Primo Principio della Termodinamica

I PRINCIPI DELLA
TERMODINAMICA
Liceo scientifico “ M. Curie”
Savignano s R.
Termodinamica - alcune definizioni
La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le
trasformazioni subite da un sistema macroscopico a seguito di
uno scambio di energia con altri sistemi o con l'ambiente. I principi
della termodinamica sono di importanza fondamentale in ogni
campo della scienza e della tecnica.
La termodinamica studia l’evoluzione di sistemi fisico-chimici
tenendo conto degli scambi di energia in tutte le forme che
possono verificarsi fra sistema ed ambiente esterno; fornisce un
bilancio energetico dei fenomeni termici e ne indica il senso di
evoluzione.
La parola 'termodinamica' (da therme [calore] e dynamis
[potenza]), inizialmente coniata per sintetizzare lo sforzo di
trasformare il calore in potenza (lavoro), oggi compendia tutte le
forme dell’energia e le sue trasformazioni; fanno parte
dell’indagine: produzione di potenza, refrigerazione, cambiamenti
di stato di aggregazione della materia, reazioni chimiche...
La termodinamica si basa sul concetto di sistema
macroscopico (o sistema termodinamico), definito come
una porzione di materia geometricamente individuata, che
esiste in un ambiente infinito e imperturbabile. Lo stato di
un sistema macroscopico in equilibrio è specificato dal
valore che assumono determinate grandezze, come
temperatura, pressione e volume, dette variabili
termodinamiche o variabili di stato.
Quando un sistema macroscopico passa da uno stato di
equilibrio a un altro si dice che ha luogo una
trasformazione termodinamica.
Alcune trasformazioni sono reversibili, altre irreversibili.
I principi della termodinamica, scoperti nel XIX secolo,
regolano tutte le trasformazioni termodinamiche e ne
fissano i limiti.
In Termodinamica classica la descrizione dei sistemi non
viene fatta usando variabili quali massa, velocità, quantità
di moto, ecc.. (che caratterizzano lo stato meccanico delle
particelle costituenti i sistemi stessi), ma tramite altre
variabili, chiamate coordinate termodinamiche o
coordinate macroscopiche, quali
VOLUME, TEMPERATURA, PRESSIONE,
ecc...
Sappiamo che in presenza di attriti l’energia non si conserva
Questa energia però non va persa ma la si ritrova sottoforma di
energia interna
La termodinamica studia lo scambio calore – lavoro con
l’ambiente esterno.
Termodinamica
calore
lavoro
Un sistema è un insieme di oggetti
che possono essere separati dal
Calore resto dell’universo da una superficie
ideale chiusa
lavoro
Sistema
termodinamico
Ambiente
Il motore di un’auto, le stelle di una
galassia,il gas contenuto in un recipiente,
il nostro corpo,.. Sono sistemi che
scambiano calore con l’esterno
Definiamo ambiente termodinamico la
materia che non fa parte del sistema e
che, interagendo con esso, ne determina
l'evoluzione fisica.
Definiamo superficie di contorno di un
sistema termodinamico la superficie di
separazione fra il sistema e l'ambiente.
Un sistema termodinamico, a seconda delle
interazioni che può avere o no con i corpi che lo
circondano (cioè con l'ambiente circostante), può
essere:
aperto, se può scambiare sia materia che energia;
chiuso,
se
può
scambiare
solo
energia;
isolato, se non può scambiare nè materia nè
energia.
Tra i sistemi isolati, d'ora in poi chiameremo universo
(senza alcuna implicazione cosmica) l'insieme del sistema e
del suo ambiente, intendendo con questo tutto ciò che ha
interagito (più o meno direttamente) con il sistema stesso.
Sistema e ambiente costituiscono quindi l'universo
termodinamico.
La descrizione di un sistema termodinamico risulterà più o
meno complessa a seconda della sua composizione. I
sistemi più facili da trattare sono i sistemi chiusi e costituiti
da una sola sostanza, omogenea e pura. Tali sistemi
possono essere descritti da tre sole coordinate
macroscopiche.
Esiste sempre un legame fra le
variabili che descrivono un sistema
ovvero l’equazione di stato.
Pertanto il numero delle coordinate
necessarie a descrivere un sistema
semplice si riduce a due (rimanendo
fissato il valore della terza
dall'equazione di stato).
Diremo di conoscere lo
stato termodinamico
di un sistema se conosciamo i valori
(uniformi in tutto il sistema) delle
coordinate macroscopiche che abbiamo
scelto per descrivere il sistema stesso.
Lo stato termodinamico viene detto di
equilibrio se tali valori restano costanti
nel tempo
Sistema termodinamico
E’ un sistema che viene studiato negli scambi di calore e
lavoro.
ES. un cilindro dotato di pistone a tenuta che può
scorrere liberamente oppure bloccato nella sua
posizione
All’interno del cilindro vi è un gas
Le pareti sono isolanti termici perfetti
Il fondo è un conduttore o isolante perfetto di
calore per assorbire o cedere energia termica
Il cilindro è dotato di strumenti di misura per
monitorare pressione temperatura
Un sistema, interagendo con l'ambiente
circostante, può evolvere da uno stato di
equilibrio ad un altro: diremo in tal caso che il
sistema ha compiuto una
trasformazione termodinamica.
Le trasformazioni termodinamiche
sono dunque i processi attraverso cui i sistemi
passano da uno stato termodinamico ad un altro.
EQUILIBRIO TERMODINAMICO
Uno stato di equilibrio è caratterizzato da: pressione P,
volume V, temperatura T
Equilibrio meccanico
La risultante di tutte le forze
agenti sul sistema deve
essere uguale a zero
Equilibrio termico
La temperatura deve essere
uguale in tutto il fluido
Equilibrio chimico
La struttura interna e la
composizione chimica
deve essere la stessa
Principio zero della termodinamica
Corpi A, B, C.
Se
A è in equilibrio termico con C
B è in equilibrio termico con C
A è in equilibrio
termico con C
Assioma provato nelle numerosissime esperienze
Il termometro misura la temperatura basandosi proprio su
questo principio.( Es il termometro è in equilibrio termico col
corpo).
In generale, quando due sistemi interagenti
sono in equilibrio condividono alcune proprietà,
che possono essere misurate assegnando a
esse un preciso valore numerico.
Conseguenza di questo fatto è il principio zero
della termodinamica:
quando due sistemi sono in equilibrio
termico con un terzo sono in equilibrio
termico anche tra loro.
La proprietà condivisa è in questo caso la
temperatura.
Trasformazioni termodinamiche
Un sistema, interagendo con l'ambiente
circostante, può evolvere da uno stato di
equilibrio ad un altro, si ha una
trasformazione termodinamica.
Le trasformazioni termodinamiche sono i
processi attraverso cui i sistemi passano da
uno stato termodinamico ad un altro.
Ad esempio : gas racchiuso in un cilindro è
una trasformazione termodinamica
Quando il gas viene riscaldato esso si
espande e solleva la massa m posta sul
coperchio.
B
A
Un altro esempio di trasformazione
termodinamica:mescolamento di due gas diversi.
(i) stato iniziale
i due gas occupano due vani di
uguale volume separati da una
valvola chiusa;
(f) stato finale
raggiunto a seguito
dell’apertura della valvola e
della mutua diffusione dei gas.
Trasformazioni termodinamiche
Gas perfetto
T
r
a
s
f
o
r
m
a
z
i
o
n
i
Isobare
A
B
p1
Pressione costante
V1
V2
Volume V
Isocòre
Volume costante
p1
A
p2
C
V1
Isoterme
Temperatura
costante
A
p1
B
p2
V1
V2
T
r
a
s
f
o
r
m
a
z
i
o
n
i
adiabatiche
Trasformazione in cui non vi è
scambio di calore tra il sistema
fisico e l’ambiente esterno
cicliche
Lo stato iniziale coincide con lo
stato finale.
Reali
Considero il pistone – cilindro, e il
gas che si trova in equilibrio
termodinamico in A ,
Se di colpo avviene un’espansione
che porta il pistone in B, P e V non
sono più uniformi ma variano da
punto a punto ( vortici ).
Trasformazione reale
B
A
All’interno di un pistone-cilindro modificando
pressione e volume si può avere ad esempio
espansione che fa passare il sistema dallo stato A
allo stato B mantenendo costante la temperatura.
Per fare ciò è necessaria una sorgente di calore,
ovvero un ente fisico che è in grado di mantenere
costante la temperatura.
Esempio
Nel cilindro sono contenute 3 moli di gas perfetto.
Effettuiamo una trasformazione ciclica formata da due
isoterme due isocòre. Sia
T1= 300 K; T2= 500 k.
VA= 20 dm3; VB = 50 dm3
Trovare le coordinate dei punti A, B, C, D
nRT2 3  8,314  500
pA 

 ........
3
VA
20 10
p
A
T2
pB  ......
pC  ......
pD  ......
nRT2
A (V A ;
)
VA
B
D
T1
VA
C
VB
V
Le trasformazioni che si studiano in termodinamica sono
trasformazioni costituite da una successione di un numero
molto grande (al limite infinito) di stati di equilibrio, ( con
P,V,t, definite e non soggette a fluttuazioni )
trasformazioni quasistatiche.
trasformazioni
ideali, che non si
possono
realizzare
sperimentalmente
Efficace modello
teorico che permette
di ottenere risultati
di grande
importanza
Infatti una
trasformazione reale
non potrebbe essere
disegnata con una
linea sul diagramma pV
Energia interna di un gas
Lo stato interno di un gas, ovvero l’energia interna di un gas
(potenziale + cinetica) è completamente definita se conosco le
variabili termodinamiche ( p, V, T )
Se il gas è perfetto per conoscere lo stato di un gas è necessaria
la sola temperatura; infatti sappiamo che l’energia interna è
esclusivamente cinetica che a sua volta dipende dalla sola
temperatura.
3
U1  K1   nRT1
2
3
U 2  K1   nRT2
2
3
U  K1  U 2  U1   nR(T2  T1 )
2
L’energia interna è una funzione di
stato perché dipende solo dalla T e
non dalla trasformazione che è stata
effettuata.
Le funzioni di stato sono grandezze che dipendono solo dalle
variabili termodinamiche che descrivono lo stato fisico del
sistema
La funzione di stato dipende solo dagli stati iniziale e finale A e
B, e non dal tipo di trasformazione che mi porta da llo stato A
allo stato B.
F(B) – f( A )
SOMMARIO
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Guida all’uso della presentazione
Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
Il primo principio della termodinamica
Le macchine termiche
Il secondo principio della termodinamica
Il rendimento di una macchina termica
Il teorema di Carnot
Il ciclo di Carnot
L’entropia
Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
lavoro di un gas in una trasformazione isobara.
La forza esercitata dal gas sul pistone è:
 F=pS
Il lavoro compiuto dal gas è:
Clic per continuare
iniziare
p=F/S
F
S
W=Fh=pSh
W=p∆V
h
Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
p
pA
A
La trasformazione isobara dallo stato A allo
stato B, è descritta dal segmento AB. Il lavoro
compiuto in questa trasformazione è dato da
B
W=p∆V
VA
VB
V
Che rappresenta l’area sottesa al segmento AB.
Si può dimostrare che questo risultato vale per qualsiasi tipo di trasformazione reversibile
(meglio quasi statica ):
Il lavoro compiuto da un sistema termodinamico a seguito di una
trasformazione reversibile è dato dall’area sottesa dalla curva
rappresentativa della trasformazione nel piano p-V.
p
p
p
A
A
1
w
B
B
2
W<0
W>0
Espansione
V
compressione
V
Trasformazione ciclica
V
W = w1 + w2
Il lavoro dipende dal percorso quindi non è una funzione di stato
w1 < w2 < w3
Come già sottolineato, questo risultato è espressione di un fatto più
generale: anche quando la pressione non rimane costante, il lavoro
compiuto dal sistema nel corso di una trasformazione reversibile
è uguale, in un diagramma pressione-volume, all'area delimitata
dal grafico che rappresenta la trasformazione, dall'asse dei
volumi e da due rette verticali passanti per gli estremi A e B della
trasformazione.
Il lavoro è quindi associato a variazioni di volume.
Consideriamo il caso di un gas racchiuso in un cilindro con una parete
mobile (pistone).
Espansione (aumento del volume)  w > 0 (lavoro motore)
il pistone e la massa (forza-peso) sono sollevati dal gas
Compressione (diminuzione di volume)  w < 0 (lavoro resistente)
il pistone e la massa scendono
V > 0  w > 0
V < 0  w < 0
Quindi, nel corso di una espansione il lavoro è positivo, mentre durante
una compressione il lavoro deve essere preso con il segno negativo. Si
dice che un sistema esegue un lavoro positivo sull’ambiente tutte le volte
che questo lavoro può essere utilizzato all'esterno (per esempio per
sollevare un peso, per muovere una macchina ecc
Il primo principio della termodinamica
Supponiamo
Il gas assorbeche
dall’ambiente
le pareti delesterno
cilindrouna
e il pistone
quantitàsiano
di calore
perfettamente
Q
Clic
per
continuare
isolanti,
e, conseguentemente,
mentre la basela
del
sua
cilindro
energia
siainterna
un conduttore
aumenta
didi
calore.
una
quantità:
Clic per iniziare
∆U=Q
Nell’espansione, il gas compie un lavoro W sull’ambiente esterno
e, conseguentemente, la sua energia interna diminuisce di una
quantità:
s
∆U= - W
La variazione totale di energia interna del gas sarà dunque:
∆U=Q-W
PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
F
Il primo principio della termodinamica
generalizziamo questo risultato ad un qualsiasi sistema termodinamico
Q>0
aumenta quando
L’energia interna di un sistema diminuisce
quando
esso:
• cede
calore
all’ambiente
esterno
assorbe
calore
dall’ambiente
esterno
Q<0
Sistema
termodinamico
• compie
sull’ambiente
esterno
subisce lavoro
un lavoro
dall’ambiente
esterno
W<0
L’energia interna di un sistema diminuisce quando
esso:
• cede calore all’ambiente esterno
• compie lavoro sull’ambiente esterno
∆U=Q-W
PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
W>0
Da un punto microscopico il primo principio rappresenta la
legge di conservazione dell’energia meccanica, espressa
mediante grandezze termodinamiche macroscopiche.
Quando a metà ‘800, fu enunciato per la prima volta il primo
principio della termodinamica, fu dato come un risultato
sperimentale e non come conseguenza della conservazione
dell’energia meccanica, perché ancora il calore non era visto
come un aspetto dell’energia.
Applicazioni del primo principio della termodinamica
Bilancio energetico
Gas perfetto trasformazione quasi statica
Isocòre
Volume costante
U = Q
w =pV = 0
p1
B
p2
A
Il pistone è fissato e forniamo calore
Isobare
Pressione costante
VA= VB
A
B
p1
Pistone libero di muoversi
pV + U = Q
L’energia assorbita serve per compiere lavoro e per
aumentare l’energia interna
V1
V2
Volume V
Calore specifico
Solidi
 Q 
cP  

m

T

 isobara
c
Q
m  T
Gas ??
Sappiamo che se
la trasformazione
è isobara si ha:
Sappiamo che se
la trasformazione
è isocòra si ha:
pV + U = Q
U = Q
 pV  U 
cP  

 mT  isobara
 U 
cV  

m

T

 isocòra
liquidi
 Q 
cV  

m

T

 isocòra
cP > cV
c P  cV 
pV  U U
pV


mT
mT mT
c P  cV 
R
M
c P  cV 
cp > cV
L’energia interna di
un gas monoatomico
è:
3
U   nRT
2
Nel caso di un gas
perfetto monoatomico
si ha:
 U 
cV  

m

T

 isocòra
pV nRΔT
nR
R



mT mT n  M M
(relazione di Mayer)
m = massa totale gas
M = massa molecolare
n=m/M
3 nRT 3 nR 3 nR 3 R
cV  
 
 
 
2 mT 2 m 2 nM 2 M
c P  cV 
R 3 R R 5 R



M 2M M 2M
cmv= 3/2R
calore molare a pressione costante cmp è definito da
cmp = Mcp
[ Calore Molare a pressione costante]
Quindi nel caso di gas monoatomico
3 R
cV  
2 M
cP 
c mv
5 R
2M
Sostanza
gas monoatomico
gas biatomico
gas poliatomico
3
 R
2
5
c mp  R
2
Cv
3
R
2
5
R
2
7
R
2
Cp
5
R
2
7
R
2
9
R
2
 = Cp/Cv
5
3
7
5
9
7
ESERCIZIO 1
Considero di avere un recipiente, contenente 100 l d’acqua, costituito
da un bidone completamente avvolto da materiale isolante e dotato
di un mescolatore azionato da un motore elettrico di potenza 0,5 CV; il
motore viene tenuto in funzione per un periodo di tempo pari a t = 20
minuti.
Calcolare la variazione di energia interna U e l’incremento di
temperatura T del sistema.
calore specifico dell’acqua : cp (H2O) = 4.186 J / Kg K
il motore ha potenza P=0,5 CV = 368 W (1CV = 736 W )
20 min. = 20. 60=1200 s
Soluzione
Dal primo principio della termodinamica: U2-U1= Q - w
Poiché non avviene scambio di calore con l’esterno Q = 0,
w = P × t = 368 W × 1200 s = - 441.600 J (lavoro sul sistema)
U = -w   U = + 441.600 J (variazione di energia interna).
 U= - w
Variazione di temperatura  T
Q = m × c × (T2-T1)
m =100 Kg
c = 4.186 J/Kg× K.
Sostituendo i valori ottengo
T2-T1 = 441.600/100 × 4187= 1,05 K
Trasformazione adiabatica
Se il sistema è termodinamicamente isolato dall'ambiente, ossia se
non vi sono scambi di calore con l'esterno, si può scrivere:
U  w
In questo caso tutto il lavoro compiuto dal gas va a discapito della sua
energia interna.
Si può anche dimostrare che in una trasformazione adiabatica
quasistatica pressione e volume in un gas perfetto sono legati da una
relazione esponenziale del tipo:
pV   p0V0
dove  è definito come il rapporto tra il calore specifico a pressione
costante e quello a volume costante.
 
cP
cV
Se considero l’equazione di stato dei gas perfetti,
p1  V1  nRT
pV   p0V0
Può assumere un’espressione diversa.
nRT1
p1 
V1
p2 
T1  V1 1  T2V2 1
nRT2
V2
Trasformazione isoterma
T = 0
U = 0
PV = nRT
V
w  nRT ln  2
 V1
Q=w



V
Q  nRT ln  2
 V1



Trasformazione ciclica
U = 0
Nella trasformazione ciclica il lavoro totale compiuto dal sistema
è uguale alla somma algebrica di tutti i calori scambiati dal
sistema con l’ambiente esterno.