Esercizi sulle funzioni

Problemi
1. Scrivere un programma che contenga una funzione ricorsiva che calcoli il Massimo Comun
Divisore di due interi non negativi utilizzando l’algoritmo euclideo per cui:
MCD(a,b)=
⎧a
⎪⎪
⎨ MCD (b , a )
⎪
⎪⎩ MCD (b , a mod b )
se b=0
se b>a
altrimenti
2. Scrivere un programma che calcoli iterativamente e ricorsivamente il fattoriale di un numero n
inserito da tastiera.
3. Scrivere un programma che calcoli iterativamente e ricorsivamente l’n-esimo numero di
Fibonacci, con n inserito da tastiera.
4. Scrivere un programma che calcoli i numeri ottenuti in base alla seguente definizione:
⎧a1 = 0
⎪
⎨a 2 = 3
⎪an = an − 1 + 3an − 2
⎩
5. Scrivere un programma che calcoli in maniera ricorsiva la potenza ab, con a e b numeri interi
presi da tastiera.
6. Scrivere una funzione che calcoli, al variare di x, il valore dell’espressione:
x2 + 3
3
7. Una terna pitagorica è formata da tre numeri naturali a, b e c tali che a2 + b2 = c2. Scrivere un
programma che conti il numero di terne pitagoriche tali che
1 <= a < b < c <= 100.
8. Scrivere un programma che, ricevute in input n terne di valori, conti quante tra esse
rappresentano terne pitagoriche.