Equazioni di Maxwell nel vuoto

Equazioni di Maxwell nel vuoto...................................................................................................................2
1 Formulazione integrale...........................................................................................................................2
1.1 Legge di Gauss................................................................................................................................2
1.2 Flusso del campo magnetico...........................................................................................................2
1.3 Legge di Ampere-Maxwell.............................................................................................................2
1.4 Legge di Faraday-Neumann-Lenz...................................................................................................2
2 Formulazione differenziale.....................................................................................................................3
2.1 Legge di Gauss................................................................................................................................3
2.2 Solenoidalità del campo magnetico................................................................................................3
2.3 Legge di Ampere-Maxwell.............................................................................................................3
2.4 Legge di Faraday-Neumann-Lenz..................................................................................................3
3 Onde elettromagnetiche nel vuoto..........................................................................................................4
3.1 Eq. di Maxwell in assenza di cariche e correnti.............................................................................4
a) Forma integrale............................................................................................................................4
b) Forma differenziale......................................................................................................................4
c) Eq. di Maxwell per la propagazione di un'onda piana.................................................................4
3.2 Onde elettromagnetiche piane........................................................................................................4
a) Equazioni di propagazione di un'onda e.m. piana.......................................................................4
b) Relazione tra le intensità dei campi.............................................................................................4
c) Densità di energia di un'onda piana qualsiasi..............................................................................4
d) Densità di energia di un'onda piana sinusoidale..........................................................................4
e) Vettore di Poynting......................................................................................................................5
3.3 Polarizzazione delle onde e.m. piane..............................................................................................6
a) Equazioni generali del campo elettrico per la propagazione di un'onda piana nella direzione z.6
b) Polarizzazione lineare..................................................................................................................6
c) Polarizzazione circolare...............................................................................................................6
d) Polarizzazione ellittica.................................................................................................................7
!
Q
S E
0
QV S dv
c
c
0
S B
c
n ds
B
S B
S
c
c
d
Bdl 0 I 0 0 dt S E I S j
n ds
E
n ds
S E
S d
Edl dt S B B
n ds
S B
S S c : una qualsiasi superficie chiusa
V S c : volume racchiuso dalla superficie chiusa S c
Q : carica contentuta nel volume V S c : un qualsiasi percorso chiuso
S : una qualsiasi superficie limitata dal percorso chiuso "!
##!
E
0
!
"
B
0
B
0 0 E 0 j
t
E
B 0
t
: densità di carica
j : densità di corrente
$
%&
$%
&
E
0
B
0
E
B 0
t
B
0 0 E 0
t
Bx
1 Bx
z2 c 2 t 2
2
2
Ey
1 Ey
z2 c2 t 2
2
2
'
&
z , t E
0 cos k zt
E
z , t B
0 cos k zt B
i campi
e
E
k
2 c
sono in fase, ovvero raggiungono la max intensità allo stesso istante
B
E 0 c B 0
c
1
0 0
" w0 E 2 B2
0
" 1
2
w 0 E 0
2
#$
1 S E
B
0
direzione e verso di S sono quelli della propagazione dell'onda
l'intensità di S è pari al flusso di energia attraverso una superficie unitaria ortogonale alla
direzione di propagazione dell'onda
(
E x z ,t E 0x cos k z t x E y z , t E 0y cos k z t y E z , t E x z ,t E y z , t E z z , t E z z , t E 0z
Per semplicità porremo che sia
2
2
2
E 0 0
z
x y E x ed
E x z ,t E 0x cos k z t
E y z , t E 0 cos k z t
y
non ruota nel piano x , y E y sono sempre in fase: il vettore E
se ci mettiamo in
ruotare
z0 e imponiamo 0 vediamo
E x 0, t E 0 cos t x
E y 0,t E cos t
y
0
E allungarsi e accorciarsi, senza
E 0, t E x 0, t E y 0, t E 0 E 0 cos t E 0 cos t 2
2
x 2
y 2
y
0, t E
x
y x E x ed
E x z ,t E 0 cos k zt x ; E x0 E y0 E 0 ;
E y z , t E 0 cos k zt x 2 2
ruota nel nel piano x , y E y sono sempre sfasati di 2 : il vettore E
se ci mettiamo in
circonferenza
z0 e imponiamo x 0 vediamo la punta di
E x 0, tE 0 cos t E y 0, t E 0 sin t
ruotare su una
E
E 0, t E x E y E 0
2
2
y
E 0, t x
x y ;
2
E x ed
E x z ,t E 0 cos k z t x x
E E
x
0
y
0
;
E y z , t E 0y cos k zt x 2 ruota nel nel piano x , y E y sono sempre sfasati di 2 : il vettore E
se ci mettiamo in
z0 e imponiamo x 0 vediamo la punta di
E x 0, tE x0 cos t E y 0, t E 0 sin t
y
ruotare su una ellisse
E