Serie di domande ed esercizi

Fisica Nucleare e Subnucleare 1 B - A.A. 2009-10
Domande ed esercizi
versione 0 (2 settembre 2009)
1. Elettroni, fotoni e (soprattutto) nuclei.
1.1 Quanto vale, in unita’ MKS, la costante di Plank?
1.2 Che relazioni ci sono fra l’energia di un fotone, la sua frequenza, e la sua lunghezza
d’onda?
1.3 Quanto valgono le costanti hc (in eV.nm) e hc (in MeV.fm) ?
1.4 Quanto valgono le costanti: ε0, e2/4 π ε0 , α ?
1.5 Spiegare la differenza fra le seguenti categorie di fotoni: infrarossi – visibili –
ultravioletti – raggi X – raggi γ .
1.6 Che relazione c’e’ fra quantita’ di moto ed energia di un fotone? Quanto vale la
massa del fotone?
1.7 Quanto vale la carica elettrica dell’elettrone e del protone (in MKS)?
1.8 Quanto vale la massa dell’elettrone (in MKS e in MeV/c2)?
1.9 Quanto vale il modulo del momento angolare di un elettrone?
1.10 Ricavare i livelli di energia di un atomo idrogenoide
1.11Come si possono produrre un elettrone ed un protone liberi? Quanta energia e’
necessaria?
1.12Quanto vale la massa del protone (in MKS e in MeV/c2)?
1.13 Quanto vale il modulo del momento angolare di un protone?
1.14 La massa del neutrone e’ maggiore della somma della massa del protone e
dell’elettrone?
1.15 Quanto vale il modulo del momento angolare di un neutrone?
1.16 Che cosa sono le quantita’ che in un nucleo usualmente si indicano con A, Z, N ?
A
X
(simbologia Z N )
1.17 Dare la definizione di nuclei isotopi, isobari, isotoni, stabili, instabili.
1.18 Quanto e’ l’ordine di grandezza dell’energia media di legame di un elettrone
all’interno di un atomo?
1.19 Quanto e’ l’ordine di grandezza dell’energia media di legame di un nucleone
all’interno di un nucleo?
1.20 Calcolare il raggio di curvatura di un nucleo ionizzato in un campo magnetico
uniforme e costante.
1.21Descrivere e spiegare il funzionamento di uno spettrometro magnetico.
1.22 Che precisione relativa si deve avere sulla misura di massa in uno spettrometro
magnetico per: i) separare due isotopi ii) misurare le energie di legame in modo
significativo?
1.23 Come e’ definita l’unita’ di massa atomica e quanto vale (in MeV/c2)?
1.24 Spiegare la tecnica del “doppietto” per misuare masse di nuclei e fornire un
esempio.
1.25 Come e’ definita l’energia di legame (B) di un atomo ?
1.26 Come e’ definito il “difetto di massa” (∆) di un atomo ?
1.27 Su quali ipotesi si basa il modello “a goccia’ di un nucleo?
1.28 Su quali ipotesi si basa il modello “a shell” di un nucleo?
1.29 Quali sono i tre livelli di energia minore in un modello “a shell”?
1.30 Quanti protoni e quanti neutroni possono occupare lo stato 2s di un nucleo?
1.31 Quanti protoni e quanti neutroni possono occupare lo stato 1d di un nucleo?
1.32 Cosa sono i “numeri magici”?
1.33 Enunciare la formula semiempirica B = B(A,Z)
1.34 Quali sono i termini della funzione B = B(A,Z) che sono spiegati dal modello a
goccia?
1.35 Spiegare il modello a gas di Fermi dei nuclei
1.36 Fornire l’ordine di grandezza del modulo della quantita’ di moto e dell’energia
cinetica di un nucleone all’interno di un nucleo nel modello a gas di Fermi.
2 La comprensione della materia tramite fenomeni di urto
2.1 Dare la definizione di sezione d’urto differenziale elastica negli urti fra un fascio di
particelle ed un bersaglio
2.2 Come e’ definito l’impulso trasferito in un urto elastico e come dipende dall’angolo
di scattering?
2.3 Dare la definizione di sezione d’urto differenziale inelastica negli urti fra un fascio di
particelle ed un bersaglio.
2.4 Dare la definizione di sezione d’urto totale negli urti fra un fascio di particelle ed un
bersaglio
2.5 Come e’ definito il Q-valore di una reazione inelastica?
2.6 Cosa si intende per bersaglio “sottile”?
2.7 Per un bersaglio “sottile”, come si esprime il numero di eventi per unita’ di tempo,
in funzione del flusso di particelle incidenti, della sezione d’urto e della densita’
superficiale di centri scatteranti nel bersaglio?
2.8 Calcolare la lunghezza di attenuazione in funzione della sezione d’urto totale, dello
spessore e della concentrazione dei centri scatteranti nel bersaglio.
2.9 Calcolare la concentrazione dei centri scatteranti (elettroni o nuclei) in funzione
della densita’ e della composizione chimica del bersaglio.
2.10Quali sono le dimensione tipiche della distribuzione della materia nucleare e come si
possono misurare in un esperimento “alla Rutherford”?
2.11Dare la definizione di sezione d’urto differenziale e totale per l’interazione elastica
fra un’onda elettromagnetica ed un bersaglio fisso.
2.12 Che cosa si definisce come “sfasamento” per l’urto fra una particella ed un centro di
scattering fisso nella teoria quantistica - ondulatoria?
2.13 Come si scrive l’ampiezza di transizione per lo scattering di un’onda (sia essa
elettromagnetica o ‘di materia”) su un sistema composto da piu’ centri scatteranti
puntiformi? [si tratti il caso in cui i centri sono tutti uguali fra di loro e che sia nota
l’ampiezza su un singolo centro]
2.14 Come si definisce il “fattore di forma elettromagnetico” per un sistema di cariche e
come si giustifica questa definizione? [effettuare un paragona con la diffusione di
luce da un sostema di fenditure]
2.15 Come si misura sperimentalmente il fattore di forma elettromagnetico di un nucleo?
In particolare: quali particelle incidenti si utilizzano e di quale energia?
2.16 Come si ricava il “raggio quadratico medio” per una distribuzione di carica (per
esempio un nucleo atomico) se ne abbiamo misurato il fattore di forma?
2.17 Calcolare il fattore di forma elettromagnetico per le seguenti distribuzioni di carica
in simmetria sferica: i) uniforme all’interno di una sfera; ii) puntifome; iii)
gausiana; iv) decrescnte esponenzialmente; v) uniforme su un guscio sferico.
2.18 Dimostrare l’espressione della sezione d’urto Thomson e fornire i limiti di validita’
dell’espressione trovata.
2.19 Esprimere e riportare in un grafico la sezione d’urto Thomson differenziale in
funzione dell’impulso trasferito (q2)
2.20 Dimostrare l’espressione della sezione d’urto Rayleigh (urto elastico di un fotone su
un atomo) a partire dalla sezione d’urto Thomson.
2.21 Esprimere la sezione d’urto Rayleigh differenziale in funzione dell’impulso
trasferito (q2)
3 I principi della produzione di particelle cariche e fotoni di alta energia
3.1 Spiegare i principi di funzionamento dell’acceleratore Cokroft-Walton. e
dell’acceleratore Van der Graaf. Quali sono le energie che possono, tipicamente,
essere raggiunte? Quali sono gli impieghi tipici?
3.2 Spiegare il principio di funzionamento dell’acceleratore Van der Graaf nella versione
“tandem”.
3.3 E’ piu’ facile ottenere alte intensita’ dei fasci in un acceleratore Van der Graaf o in
un Cokroft-Walton?
3.4 Spiegare il principio di funzionamento di un ciclotrone.
3.5 Calcolare la frequenza di ciclotrone e l’energia massima che puo’ essere raggiunta.
3.6 Spiegare il principio di funzionamento di un sincro-ciclotrone e, in particolare, la
differenza con il ciclotrone.
3.7 Spiegare il principio di funzionamento di un sincrotrone e, in particolare, la
differenza con il sincro-ciclotrone.
3.8 Quali sono le energie massime che si possono raggiungere, tipicamente, in un sincrociclotrone ed in un sincrotrone?
3.9 Quali, fra le macchina acceleratrici citate fino a questo punto, possono produrre fasci
di particelle di intensita’ continua e quali non lo possono?
3.10 Calcolare l’energia nel centro di massa per un collider e per un acceleratore lineare
su targhetta fissa in funzione dell’energia dei fasci nel sistema del laboratorio.
3.11 In quali direzioni si ha il massimo dell’intensita’ della radiazione emessa in un
sincrotrone?
3.12 Calcolare la durata dell’impulso della radiazione di sincrorone emessa da un singolo
elettrone in moto circolare uniforme.
3.13 Definire la frequenza critica per la radiazione di sicrotrone e descrivere lo spettro in
energia della radiazione di sincrotrone.
3.14 Calcolare l’energia del fotone diffuso nell’effetto Compton in funzione dell’angolo
di diffusione nel laboratorio (caso in cui l’elettrone sia inizialmente fermo).
3.15 Calcolare l’energia del fotone diffuso nell’effetto Compton “inverso” (caso in cui
l’elettrone sia inizialmente in moto) in funzione dell’angolo di diffusione.
3.16 Calcolare la massima energia del fotone uscente in uno scattering Compton
“inverso” nel caso in cui l’elettrone abbia una energia di 6 GeV edil fascio di laser
una energia di 5eV.
3.17 Spiegare come si puo’ realizzare un fascio di “tagged photon” utilizzando l’effetto
Compton “inverso”.
4 La comprensione della materia tramite i decadimenti radioattivi
4.1 Dare la definizione di decadimento di un isotopo radioattivo.
4.2 Come e’ definito il Q-valore per un decadimento radioattivo?
4.3 Quali sono le grandezze fisiche che si devono sempre conservare in un decadimento
radioattivo?
4.4 Come e’ definito il numero barionico?
4.5 Quale e’ la legge sperimentale che descrive la probabilita’ di un decadimento
radioattivo in funzione del tempo?
4.6 Dare le definizioni di: costante di decadimento, vita media, tempo di dimezzamento.
4.7 Dare la definizione di attivita’ di una sorgente radioattiva, indicando anche le unita’
di misura in cui essa viene espressa.
4.8 Descrivere il metodo di misura della vita media di un isotopo radioattivo, nei tre casi
casi in cui la precisione sperimentale sul singolo tempo di decadimento sia i) molto
piccola ii) paragonabile iii) molto grande
rispetto alla vita media stessa.
4.9 Calcolare la funzione di distribuzione delle misure dei tempi di decadimento per se e’
nota la vita media e se e’ nota la risoluzione temporale sulla singola misura, da
assumere con una distribuzione di tipo gaussiano.
4.10 Dare la definizione di “rapporto di decadimento” e di “costante di decadimento
parziale”.
4.11 Calcolare la vita media di un isotopo, se sono noti tutti i suoi modi di decadimento
con le rispettive costanti.
4.12 Dimostrare che la legge del decadimento radioattivo puo’ essere spiegata
nell’ipotesi di una probabilita’ (casuale!) di decadimento indipendente dal tempo.
4.13 Come e’ definita la “larghezza di riga” per uno stato instabile?
4.14 Calcolare la funzione di distribuzione dell’energia di uno stato instabile di vita
media τ.
4.15 Che relazioni sussistono fra larghezze di riga (parziali o totali), rapporti di
decadimento, costanti di decadimento (parziali o totali) e vita media?
4.16 Spiegare come, in alcune situazioni, sia possibile misurare una vita media tramite la
misura di una larghezza di riga.
4.17 Calcolare lo spostamento di una linea spettrale γ dovuta al rinculo del nucleo
emettitore.
4.18 Calcolare l’allargamento di una linea spettrale γ dovuta all’agitazione termica del
nucleo emettitore.
4.19 In cosa consiste l’effetto Mossbauer?
4.20 Calcolare la legge dell’equilibrio secolare per la produzione, tramite irraggiamento,
di un isotopo radioattivo.
4.21 Calcolare le attivita’ di un isotopo radioattivo “a” che, in un sistema chiuso, decade
in un isotopo “b”, a sua volta radioattivo. Dimostrare in quali condizioni si
raggiunge un equilibrio secolare.
4.22 Spiegare il metodo di datazione di una roccia tramite il decadimento del 87Rb in 87Sr
radioattivo, considerando anche il caso in cui il secondo isotopo potesse essere
presente nella roccia nel momento della sua formazione.
4.23 Dare la definizione e indicare i processi elementari alla base dei processi di
decadimento nucleare: α, β−, β+, cattura elettronica (ε), γ, conversione interna (IC),
emissione di un nucleone, fissione spontanea (SF).
4.24 Come e’ definito il “Q” di un decadimento nucleare?
4.25 Quali, fra i vari decadimenti nucleari, hanno solo due particelle nello stato finale?
4.26 Quali sono le carateristiche principali (vite medie, Q valore, …) del decadimento α?
4.27 Quanto vale l’energia cinetica nel sistema del laboratorio delle particelle α emesse,
in funzione di Q e della massa del nucleo emettitore?
4.28 Quali sono le ipotesi su cui si basa il modello di Gamow del decadimento α?
4.29 In che cosa consiste l’effetto tunnel?
4.30 Calcolare la vita media per un decadimento α nel modello di Gamow
4.31 Utilizzando il metodo di calcolo utilizzato per il decadimento α, stimare la sezione
d’urto di un processo di fusione in funzione dell’energia cinetica del proiettile
incidente.
4.32 Come si deduce che, in un decadimento β− o β+, deve essere emessa una particella
neutra di massa nulla?
4.33 Quanta e’ l’energia che viene assorbita dal nucleo in un decadimento β− o β+ ?
4.34 Note le masse atomiche (o i difetti di massa) quanto vale il Q di un decadimento β−,
β+, ε?
4.35 Perche’ non viene tentata la rivelazione del neutrino in un decadimento β−, β+, ε?
4.36 Quanto e’ l’ordine di grandezza delle vite medie dei decadimenti nucleari β
(deboli)? Come si confrontano con le vite medie dei decadimenti nucleari γ
(elettromagnetici)? E con i decadimenti forti?
4.37 Il decadimento α e’ di tipo forte, debole, elettromagnetico?
4.38 In quali situazioni si puo’ avere un decadimento 2β? Perche’ questo decadimento
e’ un banco di prova per verificare le proprieta’ del neutrino e dell’antineutrino?
4.39 Enunciare e spiegare la regola d’oro di Fermi.
4.40 Calcolare lo spettro di un decadimento β nell’ipotesi di transizione permessa.
5 Le basi delle tecniche di rivelazione delle particelle cariche e dei fotoni
5.1 Descrivere qualitativamente il fenomeno della radiazione di frenamento
(bremmsstrahlung)
5.2 Per quali valori di γ (fattore di Lorenz della particella carica) e Z (numero atomico
del materiale attraversato) la perdita di energia per bremmsstrahlung e’ dello stesso
ordine di grandezza della perdita di energia per ionizzazione?
5.3 Definire la lughezza di radiazione (Xo) sulla base del fenomeno della
bremmsstrahlung.
5.4 Calcolare la perdita di energia per bremmsstrahlung di un elettrone di 10 GeV che
attraversa 30m di aria a TPN.
5.5 Descrivere qualitativamente il fenomeno dello scattering multiplo
5.6 Enunciare la legge che fornisce la distribuzione angolare dovuta allo scattering
multiplo per una particella carica che attraversa un materiale sottile
5.7 Descrivere qualitativamente il fenomeno della radiazione Cerenkov
5.8 Enunciare la legge che fornisce l’angolo di emissione della radiazione Cerenkov in
funzione della velocita’ della particella e dell’indice di rifrazione del mezzo
5.9 Descrivere qualitativamente il fenomeno della emissione di luce di scintillazione
dovuta al passaggio di una particella carica nella materia
5.10 Descrivere qualitativamente il fenomeno della perdita di energia per ionizzazione
nel passagio di una particella carica nella materia
5.11Dare un valore tipico del numero di elettroni liberi che si ottengono quando una
particella carica perde per ionizzazione 1KeV di energia in un gas
5.12 Dare un valore tipico del numero di coppie elettrone-lacuna che si ottengono
quando una particella carica perde 1KeV di energia in un materiale semiconduttore
(per es. Silicio)
5.13 Descrivere la funzione di Bethe-Bloch, spiegandone il significato e le caratteristiche
principali
5.14 Dare la definizione di energia critica per un elettrone che perde energia
attraversando un materiale.
5.15 Dare la definizione di percorso residuo (“range”) per una particella carica che
perde energia attraversando un materiale.
5.16 Ricavare una espressione approssimata della funzione di Bethe-Bloch
5.17 Calcolare l’energia persa da una particella alfa di energia cinetica pari a 5 MeV che
attraversa 2cm di aria [Nota: utilizzare i grafici range-energia]
5.18 Calcolare l’energia persa da un elettrone che attraversa 1mm di Alluminio, nei casi
in cui la sua energia cinetica sia, rispettivamente, 100KeV, 400KeV, 1MeV, 2MeV,
5MeV.
5.19 Calcolare l’energia di soglia di produzione di coppie e+e− da parte di un fotone nel
campo di un nucleo, in funzione della massa M del nucleo
5.20 Quanto vale la probabilita’ (per unita’ di lunghezza) di produzione di coppie e+e−
da parte di un fotone che si muove in un materiale di cui e’ nota la lunghezza di
radiazione?
5.21 Spiegare l’effetto fotoelettrico e scriverne il bilancio energetico
5.22 Definire la lunghezza di attenuazione ed il coefficiente di attenuazione di massa per
un fotone che attraversi un materiale omogeneo.
5.23 Descrivere il comportamento della lunghezza di attenuazione in funzione
dell’energia del fotone.
5.24 Ricavare il coefficiente di attenuazione di massa, per un fotone che attraversi un
materiale omogeneo, in funzione: della sezione d’urto fotone-molecola, del peso
molecolare e della densita’.
5.25 Come si modifica la funzione di distribuzione in energia di un fascio di fotoni,
prodotto per radiazione di sincrotrone, dopo avere attraversato un materiale
omogeneo?
5.26 Descrivere qualitativamente l’effetto Compton.
6 La scoperta dell’antimateria
6.1 Descrivere l’esperimento in cui e’ stato scoperto il positrone
6.2 Calcolare la quantita’ di moto della traccia carica in ognuna delle due regioni attive
dell’esperimento di Anderson se il prodotto BxR vale, rispettivamente, 0.21 T.m e
0.075 T.m.
6.3 Dimostrare che la massa della traccia carica dell’esperimento di Anderson, in cui la
zona fra le due regioni attive e’ composta da Piombo di spessore 6 mm, e’
compatibile con la massa dell’elettrone, ma non con quella di un protone.
6.4 Leggete le prime due pagine dell’articolo originale e descrivete il metodo con cui fu
provata l’esistenza dell’antiprotone.
6.5 Descrivere il metodo del tempo di volo per separare gli antiprotoni da particelle di
carica negativa piu’ leggere.
6.6 Enunciare la legge di conservazione del numero barionico e le sue implicazzioni
sulla produzione di antiprotoni nell’urto protone su Rame.
6.7 Calcolate l’energia di soglia per la produzione dell’antiprotone nell’urto fra un
protone ed un nucleo di peso atomico A. Spiegare il ruolo dell’impulso di Fermi dei
nucleoni all’interno del nucleo per l’abbassamento dell’energia di soglia. Spiegare
perche’ non si osservi una produzione coerente (in cui il nucleo resta immutato e
non si scinde) di antiprotoni su nuclei, produzione che – in teoria – sarebbe
caratterizzata dalla minima energia di soglia.
6.8 Calcolare l’energia persa da un antiprotone o da un pione negativo che,
nell’esperimento di Chamberlain e Segre’, attraversa i contatori a scintillazione e/o
Cerenkov.