

vo cos α


 y − y + x tgα − 1 g  x f
f
f
 0
2  v0 cos α

2

 =0


v0 =
xf
cos α
g
= 8.6[m / s ] v > v0
2 y0 − y f + x f tgα
(
Esercizio 3
T1 = T2 = T
 T2 − m2 g = m2 a2
i) 
− m2 g + m1 gsenθ = (m1 + m2 )a
−
T
+
m
gsen
θ
=
m
a
a1 = a2 = a
1
1 1
 1
ii) si verifica se la forza d' attrito è sufficiente a mantenere fermo il corpo :
a=g
)
[
− m2 + m1senθ
= 3.6 m / s 2
(m1 + m2 )
]
T − m2 g = 0

m1gsenθ − m2 g − f s = 0 f s ≤ f s max = µ s m1g cosθ = 42.4[ N ]

− T + m1 gsenθ − f s = 0
m1gsenθ − m2 g = 39.2[ N ] < f s max ⇒ l' attrito statico può bilanciare le altre forze e il corpo non si muove
Esercizio 4
T B = 50[N ]
T B − mg = m
v2
l
T A + mg =
v2
= T B − mg
l
T A = T B − 2mg = 40.2[N ]
Esercizio 5
∆E K =
(
)
1
m v 2f − v i2 = − mgh − µ d mgL
2
v f = v i2 − 2 gh − 2 µ d gL = 4.6[m / s ]
 x =vft

1 2

0 = h − 2 gt
x =vf
2h
= 3.0[m ]
g