Disequazioni Lineari

DISEQUAZIONI LINEARI (DI PRIMO GRADO)
I SIMBOLI CHE USEREMO:
SIMBOLO
<
>


NOME
“MINORE”
“MAGGIORE”
“MINORE O UGUALE”
“MAGGIORE O UGUALE”
ESEMPIO
Es: 3<5 “tre è minore di 5”
Es: 5>2 “5 è maggiore di 2”
Es: x  2 “x è minore o uguale a 2”
Es: x  3 “x è maggiore o uguale a 3”
INTERVALLI: sono INSIEMI di valori
INTERVALLI DI SOLUZIONI: sono INSIEMI di valori che RISOLVONO la disequazione
INTERVALLI
INFINITI
FINITI
x>2
0 x2
x2
0 x2
x<3
0 x2
x3
0 x2
ATTENZIONE:
Il pallino vuoto (  ) si mette quando il valore corrispondente NON
è soluzione (quindi con i simboli < e >);
Il pallino pieno (  ) si mette quando il valore corrispondente è
soluzione (quindi con i simboli  e  ).
CHE COS’È UNA DISEQUAZIONE:
Una DISEQUAZIONE è una espressione in cui compare la lettera X, detta INCOGNITA,
ed la disuguaglianza < , > ,  oppure  .
x – 3 < 5 è una disequazione
Una disequazione si dice LINARE se l’incognita X compare solo di PRIMO GRADO.
x – 3 < 5 è una disequazione lineare
RISOLVERE una disequazione significa trovare l’insieme dei valori che se sostituiti
alla X mi rendono VERA la disuguaglianza, tale insieme dei valori è detto,
INTERVALLO SOLUZIONE
COME SI RISOLVONO LE DISEQUAZIONI LINEARI?
Si risolvono come le equazioni di primo grado:
- si trasportano le x a sinistra (a I membro);
- si trasportano i numeri a destra (a II membro).
ESEMPIO:
x–3<5
Trasporto il – 3 a destra della disuguaglianza (I Regola del trasporto): x < 5 + 3
Sommo in ciascun membro le x con le x, i numeri con i numeri: x < 8
Ho trovato l’intervallo soluzione: “tutti i valori più piccoli di 8”
Verifica:
Pensa ad un numero più piccolo di 8… ad esempio 3
sostituiamo 3 alla x:
3–3<5
0 < 5 VERA
Quindi tutti i numeri più piccoli di 8 (x < 8) verificano l’uguaglianza e quindi sono
soluzione.
REGOLE DEL TRASPORTO di un termine da membro a membro:
1. x – 3 < 4
il numero – 3 nel trasporto a destra della disuguaglianza
diventa + 3 perché tra x e – 3 c’è una somma algebrica;
x<4+3
2. +2 < 5 – x
il numero + 2 deve andare a destra, mentre – x deve
andare a sinistra della disuguaglianza;
x<5–2
3. 2 x > 4
il numero 2 moltiplica la x, quindi per trasportarlo a destra
bisogna dividere entrambi i membri per 2
2x>4
x>2
ATTENZIONE: Se si moltiplicano o dividono entrambi i membri per un numero
negativo, il segno della disuguaglianza si inverte. Ad esempio:
-6x > 3
x< 
3
6
x< 
1
2