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Esercitazioni di Economia Politica (Macroeconomia) – [email protected]
APPENDICE
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Spostamenti sulla curva e della curva SRAS
Si ritiene utile ritornare sul tema degli spostamenti SULLA curva da quelli DELLA curva, già
trattato nella parte riguardante la microeconomia. La domanda cui si darà una risposta nello
specifico è la seguente:
Perché in caso di un aumento di Y si ha uno spostamento SULLA curva della SRAS, mentre
in caso d’incremento del mark-up si ha uno spostamento DELLA curva SRAS?
Al fine di rispondere alla domanda occorre evidenziare che il grafico è costruito sugli assi π e
Y; di conseguenza, la SRAS descrive gli effetti di Y su π e dunque una variazione di Y su π va
ricercata “sulla curva”. Invece, l’effetto di altri fattori, quali il mark-up (μ), non è
“direttamente” osservabile attraverso la curva e dunque si rifletterà in uno spostamento della
curva SRAS, esprimendo cioè la variazione di π a parità di Y.
π
π
SRAS
SRAS
Y
Y
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Derivazione formale della curva di offerta aggregata di breve periodo ∗
La curva di offerta aggregata descrive (caratterizza) l’equilibrio nel mercato del lavoro.
Precisamente, le imprese fissano il prezzo p tramite un ricarico (mark-up) μ>0 sul costo del
lavoro (cioè il salario nominale w):
p = (1+ μ) · w
I lavoratori, o i sindacati dei lavoratori, richiedono e ottengono di tener conto della variazione
attesa dei prezzi, pe, al fine di conservare il proprio potere di acquisto. Il salario, inoltre, è
crescente nell’occupazione N e quindi decrescente nel tasso di disoccupazione u:1
w = pe · e –φ·u
dove φ è un parametro positivo. In equilibrio, quindi, devono valere entrambe le precedenti
condizioni (precisamente, si sostituisce il w della seconda espressione nella prima):
p = (1+ μ) · (pe · e –φ·u)
Prendendo il logaritmo naturale, si ottiene:2
ln(p) = ln(1+ μ) + ln(pe) –φ·u
Una semplice manipolazione algebrica – cioè aggiungendo e sottraendo ln(p(–1)), dove p(–1) è
il livello dei prezzi del precedente periodo – produce:
∗
ARGOMENTO FACOLTATIVO.
L’uso di una funzione esponenziale semplifica la derivazione algebrica.
2 Si ricordi che ln(e –φ·u)= –φ·u.
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ln(p) – ln(p(–1)) + ln(p(–1)) = ln(1+ μ) + ln(pe) – φ·u
ln(p) – ln(p(–1))= ln(1+ μ) + ln(pe) – ln(p(–1)) – φ·u
Sapendo che il tasso d’inflazione è la variazione percentuale del livello generale dei prezzi,
cioè π = {[p – p(–1)] / p(–1)} ≡ (p/p( –1)) – 1, si ottiene:3
ln(1+ π) = ln(1+ μ) + ln(1+ πe) – φ·u
Sapendo che per valori di x sufficientemente piccoli vale che ln(1+x) ≈ x, si ricava:
π = μ + πe – φ ∙ u
Dalla precedente espressione possiamo derivare il tasso naturale di disoccupazione o di lungo
periodo anche conosciuto come NAIRU (Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment),
cioè il tasso di disoccupazione che prevale quando π = πe, vale a dire u* = μ /φ. Includendo
anche il termine u* nell’espressione prima ricavata si ottiene l’espressione finale conosciuta
come curva di Phillips modificata o corretta per le aspettative, cioè la curva di offerta
aggregata che mette in relazione la variazione del tasso di inflazione con la variazione del
tasso di disoccupazione:
π = μ + πe – φ ∙ (u – u*)
Data l’inflazione attesa, un aumento della disoccupazione, rispetto al suo valore di lungo
periodo, porta a una diminuzione dell’inflazione (un aumento della disoccupazione comporta,
infatti, una riduzione del salario nominale e dunque un minore livello dei prezzi).
Infine, considerando la relazione negativa esistente tra occupazione e disoccupazione e la
relazione positiva tra produzione e occupazione (cioè la funzione di produzione), è possibile
arrivare alla curva di offerta aggregata solitamente utilizzata nel modello AD-AS, cioè
l’equazione iniziale di pagina 1. Infatti, assumendo che la forza lavoro sia normalizzata a 1 e la
funzione di produzione sia Y = L, si ha che
π = μ + πe – φ ∙ ((1–Y) –(1–Y*))
π = πe + μ + φ ∙ (Y – Y*)
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La espressione π = (p/p( –1)) – 1 può essere riscritta come: π + 1 = (p/p( –1)), e quindi ln(1+π) = ln(p/p( –1)). Si
ricordi, inoltre, che ln(p/p( –1)) ≡ ln(p) – ln(p( –1)).
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