RECUPERO Unità 2 Estrazione di radice
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RECUPERO Unità 2 Estrazione di radice Se hai qualche difficoltà, puoi eseguire gli esercizi seguenti e ripassare i paragrafi del libro di testo indicati a fianco. 1 Completa le seguenti definizioni utilizzando le parole riportate qui sotto: Quadrata Fattori Prodotto Approssimato Quoziente Pari Elevamento a potenza Radicando Queste definizioni sono tratte dalla teoria. Radice a. L’operazione estrazione di radice è una delle operazioni inverse dell’................ b. Il numero di cui vogliamo calcolare la radice si dice ...................................., mentre il risultato è detto ................................... c. Quando l’indice di radice è uguale a due la radice è detta .................................. d. Un numero naturale è un quadrato se, scomposto in fattori primi, questi hanno tutti esponente ................................, in tal caso la radice del numero è data dal ................................ di tutti i fattori primi del numero con esponente diviso per 2. e. La radice quadrata di un numero che non è un quadrato si può calcolare solo in modo ................................. f. La radice quadrata di un prodotto si può ottenere moltiplicando le radici quadrate dei singoli ............................... g. La radice quadrata di un ........................ si può ottenere dividendo la radice quadrata del dividendo per la radice quadrata del divisore. 2 In ciascuno dei seguenti casi indica quali sono rispettivamente il radicale, il radi- cando, l’indice del radicale e la radice: Radicale 4 625 = 5 3 1.728 = 12 5 16.807 = 7 6 729 = 3 Radicando Indice del radicale Radice 3 Calcola mentalmente le seguenti radici quadrate e completa gli esercizi guidati: a. Il numero che moltiplicato per se stesso dà 81 è ....... perché 9 # 9 = 81, quindi 81 = ....... b. Il numero che moltiplicato per se stesso dà 121 è ....... perché 11 # 11 = 121, quindi 121 = ....... c. Il numero che moltiplicato per se stesso dà 169 è ....... perché 13 # 13 = 169, quindi 169 = ....... d. Il numero che moltiplicato per se stesso dà 10.000 è ....... perché100#100 = ......., quindi 10.000 = ....... Che cosa si intende per radicale, radicando ecc. è descritto nel paragrafo 1. Il significato di radice quadrata è spiegato nel paragrafo 2. 4 Calcola i numeri naturali consecutivi tra i quali sono comprese le radici quadrate dei seguenti numeri che non sono quadrati: 1 49 1 60 1 64 72 1 60 1 82 60 = ......; ...... 1 85 1 ...... ......2 1 85 1 ......2 85 = ......; ...... 1 10 1 ...... ......2 1 10 1 ......2 10 = ...... 1 Segui attentamente gli esempi del paragrafo 3 e impara a memoria i quadrati dei primi numeri naturali. 1 5 Applicando le proprietà delle radici quadrate esegui i seguenti calcoli: 25 # 64 # 81 = ...... # ...... # ...... = ......; 16 # 36 # 49 = ...... # ...... # ...... = ......; 169 : 256 = ...... : ...... = ...... 6 Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di un centesimo (0,01) dei seguenti numeri naturali, utilizzando le tavole numeriche: 0,01 435 = ..............................; 0,01 990 = ...............................; 0,01 887 = ...............................; 0,01 307 = ............................... 7 Calcola la radice quadrata per difetto a meno di un centesimo (0,01) della frazio- 137 ne e completa l’esercizio guidato. 7 Poiché dobbiamo avere …... cifre decimali nella radice, dividendo il numeratore per il denominatore della frazione dobbiamo calcolare …... cifre decimali. 137 = 19,5714 7 137 = 19,5714 = 19,5714 # ....... : ........ = 195.714 : 10.000 = ....... : 100 = 4,42 7 I numeri che compaiono in questi calcoli sono tutti quadrati, applica le proprietà che trovi nel paragrafo 5. L’approssimazione richiesta è quella alla seconda cifra dopo la virgola. L’utilizzo delle tavole numeriche è descritto nel paragrafo 7. Come calcolare la radice quadrata con l’approssimazione di un centesimo è spiegato nel paragrafo 7, mentre il calcolo della radice quadrata di una frazione è spiegato nel paragrafo 8.
