Appunti di cosmologia

Appunti di cosmologia
Lorenzo galante
2010-2011
Espansione.
1929 Edwin Hubble proseguendo gli studi e le misure di Vesto Slipher1 (1917) sulla velocità di
recessione delle galassie trova che esiste una relazione tra la velocità con cui le galassie si
allontanano dal nostro punto di osservazione e la loro distanza da noi. Formula la ormai famosa
legge di Hubble :
v  H d
cioè la velocità di fuga delle galassie è direttamente proporzionale alla loro distanza da noi2. La
legge di Hubble è una prima prova dell’esistenza di un momento passato in cui tutto l’universo era
concentrato in un punto (se le galassie si allontanano, invertendo la freccia del tempo si
avvicinerebbero. Quindi deve essere esistito un momento in cui tutto ciò che è nel nostro universo
era molto vicino). La legge di Hubble è una prova della attuale teoria del Big Bang.
Primo richiamo sulla luce.
La luce è un’onda elettromagnetica che si propaga in una certa direzione a velocità enormi pari a c
= 300 000 km/s (questo è vero nel vuoto, se la luce viaggia in un mezzo materiale la sua vel.
cambia). Mentre si propaga l’onda oscilla con una certa lunghezza d’onda (rivedere appunti di 2a –
lambda. Frequenza f, periodo T). Ogni lunghezza diversa di un’onda elettromagnetica corrisponde
ad una onda elettromagetica diversa (come ogni
lunghezza d’onda di un suono è unsuono
diverso).
La lunghezza d’onda della luce può essere
misurata in nanometri (nm). Se la lunghezza
d’onda è compresa tra i 700 nm e i 400 nm
diciamo che l’onda elettromagnetica è visibile
ed abbiamo le lunghezze d’onda della luce
visibile (cioè a cui è sensibile l’occhio umano).
Fu il primo a notare l’allontanamento delle galassie.
La legge di Hubble vale per galassie esterne all’ammasso locale. In altri termini le galassi più vicine alla nostra sono
concentrate nello spazio in un ammasso. All’interno dell’ammasso la attrazione gravitazionale tra galassi frena o
addirittura inverte il moto di recessione. Potremo quindi dire che la legge di Hubble è valida su grande scala.
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Primo richiamo sugli elettroni atomici.
Gli elettroni di un atomo possono occupare solo determinati livelli energetici separati tra loro
(livelli quantizzati, rivedere appunti di 2a). Un elettrone può saltare da un livello all’altro solo se
assorbe l’energia di un fotone esattamente uguale a quella necessaria per passare dal livello di
partenza a quello di arrivo. Detta E1 l’energia di partenza e E2 l’energia di arrivo il passaggio dal
livello 1 al 2 avviene solo se l’elettrone assorbe energia esattamente uguale a E2-E1. E’ quindi
necessario un fotone (che colpisca l’eletttrone) con un’energia esattamente pari a E1-E2. Essendo
l’energia del fotone uguale a:
E  h dove  è la frequenza del fotone e h è la costante di Planck pari a h = 6,6 * 10-34 Js,
i fotone che può far effettuare il salto in questione deve avere precisamente una frequenza pari a :
h  E2  E1,
  ( E 2  E1) / h
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Esercizio. Un fotone con lunghezza d’onda di 656 nm (rosso) fa saltare un elettrone dell’atomo di H
dal livello 2 al livello 3. Calcolare l’energia del salto effettuato dal fotone.
Esercizio. Un elettrone dell’H può essere portato dal livello più basso al livello più alto con un
energia di 13.6 * 1,6*10-19 J. Calcolare la lunghezza d’onda e la frequenza di un fotone che, se
assorbito dall’elettrone, potrebbe fargli fare il salto in questione.
Spettri atomici.
Se forniamo energia a un atomo i suoi elettroni saltano verso livelli ad energia maggiore, e poi
tornano ai livelli di partenza (ad energia minore). Così facendo perdono energia (E1-E2) pari al
salto energetico che compiono e la rilasciano emettendo fotoni con energia uguale a quella
dell’energia che devono perdere. Nuovamente la frequenza del fotone emesso è determinata dal
calcolo di prima.
Ogni atomo ha livelli energetici tipici che lo distinguono da qualsiasi altro atomo. Dunque
osservando i fotoni emessi da un atomo particolare osserveremo fotoni con frequenze ben precise e
diverse da quelle emesse da qualsiasi altro atomo. Potremo così riconoscere l’atomo che sta
emettendo.
Inoltre l’atomo emetterà solo certe frequenza e non tutte quelle dello spettro così avremo uno
spettro con solo certe frequenze o lunghezze d’onda. Tale spettro si dice di emissione. Vedi figura
qui sotto:
spettro emissione dell’H .
Analogamente un atomo se investito da luce di tutte le frequenze assorbirà solo la luce
corrispondente alle frequenze che permetteranno i suoi elettroni di saltare da un livello all’altro.
Così facendo sottrarrà allo spettro continuo (perché contiene tutte le frequenze) solo le frequenze
tipiche dei suoi salti tra i suoi livelli energetici. Originerà così uno spettro di assorbimento. Vedi
figura qui sotto:
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