Programma svolto nella classe

MOD. PSQ 11 04
Liceo scientifico con annessa
sezione classica
“Ettore Majorana”
Programma svolto nella classe
Materia:
PROGRAMMA SVOLTO
REV. 0 del 16/04/08
Pagina 1 di 2
seconda
MATEMATICA
Testi utilizzati:
titoli:
Linee di algebra per il primo biennio 2
sez. E
prof
a.s.
2014-2015
FERRARA LAURA
autori:
Matematica con . . . Geometria
Luciano Scaglianti – Federico Bruni
Gabriella Cariani, Mariapia Fico, Ileana Pelicioli
ALGEBRA
Sistemi letterali interi. Sistemi letterali fratti. Sistemi che si risolvono con artifici. Risoluzione dei sistemi di tre o più
equazioni di primo grado con altrettante incognite. Determinante di una matrice quadrata del 3° ordine e regola di
Cramer.
Disequazioni: definizioni, proprietà. Disequazioni razionali intere lineari. Disequazioni frazionarie. Disequazioni risolvibili
mediante scomposizione in fattori. Sistemi di disequazioni in una incognita.
Numeri reali come allineamenti decimali; confronto tra numeri reali; operazioni con i numeri reali.
Radicali aritmetici; insieme di esistenza e segno di un radicale aritmetico. Proprietà invariantiva dei radicali aritmetici;
semplificazione dei radicali. Riduzione di più radicali allo stesso indice; moltiplicazione. Divisione. Trasporto di un fattore
sotto il segno di radice. Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Potenza di un radicale aritmetico. Successive
estrazioni di radice. Addizione algebrica tra radicali. Radicali simili. Espressioni con i radicali. Razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Radicali doppi. Potenza con esponente razionale. Radicali algebrici. Equazioni di primo
grado aventi per coefficienti dei radicali. Disequazioni di primo grado a coefficienti irrazionali. Sistemi a coefficienti
irrazionali.
Equazioni di secondo grado: definizioni; risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete. Risoluzione
dell’equazione di secondo grado completa. Formula risolutiva ridotta. Equazioni frazionarie. Equazioni letterali. Relazioni
tra radici e coefficienti. Scomposizione di un trinomio di secondo grado in fattori di primo grado. Teorema di Cartesio.
Equazioni parametriche: determinazione del parametro per una radice assegnata; radici uguali, opposte, reciproche.
Somma e prodotto delle radici assegnati; somma dei reciproci, quadrati e cubi delle radici.
Equazioni riducibili per scomposizione. Equazioni binomie. Equazioni biquadratiche. Equazioni trinomie. Equazioni
reciproche.
Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni algebriche intere di secondo grado. Sistemi di disequazioni.
Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni frazionarie.
Sistemi di più equazioni in più incognite. Sistemi di secondo grado. Sistemi interi a coefficienti letterali. Sistemi frazionari
a coefficienti numerici. Sistemi di secondo grado di tre equazioni in tre incognite. Sistemi simmetrici; sistemi non
simmetrici riconducibili al sistema simmetrico fondamentale. Formule di Waring: sistemi simmetrici di secondo grado e di
grado superiore al secondo.
Coordinate cartesiane ortogonali. Applicazioni: distanza di due punti, punto medio di un segmento, baricentro di un
triangolo. Equazione della retta. Rette particolari; grafico dell’equazione
ax + by + c = 0 . Retta non parallela all’asse y,
che passa per un punto dato. Retta che passa per due punti. Rette parallele. Rette perpendicolari. Equazione dell’asse di
un segmento. Sistemi di due rette. Distanza di un punto da una retta.
Equazioni irrazionali: equazione intera con un solo radicale, equazione intera con due soli radicali, equazione intera con
tre o quattro radicali quadratici, equazione con la somma di due (o più) radicali cubici.
GEOMETRIA
I punti notevoli di un triangolo: il circocentro, l’incentro, l’ortocentro, il baricentro.
La circonferenza e il cerchio: definizioni; le corde e le loro proprietà. Le posizioni di una retta e di una circonferenza. Le
posizioni di due circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Angoli che insistono sullo stesso arco; angoli
che insistono su una semicirconferenza; relazioni tra archi, angoli al centro e corde di una circonferenza. Proprietà delle
tangenti condotte da un punto esterno alla circonferenza. Poligoni inscritti in una circonferenza; quadrilateri inscritti in
una circonferenza. Poligoni circoscritti a una circonferenza; quadrilateri circoscritti a una circonferenza. Poligoni regolari.
Figure equivalenti. Poligoni equivalenti. Come trasformare un poligono in un altro ad esso equivalente. I teoremi di
Euclide e di Pitagora: il primo teorema di Euclide, il teorema di Pitagora, il secondo teorema di Euclide.
Grandezze omogenee; multipli e sottomultipli di una grandezza; grandezze commensurabili. Grandezze incommensurabili;
assioma di continuità. Particolari classi di grandezze omogenee e loro misure; rapporto tra due grandezze omogenee.
Proporzionalità diretta. Il teorema di Talete e le sue applicazioni: teorema di Talete, teorema della bisettrice di un angolo
interno di un triangolo, teorema della bisettrice di un angolo esterno di un triangolo.
La similitudine nei triangoli. Criteri di similitudine dei triangoli: primo criterio di similitudine, secondo criterio di
similitudine, terzo criterio di similitudine. Applicazioni della similitudine: proprietà dei triangoli simili, la similitudine nel
triangolo rettangolo. La similitudine nella circonferenza: teorema delle corde, teorema delle due secanti, teorema della
Liceo scientifico con annessa
sezione classica
“Ettore Majorana”
MOD. PSQ 11 04
PROGRAMMA SVOLTO
REV. 0 del 16/04/08
Pagina 2 di 2
secante e della tangente. La similitudine nei poligoni. La sezione aurea di un segmento.
L’area del rettangolo. L’area di alcuni poligoni: area del parallelogramma, area del triangolo, area del trapezio, area di un
poligono circoscritto a una circonferenza.
Applicazione dell’algebra alla geometria: il problema geometrico: problemi con applicazione dei teoremi di Pitagora ed
Euclide, il triangolo rettangolo con un angolo acuto di 30°, il triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 45°, poligoni
regolari.
FIRMA DOCENTE
FIRMA STUDENTI
DATA