Richiami sulle forze - Istituto Ven. A. Luzzago

Richiami sulle forze
Simone Alghisi
Anno Scolastico 2014/2015 - Classe 3A
1. Introduzione
A differenza della Cinematica in cui i moti sono descritti solo geometricamente attraverso l’uso
del vettore posizione, velocità ed accelerazione, nella Dinamica vengono analizzate le cause che
danno origine al moto. In generale, il moto di un corpo è determinato dalla sua interazione con
l’ambiente circostante. Si studierà la dinamica di corpi in moto con velocità trascurabili rispetto
a quella della luce nel vuoto (circa 3 × 108 m/s) e di dimensioni superiori a quelle delle particelle
componenti i sistemi atomici. Tale ambito di studio è detto meccanica classica.
Lo studio dinamico del moto dei corpi richiede la conoscenza sia delle caratteristiche del punto
materiale, quali massa, carica ecc., sia la definizione dell’ambiente nel quale sono situati i corpi.
A partire da tali informazioni, nota la velocità iniziale di un corpo e la sua posizione iniziale, la
dinamica deve prevederne il successivo moto.
2. La prima legge di Newton
Dall’esperienza si osserva che è necessario un agente esterno per modificare la velocità di un
corpo ma non occorre alcun agente per mantenerne la velocità. Cosı̀ il moto su un piano ha origine da una spinta e la superficie scabra esercita su di esso un’azione per rallentarlo. In entrambi
i casi delle azioni determinano un cambiamento della velocità del corpo ovvero un’accelerazione.
Questo principio prende il nome di prima legge di Newton e viene cosı̀ enunciato: ogni corpo non
sottoposto ad azioni esterne (o sottoposto ad azioni esterne la cui risultante è nulla) persiste nel
suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
La proprietà secondo cui i corpi restino in quiete o mantengono il loro moto rettilineo uniforme in
assenza di interazioni con l’ambiente circostante è detta inerzia. Per tale motivo la prima legge
di Newton è anche denominata principio d’inerzia.
Per stabilire la prima legge di Newton è necessario specificare il sistema di riferimento rispetto
al quale il moto è riferito. Si assume, pertanto, che il moto di un corpo sia relativo ad un osservatore non soggetto ad interazioni con l’ambiente circostante. Tale osservatore è detto inerziale
ed il corrispondente sistema di riferimento è detto sistema di riferimento inerziale. Un sistema
di riferimento inerziale è un’astrazione, non potendo isolare completamente un corpo.
Dalla prima legge di Newton si arriva al principio di equivalenza enunciato da Galilei nel seguente
modo: se si effettuano esperimenti in laboratori che si muovono tra loro di moto rettilineo uniforme, non si riscontrano differenze tra i risultati riportati, se non nella valutazione della velocità
2
dei corpi. Da quanto detto segue che tutte le leggi della Meccanica sono scritte nello stesso modo
in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Il principio di equivalenza è ripreso da Einstein e rappresenta il cardine della Teoria della relatività ristretta. Vale, infatti, la seguente enunciazione: tutte le leggi della Fisica sono scritte nello
stesso modo in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
(2.1) Osservazione Il principio d’inerzia stabilisce l’esistenza di riferimenti inerziali, ma non
fornisce alcun metodo per costruire un sistema di riferimento inerziale in situazioni concrete. In
altre parole, sebbene basandosi sul principio d’inerzia si possa costruire una teoria della Meccanica
completamente coerente, rimane discutibile la sua applicabilità pratica per la difficoltà di stabilire
un sistema di riferimenti inerziale. É appunto dalla critica della nozione di riferimento inerziale
che Einstein partı̀ nella formulazione della teoria della Relatività Generale. Ciò non toglie però
che la Meccanica Classica sia una teoria di enorme utilità pratica, in grado di schematizzare
correttamente i fenomeni dell’esperienza comune. Per comprendere come ciò sia possibile occorre
reinterpretare la nozione di riferimento inerziale come un concetto limite che corrisponde ad una
idealizzazione di situazioni concrete. In altri termini, mentre non sappiamo costruire sistemi
di riferimento esattamente inerziali, in molte circostanze possiamo affermare che uno specifico
riferimento è approssimativamente inerziale.
Sebbene non siamo in grado di costruire il riferimento inerziale assicurato dal principio di inerzia,
è sempre possibile costruire empiricamente un riferimento che può considerarsi inerziale nella
situazione in esame. Questa considerazione rende la Meccanica Classica una teoria applicabile in
situazioni concrete.
3. La seconda legge di Newton
Le cause che determinano una variazione della velocità di un punto materiale in un certo
sistema di riferimento sono dette forze. Il criterio per stabilire se due forze sono uguali può essere
stabilito a partire dall’accelerazione che esse determinano; cioè diremo che due forze applicate
successivamente ad uno stesso corpo sono uguali se ne determinano la stessa accelerazione, dove,
per accelerazione, si intende il vettore accelerazione. É interessante fornire una definizione di
forza da un punto di vista puramente matematico.
(3.1) Definizione Fissato un sistema di riferimento cartesiano con versori ~i, ~j e ~k di R3 , si
assuma che ogni punto P dello spazio euclideo, per ogni valore della velocità v rispetto a tale
sistema di riferimento e ad ogni istante di tempo t sia univocamente determinato un vettore F~ di
R3 . La funzione
F : R3 × R3 × R → R ,
definita da {(~s; ~v ; t) 7−→ F (~s; ~v ; t)} si dice forza.
Si noti che la forza dipende solo dalla posizione ~s, dalla velocità ~v e dal tempo t. Tale scelta
è giustificata dal fatto che essa è sufficientemente generale per comprendere tutti i problemi di
interesse in Meccanica Classica. Altri settori della Fisica forniscono esempi in cui tale assunzione
non è valida.
La massa di un corpo è una proprietà intrinseca di un corpo la quale misura la resistenza che esso
oppone a venire accelerato. Il rapporto fra due masse qualsiasi si può definire nel modo seguente.
Se una forza F viene applicata ad un corpo di massa m1 imprimendogli un’accelerazione a1 , allora
F = m1 a1 . Se la stessa forza F viene applicata ad un secondo corpo di massa m2 , imprimendogli
un’accelerazione pari ad a2 , allora F = m2 a2 . Pertanto F = m1 a1 = m2 a2 , da cui
a2
m1
=
.
m2
a1
3
Nel sistema interbazionale (S.I.) l’unità di misura della forza è il Newton (simbolo N). Per
definizione, 1 N è la forza necessaria per imprimere un’accelerazione di 1 m/s2 al campione di
massa (cioè ad un corpo di massa pari a 1 kg).
La seconda legge di Newton può essere enunciata nel modo seguente: la risultante (vettoriale)
delle forze agenti su un corpo di massa m è uguale al prodotto della massa per l’accelerazione
(vettoriale) ~a che possiede il corpo. Brevemente:
F~tot = m~a .
La seconda legge di Newton fornisce il legame fra grandezze dinamiche forza e massa e le grandezze
cinematiche quali l’accelerazione, la velocità e lo spostamento. É utile in quanto permette di
descrivere un’ampia varietà di fenomeni fisici usando solo alcune leggi per la forza relativamente
semplici.
4. La terza legge di Newton
La terza legge di Newton, detta anche principio di azione e reazione, descrive una proprietà
importante delle forze, cioè, il fatto che esse si presentano sempre a due a due (in coppie di
azione-reazione). Se viene esercitata una forza su un corpo A, deve esistere un altro corpo B che
esercita la forza. Inoltre, se B esercita una forza su A, allora A deve esercitare su B una forza di
modulo uguale, direzione uguale ma verso opposto.
Per esempio, la Terra T esercita una forza F~T di attrazione gravitazionale su un corpo C facendolo
accelerare verso la Terra stessa. In base alla terza legge di Newton, il corpo C, a sua volta,
esercita sulla terra T una forza F~C uguale in modulo e con direzione orientata opposta. Segue
che C esercita su T una forza F~C = −F~T attraendola verso di sè. Se questa fosse l’unica forza
agente su T , questa accelererebbe verso il corpo C. Tuttavia, avendo la Terra una massa molto
superiore a quella del corpo C, l’accelerazione a cui è soggetta la Terra a causa di questa forza è
trascurabile e non viene considerata.
5. Le forze esistenti in natura
Tutte le forze che si osservano in natura si possono spiegare mediante quattro interazioni
fondamentali che avvengono tra le particelle elementari:
(1) La forza gravitazionale
(2) La forza eletromagnetica
(3) La forza nucleare forte (detta anche forza adronica)
(4) La forza nucleare debole
La forza gravitazionale che si esercita tra la Terra e un corpo in prossimità della superficie terrestre è il peso (forza di gravità) del corpo. Le forze gravitazionali esercitate dalla Luna e dal Sole
sugli oceani e sui mari della Terra sono responsabili delle maree.
La forza elettromagnetica comprende sia la forza elettrica sia la forza magnetica. La forza magnetica si origina dal moto delle cariche elettriche. La forza nucleare forte si esercita fra particelle
elementari (dette adroni ) che comprendono i protoni e i neutroni, i costituenti dei nuclei atomici.
Questa forza ha la responsabilità di mantenere uniti i nuclei. La forza nucleare forte ha un raggio
di azione molto corto: decresce molto rapidamente al crescere della distanza che separa le particelle, diventando trascurabile quando questa distanza diventa pari ad alcuni diametri nucleari.
Infine, la forza nucleare debole si esercita tra elettroni e protoni o neutroni ed è responsabile di
un certo tipo di decadimento radioattivo detto decadimento β (beta).
Le forze fondamentali si esercitano tra particelle che sono separate nello spazio, un fatto noto
come azione a distanza. Newton riteneva l’azione a distanza un difetto nella propria teoria della
4
gravitazione, ma evitò di formulare qualche altra ipotesi. Oggi, il problema dell’azione a distanza si affronta introducendo il concetto di campo. Per esempio, si può considerare l’attrazione
esercitata dal Sole sulla Terra in due passi: il Sole crea nello spazio una condizione detta campo gravitazionale, e questo campo esercita una forza sulla Terra. Il campo è, perciò, l’agente
intermediario. Analogamente, la Terra crea un campo gravitazionale che esercita una forza sul
Sole.
Esercizi
1. Se un corpo non ha accelerazione, è lecito concludere che su di esso non agiscono forze?
2. Se su un corpo agisce solo una forza, il corpo deve accelerare? Può mai avere velocità nulla?
3. Può un corpo di massa m percorrere una curva senza che su di esso agisca alcuna forza?
4. Se su un corpo di massa m agisce una singola forza F~ nota, è sufficiente quest’unica informazione per determinare la direzione orientata in cui si muoverà il corpo?
5. La massa di un corpo può mai essere negativa?
6. Si può valutare la massa di un corpo in base alle sue dimensioni? Se A è grande due volte B,
ciò significa che mA = 2mB ?
7. Quanto varrebbe il vostro peso, in newton, sulla Luna, dove l’accelerazione di gravità è circa
1, 63 m/s2 ?
8. Un blocco di massa m = 4 kg è in quiete all’istante t0 = 0. Sul blocco agisce una singola
forza orizzontale costante Fx . All’istante t = 3 s il blocco si è spostato di un tratto ∆s = 2, 25 m.
Determinare la forza Fx .
9. Una forza F~ = (6~i − 3j) N agisce su un corpo di massa m = 2 kg. Determinare l’accelerazione
~a. Quanto vale il modulo a del vettore ~a?
10. Una singola forza F = 10 N agisce su un punto materiale di massa m > 0. Il punto materiale
parte dalla condizione di quiete e si muove di moto rettilineo percorrendo 18 m in 6 s. Determinare
la massa m del punto materiale.
11. Una forza di 15 N viene applicata ad un corpo di massa m. Il corpo si muove di moto rettilineo
e il modulo della sua velocità aumenta di 10 m/s ogni 2 s. Determinare la massa m.