G u g l i e l m o M a r c o n i
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ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE Guglielmo Marconi Verona PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA Classe: 1EI A.S. 2015/16 Docente: Prof. Stefano Terragnoli Libro di testo: M.Bergamini, G.Barozzi "Matematica multimediale.verde" Vol. 1 Edizioni Zanichelli. ALGEBRA Raccordo con la scuola media Numeri naturali e operazioni in N. Multipli e divisori. Potenze e relative proprietà. Scomposizione in fattori primi, MCD e mcm. Numeri interi e operazioni in Z. Valore assoluto. Potenza con base negativa. Numeri razionali assoluti, le frazioni e relative operazioni. Frazioni e numeri decimali. Numeri razionali relativi. Potenza con esponente negativo. Proporzioni e percentuali. Elementi di teoria degli insiemi Concetto di insieme. I simboli e la terminologia. Rappresentazioni: con proprietà caratteristica, per elencazione e con diagrammi di Eulero-Venn. Sottoinsiemi e insieme delle parti. Le operazioni: unione, intersezione, differenza, insieme complementare, partizione, prodotto cartesiano. Enunciati e connettivi logici. I monomi Il calcolo letterale: vantaggio di rappresentare un numero con una lettera. Definizione di monomio, scrittura, forma normale, grado complessivo e rispetto ad una lettera. Monomi simili. Operazioni nell'insieme dei monomi. MCD e mcm tra monomi. I polinomi Definizione e generalità sui polinomi. Forma normale, grado, principio di identità dei polinomi. Operazioni: somma algebrica e moltiplicazione. Prodotti notevoli: somma per differenza di binomi, quadrato e cubo di un binomio, quadrato di un binomio. Divisione di un polinomio per un monomio. Divisione tra polinomi: euclidea e con la regola di Ruffini. Teorema del resto e teorema di Ruffini. La scomposizione in fattori Definizione di polinomio riducibile e irriducibile. Raccoglimento a fattor comune totale e parziale. Scomposizione del trinomio particolare di 2° grado, anche con coefficiente del termine di 2° grado diverso da 1. Scomposizione mediante prodotti notevoli. Somma e differenza di cubi. Scomposizione con il metodo di Ruffini. MCD e mcm tra polinomi. Le frazioni algebriche Definizione, condizioni di esistenza, semplificazione. Calcolo con le frazioni algebriche: le 4 operazioni, le potenze e le espressioni. 1 Le equazioni di primo grado Definizioni: identità ed equazioni. Soluzione o radice di un'equazione. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni equivalenti, principi di equivalenza. Risoluzione di un'equazione. Equazioni numeriche intere. Equazioni fratte con relative condizioni di esistenza. Problemi, sia numerici che geometrici, risolubili con un'equazione di primo grado. GEOMETRIA EUCLIDEA Gli assiomi e le definizioni Enti primitivi. Assiomi e teoremi. I simboli di uso comune. Postulati di appartenenza e d'ordine. Gli enti geometrici fondamentali. Poligonali e poligoni. Definizione di figure congruenti mediante il concetto primitivo di movimento rigido. Confronto e operazioni con segmenti e angoli. Teorema degli angoli supplementari di angoli congruenti. Teorema degli angoli opposti al vertice. I triangoli Triangoli e relative definizioni. Bisettrici, mediane, altezze. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e agli angoli. I tre criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele. Teoremi: primo teorema dell'angolo esterno di un triangolo, a lato maggiore si oppone angolo maggiore e viceversa, ogni lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza. Rette parallele e perpendicolari Mutua posizione di rette sul piano. Rette parallele e perpendicolari. Proiezioni ortogonali. Distanza punto-retta e retta-retta (parallele). Rette parallele, trasversale ed angoli. La dimostrazione per assurdo. Postulato delle parallele (quinto postulato di Euclide). Criterio di parallelismo e suo inverso. Teoremi: secondo teorema dell'angolo esterno di un triangolo, somma degli angoli interni di un triangolo, somma degli angoli interni di un poligono, somma degli angoli esterni di un poligono. I quattro criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Parallelogrammi e trapezi Parallelogramma e relative proprietà. Condizioni sufficienti perché un quadrilatero sia un parallelogramma. Rettangolo, rombo, quadrato e relative proprietà. Trapezio, trapezio isoscele, trapezio rettangolo. Proprietà del trapezio isoscele. Condizioni sufficienti perché un trapezio sia isoscele. Verona 08.06.2016 I rappresentanti di classe Il docente Prof. Stefano Terragnoli 2
