Riepilogo-triangoli qualunque

Appunti di matematica
RIEPILOGO
Risoluzione triangolo qualunque
1° caso - Noti due angoli e un lato.
γ
γ = 180°− (α + β )
Calcolo di b
Calcolo di
Calcolo di c
senβ
b=a
senα
c=a
senγ
senα
2° caso - Noti due lati e l’angolo compreso.
Calcolo di c
Calcolo di
c = a + b − 2ab ⋅ cos γ
2
2
β
α
α = 180° − ( β + γ )
Calcolo di
b
senβ = senγ ⇒ β.
c
3° caso - Noti i tre lati.
α
Calcolo di
Calcolo di
b2 + c 2 − a 2
cos α =
2bc
γ
Calcolo di
c
senγ = senα
a
⇒α
⇒γ
β
β = 180° − (α + γ )
4° caso - Noti 2 lati e un angolo opposto ad uno di essi
Calcolo di
β
b
senβ = senα
a
senβ>1
Calcolo di
γ
Calcolo di c
γ = 180°−(α + β )
⇒β
c=a
senγ
senα
impossibile
senβ≤1
α>90° ⇒ impossibile
senβ=1 ⇒ β=90°
α<90° ⇒1 soluzione
a>b ⇒ 1 soluzione
0<senβ<1
α≥90° ⇒ impossibile
a<b
α<90° ⇒2 soluzioni
prof.ssa Caterina Vespia
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