Circuitazione del campo elettrostatico

Circuitazione del campo elettrostatico
In generale si definisce circuitazione di un campo vettoriale V lungo una linea chiusa orientata L
ò V = åVDL cos a
L
DL
a
V
essendo:
· V il modulo del vettore V nel punto P
· DL il tratto di linea che essendo piccolissimo si può considerare rettilineo
· A l’angolo formato tra il vettore V e il vettore DL
Pertanto:
DEF: La circuitazione del campo elettrostatico E lungo una linea chiusa orientata L è
ò E = å EDL cosa
L
Cosa esprime la circuitazione del campo elettrostatico?
Poiché E rappresenta la forza elettrostatica che agisce su una carica unitaria e DL è lo spostamento
da essa subito, la quantità E.DL.cosa esprime il lavoro svolto dalle forze del campo elettrostatico
per spostare la carica unitaria del tratto DL; sommando tutte queste quantità fino a completare la
linea L si ha che:
la circuitazione del campo elettrostatico E lungo una linea L rappresenta il lavoro svolto dalle
forze del campo per spostare la carica unitaria da un punto A su se stesso lungo una linea
chiusa.
Essendo inoltre il campo elettrostatico un campo conservativo, il lavoro dipende solo dal punto
iniziale e dal punto finale del percorso e quindi ne segue che essendo il percorso chiuso il lavoro è
nullo cioè
la circuitazione del campo elettrostatico è nulla
òE =0
L
Esempi di calcolo di circuitazione:
1) campo elettrico radiale
Siano L1 ed L2 due linee equipotenziali e sia ABCDA un percorso chiuso, essendo la circuitazione
del campo elettrico il lavoro fatto dalle forze del campo per spostare la carica unitaria dal punto A
su se stesso lungo una linea chiusa calcoliamo LABCDA;
LABCDA = LAB +LBC +LCD +LDA
C
D
LAB = VA - VB
ed
LCD = VC-VD= VB -VA
L2
LBC = LDA = 0 (punto per punto il vettore campo E è
A
L1
B
perpendicolare allo spostamento)
Quindi LABCDA=0 cioè
òE =0
L
2) campo elettrico uniforme
ò E = LABCDA = LAB +LBC +LCD +LDA
L
LAB = q.E.AB = q.E.l
ed
LCD = VC-VD= VB -VA
LBC = LDA = 0 (punto per punto il vettore campo E è
perpendicolare allo spostamento)
LCD = - q.E.CD = - q.E.l
( negativo perché E e CD sono
paralleli e discordi)
Quindi
ò E = qEl - qEl = 0
L
+
+
+
+
+
+
D
A
C
B
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