la dinamica - Liceo Cavalieri
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LA DINAMICA La dinamica studia la relazione tra il moto dei corpi e le forze a cui essi sono soggetti. La dinamica moderna inizia con gli studi di Galileo sul pendolo, sul piano inclinato e sul moto dei proiettili LA DINAMICA Newton formulò le leggi della dinamica in modo generale. Queste leggi si applicano in modo efficace ai corpi non troppo piccoli e non troppo veloci. Il modello newtoniano prende il nome di MECCANICA CLASSICA DINAMICA CLASSICA Campo di validità della meccanica classica: • Dimensioni dei corpi molto maggiori di quelle degli atomi (raggio dell’atomo di idrogeno circa 10-10 m) • Velocità molto inferiore a quella della luce nel vuoto (3·108 m/s) PROBLEMA DELLA DINAMICA Il problema generale della dinamica: • Date le forze agenti su un corpo e le sue condizioni iniziali (posizione e velocità) trovare la legge oraria del corpo • Data la legge oraria di un corpo trovare le forze che su di esso agiscono DAL MOTO ALLE FORZE Newton, ad esempio, partendo dal moto dei pianeti determinato dall’astronomo Giovanni Keplero ricavò la legge che governa la forza di gravità. DAL MOTO ALLE FORZE Quando una sonda parte per una missione interplanetaria, la spinta del missile è regolata in modo da ottenere la traiettoria voluta DALLE FORZE AL MOTO La conoscenza della forza di gravità consentì ad Edmund Halley di prevedere il ritorno di una cometa settant’anni dopo il suo primo passaggio DALLE FORZE AL MOTO Oggi, quando gli astronomi scoprono un nuovo asteroide, o una cometa, sono in grado di calcolarne l’orbita per molti secoli nel futuro NEO Ovvero Near Earth Objects; sono asteroidi la cui orbita interseca quella della Terra e che devono essere monitorati per prevenire impatti catastrofici PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA O principio di inerzia UN CORPO PERSEVERA NEL SUO STATO DI QUIETE O DI MOTO RETTILINEO UNIFORME FINCHE’ NON INTERVENGONO DELLE FORZE A MODIFICARNE IL MOTO Questo principio è già stato discusso nella sezione della cinematica LE FORZE: misura Strumento di misura: DINAMOMETRO Basato spesso sull’elasticità Dinamometro a molla Bilancia di torsione (dinamometro di precisione per forze deboli) LE FORZE: misura Le forze fondamentali tra particelle oggi non sono misurate direttamente, ma attraverso i loro effetti, per esempio negli acceleratori di particelle LE FORZE: unità Unità di misura: • Kilogrammo peso (Kgp) • Newton (N) 1Kg p 9,81N LE FORZE: composizione G F+G F Rappresentazione: le forze sono vettori, sono rappresentate da segmenti orientati e si sommano col metodo del parallelogramma LE FORZE: decomposizione F K Peso Una forza può anche essere decomposta nella somma di due forze: nell’esempio, il peso del carrello è somma di due forze fittizie, una parallela e l’altra perpendicolare al piano SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Nella dinamica moderna una forza applicata a un corpo ne varia il moto, ovvero produce una variazione di velocità. Newton ipotizzò che, a parità di altre condizioni, l’accelerazione prodotta da una forza su un corpo fosse proporzionale alla forza stessa SECONDO PRINCIPIO DELLA Grazie a questa DINAMICA ipotesi Newton fu in grado di dimostrare le leggi del moto di tutti i corpi osservabili del sistema solare, e la meccanica newtoniana fu riconosciuta come quella più adeguata a descrivere la realtà PROPORZIONALITA’ TRA FORZA E ACCELERAZIONE Possiamo verificare la validità di questa affermazione utilizzando la monorotaia a cuscino d’aria: il carrello è soggetto alla forza peso di alcuni dischetti metallici carrello filo puleggia monorotaia dischi traguardi PROPORZIONALITA’ TRA FORZA E ACCELERAZIONE Aumentando il numero di dischi si aumenta la forza a cui il carrello è soggetto carrello filo puleggia monorotaia dischi traguardi PROPORZIONALITA’ TRA FORZA E ACCELERAZIONE L’accelerazione è calcolata, dalle misure di spazio e tempo, con la legge del moto uniformemente accelerato 2s a 2 t Il risultato è che forza e accelerazione sono direttamente proporzionali. In formule: F costante a IL RUOLO DELLA MASSA Si può ripetere l’esperimento con massa diversa caricando sui carrelli dei dischi di metallo. Ciò che si trova è che il rapporto tra forza e accelerazione è a sua volta proporzionale alla massa. Scegliendo in modo opportuno l’unità di misura della forza si può fare in modo che questo rapporto non sia solo proporzionale, ma anche uguale alla massa SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Possiamo dunque esprimere in formule questo fatto F m a Ovvero: F ma Questa formula prende il nome di SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA o seconda legge di Newton SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Le unità di misura per le quali la formula è valida così com’è senza fattori di proporzionalità sono: • per la massa il chilogrammo • per l’accelerazione il metro al secondo al secondo • per la forza il newton TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Il terzo principio della dinamica è alla base della propulsione dei missili e degli aerei a reazione, che ottengono spinta in una direzione espellendo gas molto caldo nel verso opposto AZIONE E REAZIONE REAZIONE AZIONE Il motore del missile spinge il gas fuori dall’ugello, ma a sua volta il gas spinge il missile dalla parte opposta. Queste due forze prendono il nome di AZIONE e REAZIONE MOTORE A REAZIONE Nei motori a reazione si ottiene lo stesso effetto, solo che la combustione sfrutta l’ossigeno dell’atmosfera, mentre nei missili i reagenti chimici sono tutti presenti a bordo MOTORE A REAZIONE I motori a reazione e la missilistica furono sviluppati negli anni ’40 in Germania a scopi bellici AZIONE E REAZIONE REAZIONE AZIONE La terza legge di Newton afferma che azione e reazione sono uguali in intensità e direzione e opposte in verso TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA AD OGNI AZIONE CORRISPONDE UNA REAZIONE UGUALE E CONTRARIA TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Ovvero, più estesamente: se un corpo esercita una forza su di un altro, anche l’altro corpo esercita una forza sul primo, uguale in modulo e direzione, opposta come verso TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Terra e luna si attraggono reciprocamente con la stessa forza: l’effetto di questa forza è però maggiore sulla luna che ha una massa molto minore della Terra MOTORE A IONI Il motore a ioni, un propulsore per veicoli spaziali, espelle atomi ionizzati accelerati non per mezzo di reazioni chimiche ma di un campo elettrico, alimentato da pannelli solari MOTORE A IONI La sonda giapponese Hayabusa, in una missione durata 7 anni e compiuta con motori ionici,ha riportato a terra materiale prelevato su un asteroide. I motori a ioni sono probabilmente il futuro dell’astronautica FORZA PESO La forza peso è proporzionale alla massa di un corpo F mg Sostituendo nella seconda legge di Newton mg ma ga Questo è il motivo per cui g rappresenta l’accelerazione di gravità FORZA PESO Perché massa e peso sono proporzionali? La teoria della relatività di Einstein lo assume come dato di fatto sperimentale. Fino ad ora non esiste nessuna spiegazione definitiva di ciò FORZA PESO SU PIANO UN INCLINATO F K Peso Su un piano inclinato la forza peso può essere decomposta in due forze, una parallela al piano, F, e una perpendicolare al piano, K FORZA PESO SU PIANO UN INCLINATO Reazione vincolare K La componente K è annullata dalla reazione vincolare del piano FORZA PESO SU PIANO UN INCLINATO F La forza F rimane non equilibrata e provoca la discesa del carrello con una accelerazione: a=F/m FORZA PESO SU PIANO UN INCLINATO L F h Peso=mg Indicati con h ed L altezza e lunghezza del piano, per la similitudine dei triangoli vale la proporzione: F h mg L FORZA PESO SU PIANO UN INCLINATO Quindi: h F mg L E, sostituendo nella seconda legge: h m a mg L h a g L FORZA PESO SU PIANO UN INCLINATO Il rapporto h/L è la pendenza del piano inclinato (ad esempio, 10cm di altezza per un metro di piano, pendenza=10%) h a g L Si conclude quindi che l’accelerazione su un piano inclinato è una frazione di g pari alla pendenza del piano PENDOLO Il pendolo può essere assimilato a un moto su un piano inclinato, non rettilineo ma circolare. In questo caso però la pendenza non è costante. Il moto del pendolo verrà studiato nei prossimi anni di corso FORZE DI ATTRITO Quando due superfici strisciano una sull’altra si genera una forza, detta forza di attrito dinamico. Tale forza dipende dalla natura e dalle condizioni delle due superfici a contatto FORZE DI ATTRITO La forza di attrito dinamico a cui è soggetto un corpo che striscia su una superficie è proporzionale alla forza con cui il corpo è premuto contro la superficie ed è sempre opposta alla direzione del moto A F Attrito A Forza F COEFFICIENTE DI ATTRITO Il coefficiente α prende il nome di coefficiente di attrito dinamico, e dipende da tutti i fattori visti prima: qui sono riportati alcuni esempi A F Gomma Asfalto 0.97 Asciutto Gomma Cemento 0.5 Asciutto Gomma Cemento 0.35 Bagnato Gomma Ghiaccio 0.15 Asciutto Gomma Ghiaccio 0.08 Bagnato LUBRIFICAZIONE L’uso di lubrificanti come l’olio serve a ridurre il coefficiente di attrito tra superfici ATTRITO VOLVENTE Quando il corpo, anziché strisciare, rotola, si parla di attrito volvente. Il coefficiente di attrito volvente è inferiore a quello radente. Per questo motivo si usano i cuscinetti a sfera ATTRITO VOLVENTE Il cuscinetto a sfera trasforma in volvente l’attrito tra un albero rotante e il suo supporto, riducendone l’entità. FORZE DI ATTRITO La forza premente F non è necessariamente il peso: su un piano inclinato, per esempio, è la componente della forza peso perpendicolare al piano, quella annullata dalla reazione vincolare A F Attrito A Forza F FORZE DI ATTRITO PESO + DEPORTANZA Nelle auto da corsa la forza premente è più che doppia rispetto al peso, perché è aumentata dalla spinta degli alettoni (deportanza). Questo per aumentare la tenuta di strada in curva RESISTENZA AERODINAMICA E’ una forza che si sviluppa quando un corpo si muove relativamente a un fluido, liquido o gas. Tale forza è sempre opposta al verso del movimento RESISTENZA AERODINAMICA E’ una forza che si sviluppa quando un corpo si muove relativamente a un fluido, liquido o gas. Tale forza è sempre opposta al verso del movimento RESISTENZA AERODINAMICA Anche nella costruzione di un edificio, di una torre, di un ponte o di una gru è necessario tenere conto della resistenza aerodinamica RESISTENZA AERODINAMICA Infatti la resistenza dipende dal moto relativo tra aria e corpo, quindi il vento produce lo stesso effetto del moto del corpo in aria ferma RESISTENZA AERODINAMICA La resistenza aerodinamica è una forza molto complessa, e dipende da vari fattori • densità del fluido • velocità • sezione frontale del corpo • forma RESISTENZA AERODINAMICA Sezione frontale La sezione frontale è la superficie che il corpo mostra nella direzione del moto RESISTENZA AERODINAMICA Per velocità molto inferiori alla velocità del suono (circa 340 m/s) la resistenza aerodinamica segue questa legge: 1 2 F cx d S v 2 • d = densità del fluido • S = sezione frontale • v = velocità • cx= coefficiente adimensionale, che dipende dalla forma del corpo DENSITA’ 1 2 F cx d S v 2 La resistenza aumenta con la densità. L’acqua è 700 volte più densa dell’aria, e in effetti il moto in acqua è molto difficoltoso. Il record sui 100m stile libero è circa cinque volte superiore a quello sui 100m piani. DENSITA’ Gli aerei di linea volano sopra i 10.000 metri, principalmente per ridurre la resistenza e quindi il consumo. Infatti a quella quota l’aria ha una densità quattro volte inferiore al livello del mare DENSITA’ L’aereo da ricognizione SR-71 Blackbird volava a 3500 km/h alla quota di 26.000 metri, dove l’aria è 30 volte più rarefatta che a terra SEZIONE FRONTALE 1 2 F cx d S v 2 Ridurre la sezione frontale significa ridurre la resistenza, e quindi, a parità di potenza, aumentare la velocità di punta SEZIONE FRONTALE Non sempre ciò è auspicabile: il paracadute, che deve ridurre la velocità, ha infatti un’ampia sezione frontale Cx Sfera ruvida Automobile Pedone Ciclista Sciatore Cx 0,48 0,25 1,2 0,7 1,1 1 F cx d S v 2 Il Cx è un coefficiente adimensionale che dipende dalla forma del corpo. Gran parte degli studi aerodinamici sono volti alla riduzione del Cx 2 VELOCITA’ F Il fattore più importante nella formula è però la velocità, poiché si trova al quadrato: ciò significa che raddoppiando la velocità si quadruplica 1 2 la resistenza,e quindi la cx d S v quantità di carburante 2 richiesta VELOCITA’ In marcia normale quasi tutta la potenza del motore serve per vincere la resistenza: ciò significa che anche una piccola riduzione della velocità può portare a una sensibile riduzione dei costi di trasporto VELOCITA’ LIMITE Spinta Resistenza Poiché la resistenza aumenta all’aumentare della velocità, un corpo spinto da una forza raggiungerà una velocità limite, quando cioè la spinta diventa uguale alla resistenza VELOCITA’ LIMITE Resistenza Peso Un corpo in caduta non continua ad accelerare, ma raggiunge una velocità limite quando il peso uguaglia la resistenza aerodinamica VELOCITA’ LIMITE Uguagliando membro a membro le formule del peso e della resistenza F mg 1 2 F cx d S v 2 Si ottiene la formula per la velocità limite vlim 2mg cx dS LA FORZA ELASTICA E’ la forza che un corpo solido sviluppa quando subisce una deformazione, ed è sempre opposta alla deformazione stessa LA FORZA ELASTICA La forza elastica è, per deformazioni piccole, descritta dalla legge di Hooke, già studiata l’anno scorso F -k (L - Lo ) LA FORZA ELASTICA La sospensione è basata sulla coppia mollaammortizzatore: la forza elastica della molla attutisce le asperità del terreno, la resistenza dell’ammortizzatore impedisce che l’auto continui ad oscillare dopo l’urto TENSIONE SUPERFICIALE La tensione superficiale si sviluppa nella superficie di separazione tra corpi di natura diversa, come ad esempio aria e acqua. E’ una forza generalmente debole, responsabile, tra l’altro, della formazione delle bolle di sapone LA FORZA MUSCOLARE La forza muscolare è definita come la capacità dei muscoli di sviluppare tensioni per opporsi a una resistenza o vincerla. E’ una forza molto complessa che non è oggetto del programma di fisica LE FORZA IN NATURA Peso, attrito, resistenza, elasticità, forza muscolare, tensione superficiale dominano la nostra vita, ma di queste solo la gravità, cioè il peso, è una forza fondamentale. Tutte le altre sono spiegabili per mezzo di complesse interazioni tra molecole. LE FORZA IN NATURA Oggi possiamo spiegare pressoché tutti i fenomeni noti attraverso quattro forze fondamentali: • Gravitazionale • Elettromagnetica • Nucleare forte • Nucleare debole LE FORZA IN NATURA La gravitazione è descritta dalla teoria della relatività generale di Einstein, mentre le altre forze sono descritte da una teoria che prende il nome di modello standard. Tutto ciò sarà oggetto di studio nei prossimi anni
