Soluzioni

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE
Prova scritta di FISICA – 25 Settembre 2014
1) Un corpo puntiforme C di massa m=150 g appoggia nel punto A su un piano inclinato di 300 ed è
trattenuto mediante una fune di tensione T, fissata alla sommità del piano .
a) Supponendo che il piano inclinato sia perfettamente liscio, si calcoli il modulo della tensione T della fune e
quello della reazione normale N esercitata dal piano inclinato sul corpo.
b) Supponendo che il piano inclinato sia scabro (con coefficiente di attrito µd = 0.2) e che la fune venga
tagliata, si calcoli la massima compressione di una molla di costante elastica K = 600 N/m posta nel punto
B, alla base del piano inclinato, a distanza L= 4 metri da A, che è inizialmente in equilibrio prima che C la
raggiunga .
A
B
C
2) Una particella A con carica positiva Q = 3.2 10-19 C è fissata in un punto O. Una seconda particella B, con
carica negativa q = -1.6 10-19 C e massa m = 9.11 10-31 kg, si muove in modo uniforme lungo una
circonferenza di raggio R = 0.5 10-8 cm , che ha centro in O. Si determini :
a) Il modulo della velocità della carica negativa B
b) L’energia totale del sistema delle due cariche.
[N.B. ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]
3) Un cubetto di lato L= 10 cm , è costituito di materiale plastico, che ha densità d = 1.2 g /cm3.
All’interno del cubetto si trova una cavità sferica, concentrica , di raggio incognito.
Sapendo che il peso del cubetto è 8 N, si determini:
a) il raggio della cavità sferica;
b) la tensione di una fune, fissata sul fondo di un recipiente pieno di acqua, a cui viene legato il cubetto in
modo da risultare, all’equilibrio, totalmente immerso nell’acqua.
4) Una mole di un gas perfetto monoatomico compie un ciclo a partire dallo stato iniziale A, in cui la pressione
pA = 5 atm e il volume VA = 2 litri , costituito dalle seguenti trasformazioni: AB, isoterma, con pB = 2 atm e
V B = 5 litri; BC, isobara con VC = 1 litro e CA in cui la pressione aumenta linearmente con il volume fino a
tornare nello stato iniziale.
a) si disegni il ciclo in un diagramma V, p e si calcoli il lavoro compiuto dal gas nelle tre trasformazioni
AB, BC e CA;
b) si calcoli la quantità di calore scambiata dal gas (specificando se è assorbito o ceduto dal gas) e la
variazione di energia interna nelle trasformazioni AB, BC e CA .
[N.B. R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol]
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI
MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine:
www2.fisica.unimi.it/bettega/ (A-L),
www.mi.infn.it/~sleoni (M-Z)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
a) Nella condizione di equilibrio iniziale la risultante delle forze agenti (Peso P, Tensione T e Reazione
Normale al piano, N) è nulla . Pertanto :
N = Py = mg cosθ = 1.27 N
T = Px = mg sinθ = 0.795 N
b) Dopo il taglio della fune, il corpo è soggetto alla forza peso, alla forza normale ed alla forza di attrito Fa
dove /Fa / = µN = µ Py, parallela ed opposta in verso al moto della particella.
Per calcolare la velocità finale, al termine del tratto AB di lunghezza L, si applica il teorema lavoro-energia
cinetica, considerando come uniche forze che compiono lavorola forza peso e la forza d’attrito:
( Px -µ Py ) L = (1/2) m (vB) 2
La massima compressione della molla Δx si ottiene applicando il teorema di conservazione dell’energia
meccanica al sistema (corpo + molla) e pertanto:
(1/2) m (vB) 2 = (1/2) k (Δx) 2
Sostituendo i valori numerici si ottiene Δx = 0.08 m
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
a) Nel moto circolare l'accelerazione centripeta ha la seguente espressione:
v2
ac =
R
e la corrispondente forza che agisce sulla particella q è data da:
v2
1 Qq
mac = m =
R 4πε 0 R 2
da cui si ricava il modulo della velocità:
1
Qq 1
4πε 0 R m
v=
= 9 × 10 9
3.2 × 10 −19 1.6 × 10 −19 C 2
Nm 2
×
C 2 0.5 × 10 −10 m × 9.11 × 10 −31 kg
= 3.18 × 10 6 m / s
a) L’energia totale del sistema è la somma dell’energia potenziale elettrostatica e dell’energia cinetica:
Etot = K + U
=
1 2
1 Qq
mv −
2
4πε 0 R
3.2 × 10 −19 1.6 × 10 −19
1
−31
6 2
9
= × 9.11 × 10 × (3.18 × 10 ) J − (9 × 10 ) ×
J
2
0.5 × 10 −10
= 46 × 10 −19 J − 92.16 × 10 −19 J =
= −46.2 × 10 −19 J
ove Q e q sono intese in modulo.
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
a) Se NON ci fosse la cavità, la massa del cubetto risulterebbe
m = 1.2 kg ( L 3× d )
ed il peso
P = 11.76 N.
Poiché il peso è solo 8 N, il peso mancante corrisponde ad una massa di
m’ = 0.384 kg
ed a un volume di
V’ = 320 cm3 .
Poiché il volume della sfera è dato da V sfera = 4/3 π R3 , il raggio della cavità sferica risulta R=4.24 cm .
b) Quando il cubetto è immerso in acqua agiscono la forza Peso e la tensione T della fune, verso il fondo del
recipiente e la spinta archimedea S , verso l’alto. All’equilibrio la risultante delle forze è nulla, pertanto
S-P-T = 0
Poiché S è il peso di un cubo di acqua di 10 cm di lato , cioè 9.8 N, risulta
T = 1.8 N
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
p
A
C
B
V
La trasformazione AB è isoterma pertanto
TA = TB = pAVA / nR = 122 K
inoltre
LAB = nRTA ln ( VB/VA) = 929 J.
Poiché in un diagramma di questo tipo il Lavoro compiuto dal gas nelle trasformazioni è pari all’area
delimitata dalle trasformazioni stesse e dall’asse V , tra lo stato iniziale e quello finale,
LBC = pB ( VC - VB ) = - 810 J e LCA = (pA + pC ) ( VA - VC ) /2 = 355 J.
b) Poiché AB è isoterma
QAB = LAB = 929 J ( assorbito)
e
ΔEAB = 0 J.
La temperatura
TC = pCVC / nR = 24.4 K
QBC = ncp ( TC - TB ) = - 2028 J ( ceduto)
ΔEBC = ncv ( TC - TB ) = - 1216 J.
ΔECA = ncv ( TA - TC ) = 1216 J
QCA = ΔECA + L CA = 1571 J ( assorbito ) .