PROGRAMMA DI MATEMATICA
Anno scolastico 2014-2015
Insegnante: CARRETTA MARA
CLASSE 2C
Primo quadrimestre
EQUAZIONI LINEARI- definizione di identità e di equazione, soluzione di un’equazione,
equazioni equivalenti, primo e secondo principio di equivalenza e loro applicazioni, forma
normale di un’equazione. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Risoluzione di
equazioni numeriche intere e frazionarie. Condizioni di esistenza, verifica di un’equazione,
risoluzione di equazioni rispetto a variabili diverse da “x” (formule inverse). Risoluzione di
semplici problemi numerici e geometrici: scelta dell’incognita, condizioni di esistenza,
impostazione e risoluzione dell’equazione.
SISTEMI LINEARI- definizione, grado di un sistema, sistema in due equazioni e due
incognite, forma normale, sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Risoluzione con il
metodo di sostituzione, di riduzione, di Cramer. Sistemi numerici interi e frazionari. Sistemi
lineari in tre equazioni e tre incognite risolti con il metodo di sostituzione. Risoluzione di
semplici problemi numerici e geometrici: scelta delle incognite, condizioni di esistenza,
impostazione e risoluzione del sistema.
I NUMERI REALI E I RADICALI- Rappresentazione degli insiemi numerici e delle loro
operazioni: N, Z, Q, J, R. Definizione di radice n-esima aritmetica, proprietà dei
radicali,semplificazione di radicali, trasporto di un fattore fuori e dentro dal segno di radice.
Operazioni con i radicali, razionalizzazione. Risoluzione di equazioni di primo grado a
coefficienti irrazionali. Potenze a esponente negativo e frazionario.
Secondo quadrimestre
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO- definizione, forma normale, risoluzione di equazioni
incomplete, legge di annullamento del prodotto, formula risolutiva dell’equazione completa,
formula ridotta, il discriminante e la discussione dell’equazione. Risoluzione di equazioni
numeriche intere e frazionarie. Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE E IRRAZIONALI- risoluzione di equazioni di
grado superiore al secondo scomponibili in fattori, ripasso della legge di annullamento del
prodotto. Equazioni biquadratiche. Equazioni irrazionali: definizione , risoluzione (semplici
casi in cui si eleva alla n una sola volta) verifica dell’equazione.
SISTEMI DI SECONDO GRADO- grado del sistema, forma normale,risoluzione di un
sistema di secondo grado in due equazioni e due incognite con il metodo di sostituzione.
Risoluzione di semplici problemi numerici e geometrici: scelta delle incognite, condizioni di
esistenza, impostazione e risoluzione del sistema.
DISEQUAZIONI- definizione di disuguaglianza e di disequazione di primo grado,
rappresentazione grafica delle soluzioni. Primo e secondo principio di equivalenza,
risoluzione della disequazione numerica intera. Sistemi di disequazioni di primo grado.
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Disequazioni di grado superiore al primo scomponibili in fattori di primo grado, studio del
segno di un prodotto.
GEOMETRIA
Ripasso dei criteri di congruenza dei triangoli.
Rette parallele e rette perpendicolari- asse di un segmento, rette parallele tagliate da una
trasversale, teorema dell’angolo esterno di un triangolo (dimostrazione), somma degli angoli
interni di un triangolo e di un poligono (dimostrazione).
Parallelogrammi- definizione di parallelogramma, criteri per stabilire se un quadrilatero è
un parallelogramma (dimostrazione), definizione di rettangolo, rombo, quadrato, trapezio e
relative proprietà. Teorema del fascio di rette parallele tagliato da due trasversali
(dimostrazione) e sue conseguenze.
Circonferenza- definizioni, proprietà delle corde e delle rette tangenti, teorema dell’angolo
al centro e corrispondente angolo alla circonferenza (dimostrazione), corollari
(dimostrazione)quadrilateri inscritti e circoscritti, Punti notevoli dei triangoli.
Equivalenza- figure equivalenti, calcolo di aree (ripasso) , Primo teorema di Euclide,
teorema di Pitagora, secondo teorema di Euclide. Relazione fra il lato e la diagonale di un
quadrato, relazione fra il lato e l’altezza di un triangolo equilatero.
Parma, 8 giugno 2015
L’insegnante
MARA CARRETTA
Gli alunni
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